宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中南熏路校区2025-2026学年第二学期第一次模拟测试卷 九年级数学

银川一中南熏路校区2025-2026学年第二学期第一次模拟测试卷 九年级数学 出题人：张华 审核：九年级数学备课组 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列为负数的是( ) A. - π C. -(-2) D. 2.如图, AB∥CD,AE∥CF,∠C=40°,则∠A的度数为( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3.下列计算正确的是( ) A. 2a-a=2 C. 3ab-6ab=-3ab 4.如图，这是由5个同样大小的正方体摆成的几何体.若将正方体①移到②的正前方，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是( ) A.主视图和俯视图不变 B.左视图和俯视图不变 C.主视图和左视图不变 D.三种视图都不改变 5.用A，B两种货车运输化工原料，货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为( ) 6.下列说法中，正确的是( ) A.已知Rt△ABC中, a=3, b=4,则c=5 B.已知点A(a-1,a+1)在x轴上,则a=1 C.平方根等于本身的数有0和1 D.已知点P(-5,3), Q(-5,2),则直线PQ∥y轴 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，点A，C在反比例函数 第一象限的图象上，点 B，D在反比例函数 第二象限的图象上, AB∥CD∥x轴, AB=2, CD=3, AB与CD之间的距离为1,则a-b的值是( ) A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 8.“十次事故九次快，超速行驶害三代！”，安全行驶警钟长鸣。某交警在一次交通检查中，使用无人机检测小车经过某隧道的平均速度.无人机悬停在隧道的正上方，高度为96米(保持静止).当汽车刚进入山洞时，无人机测得俯角为α：当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为β.若汽车通过山洞的时间为12秒，则小车过山洞的平均速度为( )米/秒. A. 8tanα+8tanβ D. 8tanα-8tanβ 二、填空题(每小题3分，共24分) 9.计算 10.如图所示为两个一次函数的图象，则关于x，y的方程 的解为 . 11.不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4附近，估计口袋中白球大约有 个. 12.不等式组 的解集为 13.如图,四边形ABCD是菱形, ⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点 E,连接AE.若∠D=80°,则∠BAE= 度. 14.算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0.小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是 . 15.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s. 16.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8. P为边AC上异于点A的一点,以PA，PB为邻边作▱PAQB，则线段PQ的最小值是 . 三、解答题(本题共10道小题,其中17、18、19、20、21、22题每题6分, 23、24每题8分, 25、26每题10分,共72分) 17.计算: 18.先化简，再求值. 其中x=2.. 19.如图, AE∥BF ,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点M ,交BC于点N ,分别以M ，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交十点P，画射线BP交AE于点D. (1)根据上述作图过程，可以判断射线BP是∠ABC的 (2)过点A作AC⊥BD于点O,交BF于点C,连接CD,求证:四边形ABCD是菱形. 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象相交于点A (m, 3) ,与x轴相交于点B (8, 0) ,与y轴相交于点C. (1)求一次函数 与反比例函数 的表达式； (2)点P 为y轴上一点,连接 AP.若△ACP 的面积为6,求点 P 的坐标. 21.2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治.为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球.已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同. (1)求甲、乙两种品牌足球的进价各多少元? (2)商场计划每个甲种品牌足球的售价为198元，每个乙种品牌足球的售价为100元，商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个，假设能全部售出.若商场用不低于10100元且不高于10425元的资金购入甲、乙两种品牌的足球.请你帮商场设计利润最大的进货方案，并求出此时的最大利润，说明理由. 22.如图：图①，图②，均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在图①，图②中按要求画图. (1)在图①中，△ABC的顶点和点O均在格点上，以点O为位似中心，位似比为1：2，将△ABC放大得到△A₁B₁C₁; (2)在图②中，线段AB的端点均在格点上，在线段AB上画出点G，使AG=2BG.要求：保留作图痕迹，借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法. 学科网（北京）股份有限公司 23. “呵护眼睛，从小做起”，每年6月6为全国爱眼日.某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级(1)班和九年级(2)班各随机抽取了10名学生2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整. 【收集数据】 九年级(1)班学生视力数据统计如下: 4.9, 4.8, 4.9, 4.6, 4.8, 4.9, 4.9, 5.0, 4.9、5.1. 九年级(2)班学生视力数据统计如下: 4.8, 5.1, 4.7 5.0, 4.9, 4.8, 5.0, 4.6, 4.8, 5.1. 【整理数据】 (1)九年级(1)班学生视力的扇形统计图： (2)九年级(2)班学生视力的频数直方图： 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 (1)班 4.88 a 4.9 0.0156 九年级 (2)班 4.88 4.85 b 0.0256 (1)九年级(1)班视力中位数a落在扇形统计图的 部分(填A、B、C)： (2)诸补全九年级(2)班视力的频数直方图； (3)表中 b= ; (4)若九年级(2)班共50名学生,视力在4.85~5.05之间的大约有 .; (5)根据九年级(1)班、九年级(2)班分别抽取的10名学生的视力情况，你认为哪个班级学生的视力健康情况更何况更好一些?并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 24. .如图, 内接于⊙O, AB为⊙O的直径,点D在 AB的延长线上,连接CD, 过点B作 交CD于点E. (1)求证: CD 是⊙O 的切线: (2)若点B是 AD的中点,且BE=3,求⊙O的半径. 25.在△ABC中, ∠ACB=90°, ∠ABC=α,点D在射线BC上,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE(点E不在直线 AB上),过点E作EF∥AB,交直线BC于点 F. (1)如图1, α=45°,点D 与点C重合,求证: BF=AC; (2)如图2，点 D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明. 26.二次函数图象经过 A(1,0),B(-3,0),C(0,3)三点. (1)如图①，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式： (2)若点 P 为抛物线上第二象限一动点(如图②),连结PA、PB、BC, PA分别与BC、y轴交于点M、N,记 的面积为S， 的面积为T，求S-T的最大值. (3)若点Q为抛物线上另一动点(如图③)，连结AQ，以AQ为斜边作等腰直角 若其直角顶点G(恰好落在抛物线的对称轴上，求点G的坐标(请直接写出结果). 学科网（北京）股份有限公司 $