第7讲 分式方程-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

要使顾客得到实惠， .x=5. 答：每千克应涨价5元. 第七讲分式方程 知识梳理 一、未知数 二、1.整式 2.最小公倍数最高次幂(2)因式分解 3.(1)最简公分母(2)值(3)根 三、1.审2.设3.相等4.列5.解6.检验 答 考点速练 1.D2.B3.C4.B5.x=36.x=47.A 8.A9.C 10.解：(1) 速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米） 骑自 2 10 10 行车 乘汽 2x 10 车 2 (2)根据题意，列方程，得10-10+1 x2x3 解这个方程，得x=15. 经检验，x=15是原方程的根. 答：骑车同学的速度为15千米/时， 11.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每 个B型扫地机器人的进价为(2x一400)元， 依题意，得96000=168000 2x-4001 解得x=1600, 经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意， 2x-400=2×1600-400=2800. 答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每 个B型扫地机器人的进价为2800元. 第八讲不等式与不等式组 知识梳理 一、1.大小2.值3.解4.一个15.未知数 6.公共部分 二、[经验积累](1)加上减去(2)乘以除以 (3)负数 12 三、1.(2)去括号(4)合并同类项 2.解集公共部分 3.(1)x>b(2)x<a(3)a<x<b(4)无解 四、2.设4.列6.答 考点速练 1.C2.A3.D 4.b<c<a5.A6.x≥17.A 8.解：去分母得2(x-1)≥3(x-3)十6. 去括号，得2x-2≥3x-9+6. 移项，得2x-3x≥-9十6十2. 合并同类项，得-x≥-1. 系数化为1，得x≤1. -4-3-2-1012345* 9.D10.C11.A 12.x>-2 x≤3 -3-2-1012345 -2<x≤3 13.解：(1)设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨， x+y=540, x=300, 依题意，得 解得 3x+2y=1380. y=240, 答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨. (2)设安排A型卡车m辆， 则安排B型卡车(50一m)辆， (7m+5(50-m)≥300， 依题意，得 3m+7(50-m)≥240. 解得25≤m≤27之： m为正整数， .m可以为25,26,27. .共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡 车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车， 24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车， 23辆B型卡车. 第九讲平面直角坐标系与函数 知识梳理 一、1.(1)互相垂直(2)一一对应 2.>><><<>< 4.相等互为相反数中考总复习·数学 ···……。鹰击随通猜中考冲关模拟分巢 分率，你预测到7月份该市的商品房成 交均价是否会跌破10000元/m?请 说明理由. 11.某水果批发商经销一种高档水果，如果 每千克盈利10元，每天可售出500千 克.经市场调查发现，在进货价不变的 情况下，若每千克涨价1元，日销售量 将减少20千克，现该商场要保证每天 盈利6000元，同时又要使顾客得到实 惠，那么每千克应涨价多少元？ (1)设每千克应涨价x元，根据问题中 的数量关系，用含x的代数式填表： 每千克 每天销 每天 盈利（元） 售量（千克） 盈利（元） 涨价前 10 500 5000 涨价后 6000 (2)列出方程，并求问题的解. ·20· 第七讲分式方程 【教材链接：《人教版》八上第十五章分式】 @知识梳理 一、分式方程的概念 定义：分母中含有 的方程叫做分 式方程. …经验积累 分母中是否含有未知数是区分分式方程 和整式方程的根本依据。 二、分式方程的解法 1.解分式方程的基本思想是将“分式方程” 通过去分母转化为“ 方程”. 2.最简公分母：通常取各分母系数的 与字母因式的 的积作公 分母，这样的公分母叫做最简公分母. (1)如果各分母都是单项式，那么最简公 分母就是各系数的最小公倍数，相同字 母的最高次幂，所有不同字母都写在 积里。 (2)如果各分母都是多项式，就可以将各 个分母 ,取各分母数字系数 的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母 的整式)为底数的幂的因式都要取最高 次幂 3.分式方程的一般解法 (1)去分母：方程两边同时乘以 将分式方程化为整式方程； (2)解所得的整式方程：按解整式方程的 步骤求出未知数的 (3)验 :将所得的根代入最简 公分母，若等于零，就是增根，应该舍去； 若不等于零，就是原方程的根. 4.换元法：换元法是中学数学中的一个重 要的数学思想，其应用非常广泛，当分式 方程具有某种特殊形式（如方程中多次 出现相同的式子，两式呈倒数形式等 等)，一般的去分母不易解决时，可考虑 用换元法， …经验积累 分式方程解法中的验根是一个必备的步 骤，不能省略， 三、分式方程应用题 1. 题：分析题意，弄清哪些是已 知的，哪些是未知的，它们之间的数量 关系. 2. 未知数：根据题中的数量关 系设出未知数， 3.根据已知条件找出 的关系。 4. 出分式方程： 5. 分式方程. 6. 并写出 语. 经验积累 分式方程应用题常见类型有行程问题、 工作问题、销售问题等，其中行程问题中 又出现逆水、顺水航行这一类型 8素养点拨 例题方程，2=1十+己的解是( x-1 A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2 【解析】去分母，得2x=x一1十1. 移项合并，得x=0. 数学 检验：当x=0时，x一1≠0，所以x=0是 分式方程的解. 故选：B 【考情分析】2015年天津市中考第8题考 查解分式方程，解分式方程属于轮换制考 点，3分，本题型属于容易题.此题考查了 解分式方程，解分式方程的基本思想是“转 化思想”，把分式方程转化为整式方程求 解.解分式方程一定注意要验根. @考点速练 考点一：分式方程的定义 1.下列关于x的方程，是分式方程的是() A.萱-3=著 B合-y=5 C.=+ π-3十2 D2=1- 0 考点二：分式方程的解 2.已知关于x的分式方程2+m=3的解 x-2 是x=3,则m的值为() A.3 B.-3 C.-1D.1 3.已知关于x的分式方程2xm-,3 二1 x-11-x 的解是正数，则m的取值范围是() A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1 考点三：解分式方程 4.(2022·毕节)小明解分式方程1 2x 3x十31的过程如下： 解：去分母，得3=2x一（3x十3).① 去括号，得3=2x一3x十3.② 移项、合并同类项，得一x=6.③ ·21· 中考总复习·数学 ····…·鹰击道通清中考冲关模拟分美 化系数为1，得x=一6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是( A.① B.② C.③ D.④ 5.(2022·成都)分式方程3-+，1 x-4十4- -=1 的解为 6.(2022·常德)方程2+ 1 元x(x-2)2,的 解为 考点四：由实际问题抽象出分式方程 7.（2022·恩施)一艘轮船在静水中的速度 为30km/h,它沿江顺流航行144km与 逆流航行96km所用时间相等，江水的 流速为多少？设江水流速为vkm/h,则 符合题意的方程是() 14496 A30+030-0 B.。144_96 30一00 C. D.144=96 v30+v 8.（2022·荆州)“爱劳动，劳动美.”甲、乙两 同学同时从家里出发，分别到距家6km和 10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的 速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为 3xkm/h,则依题意可列方程为() A.6+1=10 3x十3=4x B8+20=9 4x c是品日 D88-20 9.(2022·宜宾)某家具厂要在开学前赶制 540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导 合理调配，加强第一线人力，使每天完成 的桌凳比原计划多2套，结果提前3天 完成任务.问原计划每天完成多少套桌 ·22· 凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所 列方程正确的是( A. 540_540=3 540540 x-2 B. x+2 二3 C.540-540=3 x+2 D.540540 x x-2 =3 考点五：分式方程的应用 10.天津市奥林匹克中心体育场—一“水 滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心 内，某校九年级学生由距“水滴”10千 米的学校出发前往参观，一部分同学骑 自行车先走，过了20分钟后，其余同学 乘汽车出发，结果他们同时到达.已知 汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求 骑车同学的速度. (1)设骑车同学的速度为x千米/时， 利用速度、时间、路程之间的关系填写 下表（填上适当的代数式，完成表格）： 速度 所用时 所走的 (千米/时) 间（时） 路程（千米） 骑自 x 10 行车 乘汽 10 车 (2)列出方程（组），并求出问题的解. 11.（2022·烟台)扫地机器人具备敏捷的 转弯、制动能力和强大的自主感知、规 划能力，深受人们喜爱.某商场根据市 场需求，采购了A,B两种型号扫地机 器人.已知B型每个进价比A型的2 倍少400元.采购相同数量的A,B两 种型号扫地机器人，分别用了96000 元和168000元.则A,B两种型号扫 地机器人每个进价分别为多少元？ 第八讲 不等式与不等式组 【教材链接：《人教版》七下第九章不等式与 不等式组】 @知识梳理 一、不等式（组）的相关概念 1.用符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”表示 关系的式子叫做不等式。 数学 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的 ,叫做不等式的解 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等 式的所有的 ,组成这个不等 式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都 是整式，只有 未知数，并且未 知数的最高次数是 ,像这样 的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一个 的几个一元一次不等式合在 一起，就组成了一个一元一次不等式组. 6.不等式组的解集：不等式组中的各不等 式解集的 ,就是不等式组的 解集。 :经验积累 (1)不等式的解与解集是不同的两个概 念，不等式的解是单独的未知数的值，而 解集是一个范围的未知数的值组成的集 合，一般由无数个解组成.(2)注意“>” “<”在数轴上表示为空心起点的折线， 而“≥”“≤”在数轴上表示为实心起点的 折线， 二、不等式的性质 1.基本性质1：若a<b,则a+c<b+c(或 a-c<b-c). 2.基本性质2：若a<b,c>0,则ac<bc或 3.基本性质3：若a<b,c<0,则ac>bc或 >). ·23·