专题02认识概率（期中复习专项训练，全章7大题型）2025-2026学年八年级数学下学期期中复习专项训练（苏科版）

专题02 认识概率 （期中复习专项训练，全章7大题型） 题型导览 题型01 确定事件的类型 题型05 求频率 题型02 判断事件发生的可能性的大小 题型06 由频率估计概率 题型03 概率的意义 题型07 频率、概率的综合应用 题型04 判断事件概率的大小 题型汇总 题型01 确定事件的类型 1．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．太阳从东方升起 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2．下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3．下列说法正确的是（    ） A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查 D．了解苏州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查 4．下列事件：①水涨船高（船在水中能自由浮动）；②购买1张彩票，中奖；③367人中至少有2人的生日在同一天．④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上．其中是必然事件的是___（填序号）． 5．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，属于___________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 题型02 判断事件发生的可能性的大小 6．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．冬去春来 7．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 8．下列表述正确的是（    ） A．如果某一彩票的中奖概率是 ，那么买1000 张彩票就一定能中奖 B．购买一张彩票就中奖，是随机事件 C．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”比“落在海洋里”可能性更大 D．同学们都知道“石头、剪刀、布”的游戏，如果两个人做这种游戏，随机出手一次，两人获胜的概率不同 9．有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性_____________停留在阴影区域的可能性填“>” “<”或 “=” 10．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，如果要使拿到红色球可能性最大，至少需要增加___个红球． 题型03 概率的意义 11．下列说法中错误的是（    ） A．必然事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率介于0和1之间 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．不可能事件发生的概率为0 12．某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（    ） 种说法是正确的． A．明天这个地区的时间会下雨 B．明天这个地区的地方下雨 C．明天这个地区下雨的可能性不大 D．明天这个地区下雨的可能性是 13．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 14．抛掷一枚质地均匀的硬币，前面100次抛掷有53次正面朝上，第101次抛掷正面朝上的概率是______． 15．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是________． （填“甲、乙或丙”） 题型04 判断事件概率的大小 16．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 17．下列说法错误的是（   ） A．必然事件发生的概率为1 B．确定性事件发生的概率为1 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 18．随机事件的概率是（   ） A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1 19．掷一枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件：①向上一面的点数为正数；②向上一面的点数是3的倍数；③向上一面的点数是偶数；④向上一面的点数是两位数．其中按发生的可能性从小到大的顺序排列为________________（填序号）． 20．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面．其中事件发生的可能性最大的是______． 题型05 求频率 21．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从，，这个数中随机抽到数字的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 22．王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”．则掷得数字“5”的频率是（   ） A． B． C． D． 23．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯 C．掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数 D．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球 24．抛掷一枚正方体骰子20次，若点数6出现5次，则出现点数6的频率为______． 25．小明在纸上写出数学期末考试日期的一组数字“20250105”，则这组数字中出现0的频率是_____． 题型06 由频率估计概率 26．为考察某种植物幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数n 10 50 270 750 3500 7000 9000 14000 成活数m 8 47 235 662 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.800 0.940 0.870 0.883 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中的信息，估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.01）（   ） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91 27．山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 28．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（    ） 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52 29．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（   ） A． B． C． D． 30．某球员在罚球线上投篮的结果如下： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 24 60 78 102 123 151 252 估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为______．（结果保留小数点后一位） 题型07 频率、概率的综合应用 31．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 (1)完成上述表格：_____，_____； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 32．某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中________，________； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 33．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 34．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 125 153 250 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50 (1)这名同学投篮一次，投中的概率约为多少？（精确到0.1） (2)根据（1）中所求概率，估计这名同学投篮580次，能投中多少次？ 35．数学活动小组的小杨和小浦在研究“两件事关联的数学运算”这一数学课题时，了解到了以下内容： ①卡方检验（也叫检验）是一种统计方法，用来判断两件事是否存在关联． ②如何判断事件A与事件B存在关联呢？小杨和小浦的老师告诉他们： （）假设事件A与事件B无关联 （）列表（如表1） （）根据公式计算卡方值 （）根据得到的，得出无关性假设可靠的概率p（当时，） （）若事件A与事件B无关性假设不可靠的概率大于0.95，即有95%的把握，则否定原假设③卡方值越大，无关性假设可靠的概率p越小 事件A发生 事件A不发生 总计 事件B发生 a b 事件B不发生 c d 总计 n 其中 表1 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 121 b 283 患慢性气管炎者 c d 总计 134 339 表2 (1)小杨的爸爸是一位疾控中心的医护人员，他随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎的关系，测得数据如表所示（表2） ①估算样本中患有慢性支气管炎的频率 ②是否有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？ (2)小浦是一位勤奋学习的人，也是一位游戏迷，他八年级开始玩游戏，也开始努力学习，他利用平时测验，经过计算（计算完全无误），得出有的把握认为事件“玩游戏”与事件“数学考试年级第一”有关联，于是他将这件事告诉小杨，并声称可以提升数学成绩．假如你是小杨，你认为小浦的观点对吗？若不对，说明小浦导致出错的步骤，并写出计算卡方值时需注意的要点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 认识概率 （期中复习专项训练，全章7大题型） 题型导览 题型01 确定事件的类型 题型05 求频率 题型02 判断事件发生的可能性的大小 题型06 由频率估计概率 题型03 概率的意义 题型07 频率、概率的综合应用 题型04 判断事件概率的大小 题型汇总 题型01 确定事件的类型 1．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．太阳从东方升起 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】C 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 【详解】解：A、明天会下雨，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； B、抛一枚硬币，正面朝上，结果不确定，是随机事件，不符合题意； C、太阳从东方升起，是一定会发生的事件，属于必然事件，符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，结果不确定，是随机事件，不符合题意． 2．下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．太阳从东方升起一定发生，属于必然事件，A不符合题意； B．两个负数相乘，积一定是正数，属于必然事件，B不符合题意； C．生肖共12种，13个人中一定至少有2人生肖相同，属于必然事件，C不符合题意； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定，属于随机事件，D符合题意． 3．下列说法正确的是（    ） A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查 D．了解苏州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查 【答案】D 【分析】一定会发生的事件叫必然事件；一定不会发生的事件叫不可能事件；有可能发生，也有可能不发生的事件叫随机事件；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A. 射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； B. 两个负数相乘，积是正数是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； C. 了解某品牌手机电池待机时间用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意； D. 了解苏州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查，故该选项正确，符合题意； 4．下列事件：①水涨船高（船在水中能自由浮动）；②购买1张彩票，中奖；③367人中至少有2人的生日在同一天．④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上．其中是必然事件的是___（填序号）． 【答案】 ①③ 【分析】根据必然事件、随机事件的定义，对每个事件逐一判断，即可得出结论． 【详解】解：①水涨船高（船在水中能自由浮动），是一定发生的事件，属于必然事件； ②购买1张彩票，中奖，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； ③一年最多有366天，因此367人中至少有2人的生日在同一天，是一定发生的事件，属于必然事件； ④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件． 5．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，属于___________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】随机 【分析】根据事件的分类方法，进行判断即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是奇数，可能发生也可能不发生，是随机事件． 题型02 判断事件发生的可能性的大小 6．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．冬去春来 【答案】D 【详解】解：∵ 必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0，随机事件发生的可能性介于0和1之间， 其中水中捞月是不可能事件，可能性为0， 大海捞针、守株待兔是发生可能性极低的随机事件，可能性远小于1， 冬去春来是必然事件，发生可能性为1， ∴ 四个选项中，冬去春来发生的可能性最大． 7．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 【答案】C 【分析】本题主要考查了按事件类型确定概率，掌握事件类型的判断与概率计算是解题的关键． 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再确定或估计其发生的可能性大小，最后按从大到小排序。 【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0， ②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为， ③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为， ④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1， ⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1， ∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①． 故选：C． 8．下列表述正确的是（    ） A．如果某一彩票的中奖概率是 ，那么买1000 张彩票就一定能中奖 B．购买一张彩票就中奖，是随机事件 C．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”比“落在海洋里”可能性更大 D．同学们都知道“石头、剪刀、布”的游戏，如果两个人做这种游戏，随机出手一次，两人获胜的概率不同 【答案】B 【分析】本题考查概率的意义，事件的分类． 根据概率的意义，随机事件的定义判断即可． 【详解】解：选项A：中奖概率为，买1000张彩票不一定中奖，因为每次购买都是独立随机事件，A错误； 选项B：购买一张彩票中奖是不确定事件，属于随机事件，B正确； 选项C：陆地与海洋面积比为，故陨石落在陆地的概率为，陨石落在海洋的概率为，陨石落在海洋可能性更大，C错误； 选项D：“石头、剪刀、布”游戏中，两人随机出手，获胜概率均为，相等，D错误． 故选：B． 9．有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性_____________停留在阴影区域的可能性填“>” “<”或 “=” 【答案】> 【分析】利用圆的面积公式分别计算出阴影部分和白色部分的面积，通过比较两个区域面积的大小，依据“面积越大，停留的可能性越大”的原理得出结论． 【详解】由题意可知，阴影部分为半径的小圆， ∴， 白色区域为大圆减去小圆后的圆环部分， ∵大圆半径， ∴， ∴， ∵，即， ∴蚂蚁最终停留在白色区域的可能性>停留在阴影区域的可能性． 10．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，如果要使拿到红色球可能性最大，至少需要增加___个红球． 【答案】 6 【分析】根据可能性大小与物体数量的关系，总数一定时，数量越多，摸到的可能性越大，要使摸到红球可能性最大，红球的数量需大于现有数量最多的球的数量，由此即可得出结果． 【详解】解：， 当前盒子中黄球数量最多，要使红球可能性最大，红球个数至少为个， 需要增加的红球个数为 （个）． 题型03 概率的意义 11．下列说法中错误的是（    ） A．必然事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率介于0和1之间 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．不可能事件发生的概率为0 【答案】C 【分析】只需根据不同事件的概率意义判断各选项正误即可． 【详解】解：A、必然事件一定发生，因此其发生的概率为，故A选项说法正确，不符合题意； B、随机事件可能发生也可能不发生，因此其发生的概率介于和之间，故B选项说法正确，不符合题意； C、概率为的事件，概率大于，说明该事件是可能发生的随机事件，仅发生可能性很小，并非不可能事件，故C选项说法错误，符合题意； D、不可能事件一定不会发生，因此其发生的概率为，故D选项说法正确，不符合题意． 12．某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（    ） 种说法是正确的． A．明天这个地区的时间会下雨 B．明天这个地区的地方下雨 C．明天这个地区下雨的可能性不大 D．明天这个地区下雨的可能性是 【答案】D 【分析】本题考查降水概率的定义，降水概率表示某地区下雨的可能性大小，而非时间或区域的占比，据此判断各选项即可． 【详解】∵降水概率的含义是指某地区下雨的可能性大小． ∴选项中“的时间下雨”、选项中“的地方下雨”均错误． ∵的概率说明下雨可能性较大． ∴选项错误． ∵降水概率即表示明天该地区下雨的可能性是． ∴选项正确． 故选：D． 13．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类与概率的意义，根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合概率的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、中奖率为的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故该选项不符合题意； B、200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故该选项不符合题意； C、汽车累计行驶，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故该选项符合题意； D、明天降水概率为，指明天降水的可能性为，不是的时间下雨，故该选项不符合题意； 故选：C 14．抛掷一枚质地均匀的硬币，前面100次抛掷有53次正面朝上，第101次抛掷正面朝上的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查了概率的定义．根据概率的意义可知，每一次正面朝上的概率都为，据此即可求解． 【详解】解：每一次正面朝上的概率都为， 第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是． 故答案为：． 15．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是________． （填“甲、乙或丙”） 【答案】丙 【分析】根据概率的意义，概率公式，即可解答．本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9，且0.9非常接近， ∴对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”． 即该事件是丙， 故答案为：丙． 题型04 判断事件概率的大小 16．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 【答案】C 【分析】此题考查了事件的可能性，比较各事件包含的可能结果数，数量越多可能性越大． 【详解】投掷一枚均匀骰子共有6种等可能结果． ①点数为6：仅1种结果，概率为； ②点数不大于4：包括1、2、3、4，共4种结果，概率为； ③点数为奇数：包括1、3、5，共3种结果，概率为． 可能性由大到小为． 故选：C． 17．下列说法错误的是（   ） A．必然事件发生的概率为1 B．确定性事件发生的概率为1 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 【答案】B 【分析】本题考查了概率的基本概念，理解并掌握必然事件、不可能事件、随机事件、确定性事件定义是解题的关键． 根据必然事件概率为，不可能事件概率为，随机事件概率在和之间。确定性事件包括必然事件和不可能事件，理解即可求解． 【详解】解：、必然事件概率为，这种说法正确，故选项不符合题意； 、确定性事件包括必然事件和不可能事件，必然事件概率为，不可能事件概率为，故这种说法错误，故选项符合题意； 、不可能事件概率为，这种说法正确，故选项不符合题意； 、随机事件发生的概率介于和之间，这种说法正确，故选项不符合题意． 故选：． 18．随机事件的概率是（   ） A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1 【答案】C 【分析】本题主要考查了事件的可能性，随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故随机事件的概率是大于0且小于1． 【详解】解：随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故随机事件的概率是大于0且小于1， 故选：C． 19．掷一枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件：①向上一面的点数为正数；②向上一面的点数是3的倍数；③向上一面的点数是偶数；④向上一面的点数是两位数．其中按发生的可能性从小到大的顺序排列为________________（填序号）． 【答案】④②③① 【分析】本题考查了概率的计算与可能性大小的比较，掌握计算各事件的概率，再根据概率大小判断可能性大小是解题的关键． 计算各事件发生的概率，比较大小即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，每个面出现的概率均为． 事件①：向上一面的点数为正数，是必然事件，概率为1； 事件②：向上一面的点数是3的倍数，有2种可能（点数为3和6），概率为； 事件③：向上一面的点数是偶数，有3种可能（点数为2，4，6），概率为； 事件④：向上一面的点数是两位数，不可能事件，概率为0． 因此，概率从小到大为0，，，1，对应事件顺序为④，②，③，①． 故答案为：④②③①． 20．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面．其中事件发生的可能性最大的是______． 【答案】② 【分析】本题主要考查了求概率， 抛掷两枚均匀硬币，一共有4种可能得结果，再确定全是正面，一正一反，全是反面的概率，比较得出答案． 【详解】解：抛掷两枚均匀硬币，可能出现的结果有4种，且每种结果发生的可能性相同，所有等可能结果有4种：正正、正反、反正、反反， 其中全是正面包含1种结果，其概率为；一正一反包含2种结果，其概率为；全是反面包含1种结果，其概率为， 因为， 所以一正一反发生的可能性最大． 故答案为：②． 题型05 求频率 21．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从，，这个数中随机抽到数字的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 【答案】D 【分析】根据大量重复实验下的频率即为概率，可依次对各选项进行判断． 【详解】解：选项A：从，，这个数中随机抽到数字的频率约为，不符合题意； 选项B：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为，不符合题意； 选项C：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率约为，不符合题意； 选项D：掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率约为，符合题意． 22．王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”．则掷得数字“5”的频率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率的定义，代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意知，掷得数字“5”的频率为 ． 23．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯 C．掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数 D．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：折线图显示概率约， 选项A：掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，不符合题意； 选项B：在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯，不符合题意； 选项C：掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数，其概率为，符合题意； 选项D：一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球的概率为，不符合题意； 故选C． 24．抛掷一枚正方体骰子20次，若点数6出现5次，则出现点数6的频率为______． 【答案】 【分析】本题考查了频率，解题的关键是掌握频率是事件发生次数与总试验次数的比值，计算即可． 【详解】解：出现点数6的次数为5次，总试验次数为20次， 频率． 故答案为：． 25．小明在纸上写出数学期末考试日期的一组数字“20250105”，则这组数字中出现0的频率是_____． 【答案】 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率之间的关系是解答本题的关键． 根据频率频数总次数，进行计算，得到答案． 【详解】解：序列“20250105”包含数字：2，0，2，5，0，1，0，5，共8个数字．其中“0”出现3次， 因此频率为． 故答案为． 题型06 由频率估计概率 26．为考察某种植物幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数n 10 50 270 750 3500 7000 9000 14000 成活数m 8 47 235 662 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.800 0.940 0.870 0.883 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中的信息，估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.01）（   ） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91 【答案】C 【分析】当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，据此即可解答． 【详解】解：观察表格数据可知，随着移植总数不断增大，成活的频率逐渐稳定在附近，即这种幼苗移植成活的概率为． 27．山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据“大量重复试验中，事件的稳定频率可作为其概率的估计值”的统计原理，观察折线统计图中沙棘树苗的成活频率最终稳定在附近，以此估计该种沙棘树苗成活的概率即可． 【详解】解：从折线统计图可以看出，随着试验的推进，沙棘树苗成活棵数的占比（即成活频率）逐渐稳定在附近，因此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为． 故选：C． 28．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（    ） 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52 【答案】C 【分析】大量重复试验中，频率会逐渐稳定在概率附近，试验次数越大，频率对概率的估计越准确，计算不同试验的频率后，观察频率的稳定值即可得到结果． 【详解】解：根据表格数据，计算各次试验的投中频率：，，，，，，， ∵试验次数越大，频率越接近真实概率，精确到为， ∴估计这位同学投篮一次投中的概率约是． 29．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察图象可知，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“钉尖向上”的概率是． 30．某球员在罚球线上投篮的结果如下： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 24 60 78 102 123 151 252 估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为______．（结果保留小数点后一位） 【答案】0.5 【分析】大量重复试验后，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数即为该事件发生的概率，计算不同投篮次数对应的投中频率，观察频率的稳定值即可得到结果． 【详解】解：计算各组投中频率如下： ． ． ． ． ． ． ． 由计算结果可知，随着投篮次数不断增加，投中的频率逐渐稳定在附近，根据频率估计概率，可得这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为． 题型07 频率、概率的综合应用 31．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 (1)完成上述表格：_____，_____； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】(1)117，0.80 (2)0.8 (3) 【分析】（1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为试验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是， （精确到）； （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 32．某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中________，________； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 【答案】(1)， (2)0.1 (3)这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元 【分析】（1）用频数11除以总数100即可求出频率m，用总数400乘以频率0.095即可求出频数n； （2）根据频率估计概率得0.1； （3）先用300除以概率0.1得到鱼塘中大约有3000条鱼，再列式即可求出总价值． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据频率估计概率得随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为0.1； （3）解：（条）， （元）． 答：这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元． 33．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【答案】(1)0.44；450 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数． （1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450； （2）解：如图： （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：； （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是． 34．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 125 153 250 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50 (1)这名同学投篮一次，投中的概率约为多少？（精确到0.1） (2)根据（1）中所求概率，估计这名同学投篮580次，能投中多少次？ 【答案】(1)0.5 (2)290 【分析】本题考查了频率的计算，利用频率估计概率，大量反复实验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法； （2）投中的次数=投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，事件发生的频率会稳定在概率附近， 观察表格数据，当投篮次数n越来越大时，投中频率在0.5附近摆动， 因此可以估计投中的概率约为0.5， 故答案为：0.5； （2）解：， 所以估计这名同学投篮580次，投中的次数约是290次． 35．数学活动小组的小杨和小浦在研究“两件事关联的数学运算”这一数学课题时，了解到了以下内容： ①卡方检验（也叫检验）是一种统计方法，用来判断两件事是否存在关联． ②如何判断事件A与事件B存在关联呢？小杨和小浦的老师告诉他们： （）假设事件A与事件B无关联 （）列表（如表1） （）根据公式计算卡方值 （）根据得到的，得出无关性假设可靠的概率p（当时，） （）若事件A与事件B无关性假设不可靠的概率大于0.95，即有95%的把握，则否定原假设③卡方值越大，无关性假设可靠的概率p越小 事件A发生 事件A不发生 总计 事件B发生 a b 事件B不发生 c d 总计 n 其中 表1 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 121 b 283 患慢性气管炎者 c d 总计 134 339 表2 (1)小杨的爸爸是一位疾控中心的医护人员，他随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎的关系，测得数据如表所示（表2） ①估算样本中患有慢性支气管炎的频率 ②是否有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？ (2)小浦是一位勤奋学习的人，也是一位游戏迷，他八年级开始玩游戏，也开始努力学习，他利用平时测验，经过计算（计算完全无误），得出有的把握认为事件“玩游戏”与事件“数学考试年级第一”有关联，于是他将这件事告诉小杨，并声称可以提升数学成绩．假如你是小杨，你认为小浦的观点对吗？若不对，说明小浦导致出错的步骤，并写出计算卡方值时需注意的要点． 【答案】(1)①；②有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关 (2)错误，理由见解析 【分析】本题考查了求某事件的频率，由频率估计概率，用频率估计概率的综合应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）①根据表2，列出关于b，c，d的方程组求解，再估算样本中患有慢性支气管炎的频率； ②先求出卡方，再通过比较后得出结论； （2）根据卡方检验是判断关联性的重要工具，但应用时需谨慎区分“相关”与“因果”，并结合实际背景分析可能存在的偏差，由此作答即可． 【详解】（1）①解：由表2可知，， 解得：， 所以患病人数为56，总人数为339， 因此频率为：； ②， 所以， 所以有的把握认为吸烟与慢性气管炎有关； （2）解：小浦的错误在于： 卡方检验仅表明“玩游戏”与“数学考试年级第一”在统计上有关联，但无法证明因果关系． 可能存在的第三变量（如个人学习能力、时间管理、学习动机等）同时影响玩游戏频率与数学成绩，导致虚假相关． 即使有关联，也可能是“数学成绩好的人更爱玩游戏”（反向因果）或纯属巧合． 计算卡方值时需注意的要点：卡方检验需注意样本代表性、变量定义清晰、避免混淆因果． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $