第2讲 整式-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

2.下列各数是正数的是() A.0B.5 c.-2 D.-√2 考点二：数轴 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图 所示，下列结论正确的是() -3-2-1012 A.ab B.a>-6 C.-a>b D.-a<6 4.实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在 数轴上的对应点的位置可以是( ) c6.0&a601 A B C D 考点三：比较大小、估值 5.估计√10+1的值应在() A.3和4之间B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.下列各数中，小于一2的数是( A.-√5B.-√3 C.-√2D.-1 考点四：相反数、倒数、绝对值 7.一8的绝对值是() A.8 B吉 C.-8 D.一8 8.号的倒数是( AB- c-号 D.3 考点五：实数的运算 9.计算：(-2)×-27+11-31-(). 数学 10.计算：32+（π一5）0-√4+（一1）-1 考点六：科学记数法 11.数据274.8万用科学记数法表示为( ) A.2.748×102 B.274.8×104 C.2.748×106 D.0.2748×10 12.将数据123000000用科学记数法表示 为() A.12.3×10 B.1.23X108 C.1.23X109 D.0.123×109 13.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作 用，已知1纳米=0.000000001米，每 个光量子的波长约为688纳米，则每个 光量子的波长可用科学记数法表示为 ()米 A.688×10-9B.68.8×10-8 C.6.88×10-7D.6.88×10-6 第二讲整式 【教材链接：《人教版》七上第二章整式的加 减∥八上第十四章整式的乘法与因式分解】 @知识梳理 一、整式的有关概念 1.单项式：数或字母的 叫做单 项式.单独的一个数字或字母也是单项 式，如一3x,mn,2,a. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 指数的 叫做这个单项式的次数. ·5. 中考总复习·数学 ···········鹰击道通猜中考仲关模叔分 单项式的系数：单项式中的 叫做单项式的系数， 2.多项式：几个单项式的 叫做 多项式， 多项式的项：多项式中每一个单项式都 叫多项式的 一个多项式含 有几项，就叫几项式， 多项式的次数：多项式里，次数最高的项 的 ,就是这个多项式的次数， 不含字母的项叫 3.同类项：所含字母 ,并且相同 字母的指数也分别 的项叫做 同类项， …经验积累 同类项注意“两相同，三无关”，与系数无 关，与字母顺序无关，常数项与指数无关， 二、整式的加减 1.整式的加减运算实质是 2.合并同类项 字母和字母的指数 系数相 作为新的系数。 3.去括号法则 括号前面是“十”号，括号内各项不变号， a十(b-c)= 括号前面是“一”号，括号内每一项都变号， a-(b十c)= 4.整式的加减：先去括号，再合并同类项. 三、整式的乘除 1.幂的运算法则：其中m,n都是整数。 同底数幂相乘：底数 ,指数 相 ,如am·a”= 同底数幂相除：底数 ,指数 ·6· 相 ,如am÷a”= (a≠0). 幂的乘方：底数 ,指数相 ,如(am)”= 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方， 再把所得幂相乘，如(ab)m= 2.单项式乘以单项式：用它们系数的积作 为积的 ,对于相同的字母， 用它们指数的 作为这个字 母的指数；对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个 因式 3.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积 4.多项式乘以多项式：先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积 5.乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)= 完全平方公式：(a士b)2= 两个含同一字母的一次两项式相乘： (x十a)(x+b)= 经验积累 常见的变形： (a2+b2=(a+b)2-2ab; (a-b)2=(a+b)2-4ab; (-a-b)2=(a+b)2; (-a+b)2=(a-b)2 6.单项式除单项式：把系数，同底数幂分别 ,作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式 7.多项式除以单项式：把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所得的商 四、因式分解 1.因式分解概念：把一个多项式化成几个 整式的 的形式，叫因式分解。 2.常用的因式分解方法： (1)提取公因式法：ma+mb+mc= … 经验积累 公因式的确定 系数：取各项系数的最大公约数； 字母：取各项相同的字母或因式； 指数：取各项相同字母的最高次数 (2)运用公式法 平方差公式：a2一b2= 完全平方公式：a2±2ab十b2= 十字相乘：x2+(a十b)x+ab= (3)分组分解法：将多项式的项适当分组 后能提公因式或运用公式法分解因式， 3.因式分解的一般步骤 一提：如果多项式各项有公因式，应先提 取公因式； 二套：套用平方差公式和完全平方公式 或十字相乘； 三检查：检查因式分解是否彻底： 五、代数式 1.用运算符号把数或表示数的字母连接而 成的式子叫做代数式.单独的一个数或 一个字母也是代数式. 2.代数式的值：一般地，用 代替 代数式里的字母，按照代数式中的运算 关系，计算得出的 ,叫做代数 式的值. 数学 经验积累… (1)求代数式的值，一般是先将代数式 ,再将字母或式子的值按运算 顺序代入求值 (2)求代数式的值，有时求不出其字母的 值，需要利用整体代入 公素养点拨 例题计算(2a)4的结果等于 【解析】(2a)4=16a. 故答案为：16a4. 【考情分析】天津市中考第13题考查整式 运算，3分，本题型属于容易题.此题主要 考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算 法则是解题关键。 ®考点速练 考点一：整式的有关概念 1.下列式子：2-1，}-2，a6,-2x 16,中，整式的个数有( ) A.6B.5 C.4 D.3 2.已知一个多项式是三次二项式，则这个 多项式可以是( ) A.x2-2x+1 B.2x3+1 C.x2-2x D.x3-2x2+1 考点二：代数式求值 3.已知a2+2a-3=0,则代数式2a2+ 4a一3的值是( ) A.-3 B.0 C.3 D.6 4.若xy=1,x-y=一4，则x2十3xy十 y2= ·7 中考总复习·数学 ·········…·鹰击道道猜中考仲关模拟分美 考点三：整式的运算 5.下列计算正确的是( A.a2+a3=a5 B.(2a)2=4a C.a2·a3=a D.(a2)3=a 6.下列计算的结果是x5的为( A.x10÷x2 B.x5-x C.x2·x3 D.(x2)3 考点四：因式分解 7.分解因式：a3一4a= 8.如图，从边长为(a十3)的正方形纸片中 剪去一个边长为3的正方形，剩余部分 沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形 (不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另 一边长是 考点五：化简求值 9.已知x+y=√3，xy=√6，则x2y+xy2 的值为 10.若x2一3y一5=0，则6y一2x2一6的值 为() A.4 B.-4 C.16 D.-16 第三讲分式 【教材链接：《人教版》八上第十五章分式】 ®知识梳理 一、分式的概念 定义：若A,B表示两个整式，且B中含有 ,那么式子 就叫做 分式 ·8… 经验积累 （1①)若B=0,则分式含无意义：2)若分 式 =0,则A=0且B≠0. 二、分式的基本性质 1.分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变 即8：附 a÷m_ ’b÷m (m≠0). 2.分式的变号法则：62=(0) 3.约分：根据 把一 个分式分子和分母的 约去叫 做分式的约分；约分的关键是确定分式 的分子和分母中的 ,约分的 结果必须是 分式或整式. 4.通分：根据 把几个异 分母的分式化为 的同 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的 关键是确定各分母的 …经验积累 (1)最简分式是指分子与分母没有公因 式的分式。(2)约分时确定公因式的方 法：当分子、分母是单项式时，公因式应 取系数的最大公约数，相同字母的最小 指数幂，当分子、分母是多项式时应先因 式分解再进行约分.(3)通分时确定最简 公分母的方法：取各分母的系数的最小 公倍数，相同字母最大指数暴，分母中有 多项式时仍然要先因式分解，通分中有 整式的应将整式看成是分母为1的分 式.(4)约分、通分时一定注意“都”和“同 时”避免漏乘和漏除项.知识手册 第一讲实数 知识梳理 一、1.大于2.-3.正数负数 [经验积累](1)负0正(2)大于 4.(1)①0②有限③无限循环④无限不 循环(2)⑤0 二、1.(1)直线(2)①一一②大③大2.符号 -a0(1)0(2)-13.≠101 a 4.原点(1)a0-a(2)≥≤(3)a-b b-a [经验积累](1)b-a(2)-a-b(3)无数非 负数(4)10(5)2士1 三、1.正02.相反数0负3.a正数0 负数 [经验积累](1)10(2)21和0(3)3 0和士1 四、1.a×10m2.(1)减1 五、1.(1)>>(2)大小2.大 六、1.(2)相反(3)正负乘0(4)倒 (5)底数指数正负正0(6)1 2.(1)b+a b+c (2)ba bc ab ac 考点速练 1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.A8.A 9.解：原式=(-2)×(-3)+√3-1-4=6+3 1-4=1+√3. 10.解：原式=9+1-2-1=10-3=7. 11.C12.B13.C 第二讲整式 知识梳理 一、1.积和数字因数 2.和项次数常数项 3.相同相同 二、1.合并同类项2.保持不变加 3.a+b-c a-b-c 三、l.不变加am+"不变减am-”不变乘 amam·bm 2.系数和 3.相加 4.相加 5.a2-b2 a2+2ab+b2 x2+(a+b)x+ab 6.相除 7.相加 四、1.积 2.(1)m(a+b+c) (2)(a+b)(a-b)(a±b)2(x+a)(x+b) 五、2.数字结果[经验积累](1)化简 考点速练 1.C2.B3.C4.215.C6.C 7.a(a+2)(a-2)8.a+69.3√210.D 第三讲分式 知识梳理 一、字母 B 二、1.不为零 合号2.-b-号3.分式的基 本性质公因式公因式最简4.分式的基 本性质与原来分式相等最简公分母 三1.(1爱 (2)号× c bc 2.(1)a±b (2)d±bgad±bc bdbd bd 3.1 "bm am 考点速练 1.B2.D3.x≥14.B5.16.A7.D8.D 9.B10. 1 x-y 1解：a+20)2g9 a-2 =(a+2)(a-2)-(3a-4)÷(a-3)2 a-2 a-2 =a2-4-3a十4，a-2 a-2 (a-3)2 =a2-3a a-2 a-2 (a-3) =a(a-3) a-2 a-2 ·(a-3)2 a-3 12解：原式-2别》÷产g 19·