8.3完全平方公式与平方差公式（第1课时） 同步训练2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

8.3完全平方公式与平方差公式（第1课时） 同步训练

沪科版数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．下列多项式属于完全平方式的是（   ）

A． B． C． D．

2．计算的结果是（  ）

A． B． C． D．

3．若，则N为（    ）

A． B．3xy C． D．xy

4．利用完全平方公式计算，得（    ）

A． B． C． D．

5．如图所示，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）

A． B．

C． D．

6．已知，，则的值为（    ）

A．31 B．25 C．19 D．15

7．对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（     ）

A． B． C． D．

8．若，，则（    ）

A．14 B．12 C．8 D．6

9．已知，则的值为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．12

10．问题探究  求代数式的最小值．

可对变形为，

当，即时，取最小值．

类比迁移，代数式的最小值是（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．若，则_________．

12．计算：的结果是_______

13．若，，则________．

14．新定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，有一种新的运算：如果，那么________．

 

三、解答题

15．计算：．

16．利用简便方法计算：

(1)；

(2)；

(3)．

17．先化简，再求值：，其中．

18．若，且．

(1)求的值；

(2)求的值；

19．观察下列等式：

①；②；③；④．

(1)根据上面四个算式的规律写出第⑤个算式；

(2)若设两个连续的奇数分别为和（n为正整数），猜想第n个等式，并证明．

20．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若，，求的值．

解：，，

，，

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若，，则的值为_____________；

(2)若，，求的值；