第8讲 不等式与不等式组-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

11.（2022·烟台)扫地机器人具备敏捷的 转弯、制动能力和强大的自主感知、规 划能力，深受人们喜爱.某商场根据市 场需求，采购了A,B两种型号扫地机 器人.已知B型每个进价比A型的2 倍少400元.采购相同数量的A,B两 种型号扫地机器人，分别用了96000 元和168000元.则A,B两种型号扫 地机器人每个进价分别为多少元？ 第八讲 不等式与不等式组 【教材链接：《人教版》七下第九章不等式与 不等式组】 @知识梳理 一、不等式（组）的相关概念 1.用符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”表示 关系的式子叫做不等式。 数学 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的 ,叫做不等式的解 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等 式的所有的 ,组成这个不等 式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都 是整式，只有 未知数，并且未 知数的最高次数是 ,像这样 的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一个 的几个一元一次不等式合在 一起，就组成了一个一元一次不等式组. 6.不等式组的解集：不等式组中的各不等 式解集的 ,就是不等式组的 解集。 :经验积累 (1)不等式的解与解集是不同的两个概 念，不等式的解是单独的未知数的值，而 解集是一个范围的未知数的值组成的集 合，一般由无数个解组成.(2)注意“>” “<”在数轴上表示为空心起点的折线， 而“≥”“≤”在数轴上表示为实心起点的 折线， 二、不等式的性质 1.基本性质1：若a<b,则a+c<b+c(或 a-c<b-c). 2.基本性质2：若a<b,c>0,则ac<bc或 3.基本性质3：若a<b,c<0,则ac>bc或 >). ·23· 中考总复习·数学 …··。鹰击通通猜中考冲关模拟分巢 经验积累 (1)不等式的两边都 (或 )同一个数（或式子），不 等号的方向不变 (2)不等式的两边都 (或 )同一个正数，不等号的 方向不变 (3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ,不等号的方向改变 三、解一元一次不等式（组）的步骤： 1.一元一次不等式的解法 (1)去分母；(2) ;(3)移项； (4) ;(5)系数化为1. 2.一元一次不等式组的獬法 先求出各不等式的 ,再确定 解集的 注意：求不等式组的解集一般借助数轴 求解较方便， 3.一元一次不等式组解集的四种情 况(a<b) ,口决：大大 取大； x<a, (2) 解集 ,口决：小小 x<b 取小； x>a, (3) <b 解集 ,口诀：大小 小大取中间； (4) 解集 ,口诀：大大 lx-b ·24· 小小找不到. 经验积累 (1)在最后一步系数化为1时，切记不等 号的方向是否要改变. (2)求不等式的解集，一般要体现在数轴 上，这样不容易出错 (3)一元一次不等式组求解过程中常出 现特殊解的问题，比如：整数解、非负数 解等，这时要注意不要漏解，特别是出现 “≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在 取值的范围内 四、不等式（组）与实际问题 1.审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以 及各个数量之间的关系， 2. :只能设一个未知数，一般是 与所求问题有直接关系的量. 3.找：找出题中所有的不等关系，特别是隐 含的数量关系。 4 :列出不等式组 5.解：分别解出每个不等式的解集，再求其 公共部分，最后得出结果。 6.检验并作 :根据所得结果 作出回答. 公素养点拨 x-2≥-5，① 1.解不等式组 请按下列步 3x<x+2.② 骤完成解答， (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表 示出来； -4-3-2-1012 (4)原不等式组的解集是 【解答】(1)x≥-3(2)x<1 (3)-4-3-2-1012 (4)-3≤x<1 【考情分析】天津市中考第19题考查解不 等式组，8分，本题型属于容易题.本题考 查的是解一元一次不等式组，正确求出每 一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不 到”的原则是解答此题的关键。 @考点速练 考点一：不等式的定义 1.给出下列各式：①-3<0；②a+b: ③x=5;④x2-xy+y2;⑤x+2>y-7; ⑥a≠3.其中不等式的个数是() A.5 B.2 C.3 D.4 考点二：不等式的性质 2.已知a>b,下列结论：①a2>ab;②a2> b2;③若b<0,则a十b<2b;④若b>0, 则口<方，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若m>n,则下列不等式中正确的是() A.m-2<n-2 B-m>-2 C.n-m>0 D.1-2m<1-2m 4.已知a=2m2-mn,b=mn-2n2,c m2-n2(m≠n),用“<”表示a,b,c的大 小关系为 数学 考点三：不等式的解集 x>a, 5.已知不等式组 的解集是x≥1，则 x>1 a的取值范围是( A.a<1 B.a≤1 C.a≥1D.a>1 x≥1， 6.不等式组 的解集是 x>-2 考点四：解一元一次不等式 7.（2022·聊城)关于x,y的方程组 2x-y=2k-3, 的解中x与y的和不 x-2y=k 小于5，则的取值范围为()》 A.k≥8B.k>8C.k≤8D.k<8 8.(2022·宜昌)解不等式写1≥23十 2 1,并在数轴上表示解集， 432101234 考点五：一元一次不等式的整数解 9.不等式x一1≤2的非负整数解有() A.1个 B.2个C.3个 D.4个 10.关于x的不等式2x十a≤1只有2个正 整数解，则a的取值范围为( A.-5<a<-3 B.-5≤a<-3 C.-5<a≤-3 D.-5≤a≤-3 考点六：解一元一次不等式组 (3x-1-1<2x,① 11.解不等式组2 时， x-3(2x-1)≥8② 不等式①②的解集在同一条数轴上表 示正确的是() ·25· 中考总复习·数学 ·········鹰击道通猜中考仲关模拟分类 -3-2-10123 -3-2-10123 y B -3-2-10123 -3-2-10123 C ◇ 12.(2022·乐山)解不等式组 5x+1>3(x-1),① 2x-1≤x+2.② 请结合题意完成本题的解答（每空只需 填出最后结果)： 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示 出来： 321012345 所以原不等式组解集为 考点七：一元一次不等式组的应用 13.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、 乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为 3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采 购两种物资共花费1380万元， (1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨； (2)现在计划安排A,B两种不同规格的 卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7 吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车； 甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B 型卡车.按此要求安排A,B两型卡车的 数量，请问有哪几种运输方案？ ·26· 第九讲平面直角坐标系与函数 【教材链接：《人教版》七下第七章平面直角 坐标系∥八下第十九章一次函数】 ®知识梳理 一、平面直角坐标系 1.相关概念 (1)定义：在平面内有公共原点且 的两条数轴构成平面直角坐标系， (2)几何意义：坐标平面内任意一点M与 有序实数对(x,y)的关系是 2.各象限内点的坐标的符号特征（如图所示） 3 第二象限 2 第一象限 (-,+) 1 (+,+) -3-2-10123x 第三象限 第四象限 (-，-) -2 (+,-) -3 点P(x,y)在第一象限台x 0, y 0; 点P(x,y)在第二象限台x 0, y 0; 点P(x,y)在第三象限台x 0, y 0; 点P(x,y)在第四象限台x 0, y 0. 3.坐标轴上点的坐标特征 (1)在横轴上台y=0;（2)在纵轴上台 x=0;(3)原点台x=0,y=0. 4.各象限角平分线上点的坐标 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐 标要使顾客得到实惠， .x=5. 答：每千克应涨价5元. 第七讲分式方程 知识梳理 一、未知数 二、1.整式 2.最小公倍数最高次幂(2)因式分解 3.(1)最简公分母(2)值(3)根 三、1.审2.设3.相等4.列5.解6.检验 答 考点速练 1.D2.B3.C4.B5.x=36.x=47.A 8.A9.C 10.解：(1) 速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米） 骑自 2 10 10 行车 乘汽 2x 10 车 2 (2)根据题意，列方程，得10-10+1 x2x3 解这个方程，得x=15. 经检验，x=15是原方程的根. 答：骑车同学的速度为15千米/时， 11.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每 个B型扫地机器人的进价为(2x一400)元， 依题意，得96000=168000 2x-4001 解得x=1600, 经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意， 2x-400=2×1600-400=2800. 答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每 个B型扫地机器人的进价为2800元. 第八讲不等式与不等式组 知识梳理 一、1.大小2.值3.解4.一个15.未知数 6.公共部分 二、[经验积累](1)加上减去(2)乘以除以 (3)负数 12 三、1.(2)去括号(4)合并同类项 2.解集公共部分 3.(1)x>b(2)x<a(3)a<x<b(4)无解 四、2.设4.列6.答 考点速练 1.C2.A3.D 4.b<c<a5.A6.x≥17.A 8.解：去分母得2(x-1)≥3(x-3)十6. 去括号，得2x-2≥3x-9+6. 移项，得2x-3x≥-9十6十2. 合并同类项，得-x≥-1. 系数化为1，得x≤1. -4-3-2-1012345* 9.D10.C11.A 12.x>-2 x≤3 -3-2-1012345 -2<x≤3 13.解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨， x+y=540, x=300, 依题意，得 解得 3x+2y=1380. y=240, 答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨. (2)设安排A型卡车m辆， 则安排B型卡车(50一m)辆， (7m+5(50-m)≥300， 依题意，得 3m+7(50-m)≥240. 解得25≤m≤27之： m为正整数， .m可以为25,26,27. .共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡 车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车， 24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车， 23辆B型卡车. 第九讲平面直角坐标系与函数 知识梳理 一、1.(1)互相垂直(2)一一对应 2.>><><<>< 4.相等互为相反数