湖北黄冈市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

高一年级4月份阶段性练习 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.sin102cos48°+cos78°cos138°= A.、③ 2 B合 C.2 D 2.与向量a=(一1,1)反向的单位向量是 () A.6=(1,-1) B6-悟，-号 ）c.=(侍，-》n=(,》 3.下列函数中，图像关于原点对称的函数是 A.y=sinx B.y=1+2tanz C.y=xcosx D.y=1-cos2x 4.已知cosa=},sin(a十B)=-1,则sin(2a十p)= () A- B号 C-5 D.115 4 5.如图所示，三个边长为5的正方形相连，若∠ABD=a,∠ACD=B,则tan∠BAC= () A-月 B月 c日 n号 B D 6.粒子A,B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为sA=(4,3), s=(一2,6)，则s在5方上的投影向量为 () A(,) B(,》 D(-号) 高一数学试卷第1页（共4页） 7.若f(x)=cosx一sinx在区间[-a,a]上是减函数，则a的最大值是 () A R号 c D.元 8.如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数√2，√3W5,…的图形，已知P是 平面四边形ABCD内一点，则C苏·CP的取值范围是() A() B.(-1,w2) c停 n( 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知sin9十cos3=5,8∈(0，π)，则下列说法正确的是 A.B必为钝角 4 B.tanB=- 3 cmp-器 D.sin(cosB)<cos(sinB) 10.已知点C在以AB为直径的圆上运动，且AB=2,动点M为平面ABC内一点，且 MA.M店=3，则下列结论正确的是 () A.MC的最小值为1 B.CM·AB的最小值为-6 C.MC的最大值为2 D.CM·AB的最大值为8 11.已知f(x)=sin"x十cos"x(n∈N+).下列说法正确的是 A.当n=4时，f(x)最小正周期为不.B.当n=3时，f(x)图象关于(5,0对称. C.当n=6时，f(x)最小值为 D.当n=2026时，f(x)是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1+tan15 12.三角求值：1-tanl5 18已知单位向量a6,若不存在实数，使得1x+61<号成立，则向量a,6的夹角 的取值范围为 2 14.已知函数f(x) -1,< ,向量ei,e2,是平面内三个不同的单位向量， 其中向量ei,2相互垂直，且满足f(ei·e2)+f(e2·ea)+f(e·e)≥1，则 (ei十e2)·e的最大值是 高一数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题13分) 如图，在平行四边形ABCD中，D克=5E心 (1)用向量AB,AD表示AC,AE; (2)若A庐=A店+xA市，且A,E,F三点共线，求z的值 D B 16.(本题15分) 函数fx)=Asi血uc十p)(o>0，-<p<受）的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； (2)将该函数的图象向左平移于个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到 原来2倍，得到函数y=g(x)的图象，若方程g(x)十m=0在区间[0，受]上有解，求m 的范围. 5元 17.(本题15分) 如图，有一块矩形铁皮ABCD,其中AB=t米，AD=4米，其中，t是一个大于等于4的常 数.阴影部分AMN是一个半径为3米的扇形.设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分 均完好.工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在BC与CD上的矩形铁皮 PQCR,使点P在弧MN上.设∠MAP=6(O<9<),矩形PQCR的面积为S平方米. (1)求S关于的函数表达式； (2)当t=4时，求S的最小值，并求出当S取得最小值时，所对应的si0的值. R D C M 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(本题17分) 如图，已知△ABC满足A1=|AC1=2,AB.AC=2,P1、P2、…P.(n∈N)是线段BC 上的分点，且满足BP1=P1P2=P2P=…=Pm-1P。=PnC. (1)判断△ABC的形状； (2)当n=2时，求AB+AP+AP2+ACI的值； (3)当n=3时，若P为线段AP3上的动点，求PA·PC的最小值，并指出当PA·PC取 最小值时点P的位置. B P Pa P. 19.(本题17分) 已知函数fe)-sinx+)osx+sin(2r+)- (1)求f(x)的图象的对称中心坐标； (2)若af(合x-晋）-f(分x+)≥1对任意x∈[牙，]恒成立，求实数a的取值范围， (3)设g()=f(需x一贺)，方程g(x)=在区间[0,10]上的根从小到大依次为x,x2, …,xn,求x1十2x2十···十2xm-1十xn的值 高一数学试卷第4页（共4页）