第9讲 平面直角坐标系与函数-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

要使顾客得到实惠， .x=5. 答：每千克应涨价5元. 第七讲分式方程 知识梳理 一、未知数 二、1.整式 2.最小公倍数最高次幂(2)因式分解 3.(1)最简公分母(2)值(3)根 三、1.审2.设3.相等4.列5.解6.检验 答 考点速练 1.D2.B3.C4.B5.x=36.x=47.A 8.A9.C 10.解：(1) 速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米） 骑自 2 10 10 行车 乘汽 2x 10 车 2 (2)根据题意，列方程，得10-10+1 x2x3 解这个方程，得x=15. 经检验，x=15是原方程的根. 答：骑车同学的速度为15千米/时， 11.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每 个B型扫地机器人的进价为(2x一400)元， 依题意，得96000=168000 2x-4001 解得x=1600, 经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意， 2x-400=2×1600-400=2800. 答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每 个B型扫地机器人的进价为2800元. 第八讲不等式与不等式组 知识梳理 一、1.大小2.值3.解4.一个15.未知数 6.公共部分 二、[经验积累](1)加上减去(2)乘以除以 (3)负数 12 三、1.(2)去括号(4)合并同类项 2.解集公共部分 3.(1)x>b(2)x<a(3)a<x<b(4)无解 四、2.设4.列6.答 考点速练 1.C2.A3.D 4.b<c<a5.A6.x≥17.A 8.解：去分母得2(x-1)≥3(x-3)十6. 去括号，得2x-2≥3x-9+6. 移项，得2x-3x≥-9十6十2. 合并同类项，得-x≥-1. 系数化为1，得x≤1. -4-3-2-1012345* 9.D10.C11.A 12.x>-2 x≤3 -3-2-1012345 -2<x≤3 13.解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨， x+y=540, x=300, 依题意，得 解得 3x+2y=1380. y=240, 答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨. (2)设安排A型卡车m辆， 则安排B型卡车(50一m)辆， (7m+5(50-m)≥300， 依题意，得 3m+7(50-m)≥240. 解得25≤m≤27之： m为正整数， .m可以为25,26,27. .共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡 车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车， 24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车， 23辆B型卡车. 第九讲平面直角坐标系与函数 知识梳理 一、1.(1)互相垂直(2)一一对应 2.>><><<>< 4.相等互为相反数 5.纵坐标相同横坐标相同 6.(1)(a,-b)(2)(-a,b)(3)(-a,-b) 7.(1)1bl|a√a2+6 (2)l一x2||x-x21y-y2||y-2 (3)√(x1-x2)2+(y1-y2) 8.(x-h,y)(x+h,y)(x,y+k)(x,y-) 二、1.始终不变发生变化 2.变化的唯一确定自变量函数 3.列表图象解析4.零非负 考点速练 1.C2.D3.A4.D5.A6.(2,8)或(2，-10) 7.(W3,-3)8.C9.y=-6x+210.A11.2 12.B13.C14.A 第十讲一次函数 知识梳理 一、y=kx十by=kx 二、1.直线(0,0)(1，) 2.一三增大二四减小 3一、二、三一、三、四一、三增大一、二、四 二、三、四二、四减小 4.=-1 5.(1)y=-kx-b(2)y=-kx+b(3)y=kx-b (4)y=kx十b+m(y=kx十b-m) (5)y=k(x十n)十b(或y=k(x-n)+b) 考点速练 1.C2.A3.D4.B5.(1,0)(0,-1)6.C 7.B8.C9.D10.-111.y=2x-312.B 13.D14.y=2x+10 15.解：(1)240400410550 (2)根据题意，得y甲=0.8x, 当0<x≤200时，yz=x, 当x>200时，yz=200+0.7(x-200), 即yz=0.7x+60. (3)①当y甲=yz时，即0.8x=0.7x十60，解得 x=600, 所以若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额 一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为 600元； ②在甲商场实际购物花费：800×0.8=640（元）， ·122 在乙商场实际购物花费：0.7×800+60= 620(元)， 所以若在同一商场购物，商品原价购物金额累计 为800元，则在甲、乙两家商场中的乙商场实际 购物花费金额少； ③令y甲=400，则0.8x=400,解得x=500,即在 甲商场商品原价购物累计金额为500元； 令yz=400,0.7x+60=400,解得x≈485.71，即 在乙商场商品原价购物累计金额为485.71元. 所以若在同一商场实际购物金额为400元，则在 甲、乙两家商场中的甲商场商品原价购物累计金 额多. 故答案为：①600②乙③甲 16.解：(1)12006001500 (2)①1500②4③450④2700 一300x+3000(6≤x≤≤8)， ⑤y=600(8≤x≤12)， 450x-4800(12≤x≤14). 17.解：(1)，点A(1,1)关于x轴的对称点为A', .A'(1,-1), 故答案为：(1，一1) (2)设一次函数的解析式为y=x十b, k+b=-1,,k=1, 则 。。 (4k+b=2.b=-2. .一次函数的解析式为y=x一2. (3)CAPAB=PA+PB+AB,且AB=√10为定值， 只要PA十PB最小. PA=PA',A',P,B三点共线时，A'P十PB 最小.令y=0,则x=2. 故答案为：2， (4)如图，C四边形ACDB=AC+CD十BD+AB= AC+2+BD+√10，∴.只要AC+BD最小. 作BB∥CD,且BB'=CD,连接B'C, y中考总复习·数学 ·········鹰击道通猜中考仲关模拟分类 -3-2-10123 -3-2-10123 y B -3-2-10123 -3-2-10123 C ◇ 12.(2022·乐山)解不等式组 5x+1>3(x-1),① 2x-1≤x+2.② 请结合题意完成本题的解答（每空只需 填出最后结果)： 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示 出来： 321012345 所以原不等式组解集为 考点七：一元一次不等式组的应用 13.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、 乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为 3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采 购两种物资共花费1380万元， (1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨； (2)现在计划安排A,B两种不同规格的 卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7 吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车； 甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B 型卡车.按此要求安排A,B两型卡车的 数量，请问有哪几种运输方案？ ·26· 第九讲平面直角坐标系与函数 【教材链接：《人教版》七下第七章平面直角 坐标系∥八下第十九章一次函数】 ®知识梳理 一、平面直角坐标系 1.相关概念 (1)定义：在平面内有公共原点且 的两条数轴构成平面直角坐标系， (2)几何意义：坐标平面内任意一点M与 有序实数对(x,y)的关系是 2.各象限内点的坐标的符号特征（如图所示） 3 第二象限 2 第一象限 (-,+) 1 (+,+) -3-2-10123x 第三象限 第四象限 (-，-) -2 (+,-) -3 点P(x,y)在第一象限台x 0, y 0; 点P(x,y)在第二象限台x 0, y 0; 点P(x,y)在第三象限台x 0, y 0; 点P(x,y)在第四象限台x 0, y 0. 3.坐标轴上点的坐标特征 (1)在横轴上台y=0;（2)在纵轴上台 x=0;(3)原点台x=0,y=0. 4.各象限角平分线上点的坐标 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐 标 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐 标 5.和坐标轴平行的直线上的点的坐标的 特征 位于平行于x轴的直线上的各点 的 位于平行于y轴的直线上的各点 的 6.点P(a,b)的对称点的坐标特征 (1)关于x轴对称的点P1的坐标 为 (2)关于y轴对称的点P2的坐标 为 (3)关于原点对称的点P3的坐标 为 7.坐标点的距离问题 (1)点M(a,b)到x轴的距离为 到y轴的距离为 ,到原点的距离 为 (2)平行于x轴，y轴直线上的两点间的 距离 点M1(x1,0),M2（x2,0)之间的距离 为 点M(x1,y),M（x2,y)间的距离 为 点M1(0,y1),M2(0,y2)间的距离 为 点M1（x,y),M2（x,y2)间的距离 为 (3)点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离 AB= 数学 8.坐标平面内点的平移：将点P(x,y)向 左（或右）平移h(h>0)个单位，对应点 坐标为 (或 ), 向上（或下）平移k(k>0)个单位，对应 点坐标为 (或 ). 经验积累 确定位置常用的方法一般有两种：①有 序数对；②方向与距离. 二、函数的有关概念 1.常量、变量：在一个变化过程中，数值 的量叫做常量，数值 的量叫做变量， 2.函数：在一个 过程中，有两个 变量x和y,对于x的每一个值，y都有 的值与其对应，那么就称x是 ,y是x的 3.函数的表示方法有： 法、 法、 法 由函数解析式画其图象的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一 些对应值； (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在 坐标平面内描出相应的点； (3)连线：按照自变量由小到大的顺序， 把所描各点用平滑的曲线连接起来， 4.函数自变量的取值范围：一般原则为：整 式为全体实数；分式的分母不为 二次根式的被开方数为 数； 使实际问题有意义. ·27· 中考总复习·数学 …·…。鹰击通随清中考冲关模拟分类 经验积累 (1)在确定自变量取值范围时要注意分 式和二次根式同时存在，应保证两者都 有意义，即被开方数应大于等于零同时 分母不等于零 (2)函数的三种表示方法应根据实际需 要选择，有时需同时使用几种方法 (3)函数图象上任意一，点的坐标都满足 解析式，反之满足解析式的每一对坐标 对应的点都在函数图象上 公素养点拨 例1若点A(m,n)在第三象限，则点 B(m,n)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】.'点A(m,n)在第三象限， ∴.m<0,n<0. .m>0,n<0. ∴.点B(m,n)在第四象限. 故选：D. 【考情分析】坐标平面被两条坐标轴分成了 四个象限，每个象限内的点的坐标符号各 有特点，该知识点是中考的常考点，常与不 等式、方程结合起来进行考查， 例2如图，是一对变量满足的函数关系 的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400 米/分的速度匀速 骑了5分，在原地 休息了4分，然后 0 12 以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时 ·28· 间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以 1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5分后停止，等4分后，再以2升/分的速 度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶 内的水量为y升； ③在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,动点 P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、 边DA运动至点A停止，设点P的运动路 程为x,当点P与点A不重合时，y= S△ABP;当点P与点A重合时，y=O. 其中，符合图中所示函数关系的问题情境 的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】①小明骑车以400米/分的速度匀 速骑了5分，所走路程为2000米，故①与 图象不符合； ②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空 桶注水，注5分后停止，注水量为1.2× 5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再 以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则 3分钟后水量为0，故②符合函数图象； ③如图所示： 当点P在AC上运动 时，S△ABP的面积一直 增加，当点P运动到点 C时，S△ABP=6,这段路程为5；当点P在 CD上运动时，S△ABP不变，这段路程为4； 当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段 路程为3，故③符合函数图象， 综上可得，符合图中所示函数关系的问题 情境的个数为2. 故选：C 【考情分析】本题考查了函数的图象，解答 本题需要同学们仔细分析所示情境，判断 函数图象是否符合，要求同学们能将实际 问题转化为函数图象，有一定难度. @考点速练 考点一：点的坐标 1.（2022·青海)如图所 示，A(2√2,0)，AB= 3√2，以点A为圆心，AB 长为半径画弧交x轴负 半轴于点C,则点C的坐标为( A.(3√2,0) B.(2,0) C.(-√2,0) D.(-3√2,0) 2.（2022·河池)如果点P(m,1+2m)在第 三象限内，那么m的取值范围是( A.-<m<0 B.之号 C.m<0 D.mK一 3.(2022·广东)在平面直角坐标系中，将点 (1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐 标是() A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1) 考点二：坐标与图形性质 4.如图，在矩形ABCD 中，A(-3,2),B(3,2), C(3,一1)，则D的坐标 n 0 为( ) A.(-2,-1) B.(4,-1) 数学 C.(-3,-2) D.(-3,-1) 5.如图，在平面直角坐标系 y 0 中，⊙P与x轴相切于原 点O,平行于y轴的直线 交⊙P于M,N两点.若 点M的坐标是(2，一1)，则点N的坐标 是() A.(2,-4) B.(2,-4.5) C.(2,-5) D.(2,-5.5) 6.（2021·西宁)在平面直角坐标系xOy 中，点A的坐标是(2，一1)，若AB∥y轴， 且AB=9,则点B的坐标是 7.(2022·丽水)三个能够 重合的正六边形的位置 如图.已知B点的坐标 是（一√3,3），则A点的 坐标是 考点三：函数的概念 8.下列曲线中不能表示y是x的函数的 是( 考点四：函数关系式 9.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温 下降6℃，已知某登山大本营所在的位 置的气温是2℃，登山队员从大本营出 ·29· 中考总复习·数学 ……··…。鹰击道通猜中考冲关模拟分美 发登山，当海拔升高x千米时，所在位置 的气温是y℃，那么y关于x的函数解 析式是 考点五：函数自变量的取值范围 0.函数y=3自变量x的取值范围 是( ) A.x≥1且x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x>1且x≠3 考点六：函数值 11.如图是一个运算程序示意图，若开始输入 x的值为3，则输出y值为 y=xl-1(x≤4) 输入x 输出y =2x+3x>4) 考点七：函数的图象 12.2022年2月5日，小李一家开车去剧 场观看电影.最初以某一速度匀速行 驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为 了按时到达剧场，小李在不违反交通规 则的前提下加快了速度，仍保持匀速行 驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距 离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数 关系的大致图象是( ·30 13.(2022·河池)东东用仪 器匀速向如图容器中注 水，直到注满为止.用t 表示注水时间，y表示水 面的高度，下列图象适合表示y与t的对 应关系的是( 考点八：动点问题的函数图象 14.（2022·辽宁)如图，在等边三角形 ABC中，BC=4,在Rt△DEF中， ∠EDF=90°，∠F=30°，DE=4,点B, C,D,E在一条直线上，点C,D重合， △ABC沿射线DE方向运动，当点B 与点E重合时停止运动.设△ABC运 动的路程为x,△ABC与Rt△DEF重 叠部分的面积为S,则能反映S与x之 间函数关系的图象是() C(D) S 4.3 45 45 第十讲 一次函数 【教材链接：《人教版》八下第十九章一 次函数】 ®知识梳理 一、一次函数的定义 一般来说，如果 (k,b是常数， ≠0)，那么y叫做x的一次函数 特别地，当b=0时，一次函数就变为 (k≠0)，这时y叫做x的正比 例函数. …经验积累 正比例函数是一次函数，反之不一定 成立，只有当b=0时，它才是正比例 函数， 二、一次函数的图象与性质 1.一次函数y=kx十b的图象是一条经过 点(0，b)和(-名0)的 .特别 地，正比例函数y=kx的图象是经过点 和 的直线， 数学 经验积累 因为一次函数的图象是一条直线，所以 画一次函数的图象只需选取两个特殊的 点，过这两个点画一条直线即可 2.正比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时， 其图象过 象限， 此时y随x的增大而 ;当 <0时，其图象过 象限，此时y随x的增大而 3.一次函数y=kx十b的图象及性质 k,b 大致图象 经过象限 图象性质 符号 k>0 b>0 y随x的 k>0 0 增大而 k>0 6=0 k<0 6>0 y随x的 k<0 增大而 ·31·