第八章 成对数据的统计分析 单元试卷-2025-2026学年第二学期高二数学人教A版选择性必修第三册

第八章 成对数据的统计分析 单元试卷 2025-2026学年第二学期高二数学人教A版选择性必修第三册 参考答案 一、单选题 1．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（    ） A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验 【答案】D 【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案. 【详解】解：近视与性别时两类变量， 在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验. 故选：D. 2．为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（    ） A．喜欢使用手机支付与性别无关 B．样本中男生喜欢使用手机支付的约 C．样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多 D．女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些 【答案】D 【分析】根据等高条形图可得喜欢使用手机支付与性别有关，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%，女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多. 【详解】A错误，根据等高条形图，喜欢和不喜欢使用手机支付的比例因性别差距很明显，所以喜欢使用手机支付与性别有关； B错误，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%； 女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.所以C错误，D正确. 故选：D 【点睛】此题考查等高条形图的辨析，根据条形图认识喜欢使用手机支付与性别的关系，关键在于准确识图正确辨析. 3．船员人数y关于船的吨位x的回归直线方程是．如果两艘轮船吨位相差1000吨．则船员平均人数相差（    ） A．40 B．57 C．60 D．95 【答案】C 【分析】线性回归方程是船员人数吨位，故回归系数为0.06，由于两艘轮船吨位相差1000吨，故可求船员平均人数的差值. 【详解】由于船员人数y关于船的吨位x的回归直线方程是， 两艘轮船吨位相差1000吨，所以船员平均人数的差值是. 故选：C． 4．通过随机询问盐城市110名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由公式计算得：．参照附表，得到的正确结论是（    ） 附表： α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C 【分析】根据独立性检验的实际运用判断即可. 【详解】因为，所以有99%以上的把握（或犯错误的概率不超过1%的前提下）认为“爱好该项运动与性别有关” 故选：C 5．下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析.方案一：根据图中所有数据，得到样本相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到样本相关系数为.则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相关系数和负相关的意义判断即可. 【详解】根据相关变量的散点图知，变量具有负线性相关关系，且点是离群值；方案一中，没剔除离群值，线性相关性弱些，成负相关； 方案二中，剔除离群值，线性相关性强些，也是负相关， 故样本相关系数满足， 故选：D 6．一唱片公司欲知唱片费用（十万元）与唱片销售量（千张）之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：，则与的相关系数的绝对值为（    ）（相关系数：） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【分析】运用相关系数公式进行求解即可. 【详解】因为，，所以， ， 故选：D. 7．在研究变量与之间的相关关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，…，，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据误差较大，剔除这对数据后，求得的经验回归方程为，且，则（   ） A．13.5 B．14 C．14.5 D．15 【答案】A 【分析】由题意，求出剔除异常数据后的平均数，进而求出剔除异常数据前的平均数，根据回归直线必过样本中心点得到. 【详解】因为，剔除异常数据数据后， ， 因为点在直线上，所以，解得， 设利用原始数据求得的经验回归直线过点， 则， 因为，所以. 故选：A. 8．用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（    ） A．20240 B． C． D．2024 【答案】C 【分析】先计算，代入线性回归方程求得，再计算即可. 【详解】由条件可知，代入， 则，故C正确. 故选：C 二、多选题 9．市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示： 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（    ） A． B．变量线性正相关 C．相应于点的残差约为 D．当时，的估计值为14.4 【答案】AD 【分析】对选项A由样本中心在回归方程上求参数；对选项B由相关系数的意义及回归方程的斜率符号判断；对选项C利用残差的定义求残差；对选项D将8代入回归方程求估计值. 【详解】由表格知：， 所以，可得，A正确； 由相关系数且回归方程斜率为负， 则变量线性负相关且相关性较强，B错误； 由，故残差为，C错误； 由，D正确； 故选：AD. 10．近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，得出统计图如下，根据此统计图，下列结论正确的是（    ） 附：，. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．在所调查的甲地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 B．在所调查的乙地购车者中，若用分层随机抽样抽取20人，则其中新能源车主有12人 C．根据小概率值的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关 D．从所调查消费者中随机选一人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为0.4 【答案】BCD 【分析】A、B，根据统计图所给比例，结合抽样人数计算相应人数判断对错；C，列出列联表，再用公式计算，与临界值比较判断购车类型与地域是否有关；D：根据条件概率公式计算已知为新能源车主条件下来自甲地的概率. 【详解】A：甲地购买燃油车人数为，购买新能源车人数为， 故购买燃油车的人数比新能源车的多人，A错误. B：乙地购买新能源车比例为，故用分层随机抽样抽取20人时，新能源车主有人，B正确. C：列出列联表： 甲地 乙地 总计 燃油车 120 80 200 新能源车 80 120 200 总计 200 200 400 则. 小概率值时，. 因为，所以根据小概率值的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关，C正确. D：所调查的新能源车主共有人，其中甲地80人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为，D正确. 11．某农科所针对耕种深度x（单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表： 耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 18 每公顷产量y/t 6 8 m n 11 12 已知，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程：，，，数据在样本，的残差分别为，． （参考数据：两个变量x，y之间的相关系数r为，参考公式：，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题设条件、最小二乘法求回归方程及残差求法，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果. 【详解】对于选项A，因为，， 所以，得到，所以，得到，所以选项A正确， 对于选项B，因为，又， ， 所以，所以，故选项B正确， 对于选项C，因为，所以选项C错误， 对于选项D，因为，得到，， 所以，所以选项D正确， 故选：ABD． 三、填空题 12．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下： 总计 200 800 1000 180 m 总计 380 最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是______． 【答案】720 【分析】根据题意可推出，解出即可得到. 【详解】由题意知，两个分类变量x和y没有任何关系，则应有， 即，即，解得. 故答案为：. 13．某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区进行试点，得到试点地区加盟店个数x及单店日平均营业额y（万元）的：：数据如下： x 1 2 3 4 5 y 10.9 10.2 9.0 7.8 7.1 根据上表可得y关于x线性相关，为保证规模和效益，该公司要求在其他5个地区需满足同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，则一个地区开设的加盟店个数m的所有可能取值为______.（参考数据：，） 【答案】5，6，7 【分析】根据题意求出，利用最小二乘法求出，进而求出即可得出线性回归方程，根据题意列出不等式，解之即可. 【详解】由题意可得，，， ， ， 设线性回归方程为， 则，， 故线性回归方程为. 根据题意，，解得，又， 所以m的所有可能取值为5，6，7. 故答案为：5，6，7 14．2021年9月1日至23日（日代码分别为1，2，，23），某餐馆在区域M内投放广告单数量 y（万张）与日代码 x 的数据符合回归方程，已知，，则______（精确到小数点后两位）. 【答案】0.29 【分析】由题可得，然后利用回归直线方程过样本中心即得. 【详解】对取对数，得， 所以与x为线性相关关系， 因为， 所以， 所以， 所以. 故答案为：0.29. 四、解答题 15．某高科技公司开发一款新型机器人，为了解市场销售情况，统计了过去8个月的广告投入（单位：万元）与销量（单位：万台）的数据如下： 广告投入万元 1 2 3 4 5 6 7 8 销量万台 26 30 31 33 35 38 38 41 (1)求； (2)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明； (3)已知利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，若某个月的广告投入为10万元，预测该月的销量. 参考公式：相关系数. 参考数据：. 【答案】(1)，； (2)证明见解析； (3)45万台. 【分析】（1）利用表格中数据求出. （2）利用相关系数公式求出，进而判断得证. （3）利用给定条件，结合（1）求出回归直线方程，再求出预测值. 【详解】（1）由表格中数据，得，. （2）依题意，， 相关系数， 相关系数非常接近1，说明x与y有强线性相关关系，适合用线性回归模型. （3）由（1）知， 因此关于的线性回归方程为，当时，， 所以某个月的广告投入为10万元，预测该月的销量45万台. 16．截至2024年底，我国新能源汽车保有量达到3140万辆，占汽车总量的8.9%．某市调查了1000名汽车驾驶员对新能源汽车的偏好程度，调查结果如下： 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 女性驾驶员 100 400 合计 400 1000 (1)请根据所给数据，完成上面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为偏好燃油汽车或新能源汽车与驾驶员的性别有关； (2)用频率估计概率，在所有参加调查的驾驶员中按男性和女性进行分层抽样，随机抽取10名驾驶员，再从这10名驾驶员中随机抽取2人进行问卷调查． （ⅰ）抽取的2人中，求在有女性驾驶员参加问卷调查的条件下，恰有1名男性驾驶员也参加问卷调查的概率； （ⅱ）记抽取的2人中，来自女性驾驶员且偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)列联表见解析，有； (2)（ⅰ）；（ⅱ）. 【分析】（1）完善列联表，求出的观测值并与临界值比对即可. （2）（ⅰ）利用古典概率及条件概率公式计算得解；（ⅱ）求出的所有可能值及对应的概率，列出分布列并求出期望. 【详解】（1）列联表为： 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 300 300 600 女性驾驶员 100 300 400 合计 400 600 1000 的观测值为， 所以有99.9%的把握认为偏好燃油汽车或新能源汽车与驾驶员的性别有关. （2）（ⅰ）抽取10名驾驶员中，女性驾驶员有（人），男性驾驶员有6人， 记有女性驾驶员参加问卷调查的事件为，恰有1名男性驾驶员也参加问卷调查的事件为， ，， 所以. （ⅱ）用频率估计概率，女性驾驶员且偏好新能源汽车的概率为，偏好燃油汽车的概率为， 的所有可能值为0，1，2， 被抽取的4名女性驾驶员恰有人参加问卷调查的事件为，则， 参加问卷调查的女性驾驶员中偏好新能源汽车的人数恰好为人的事件为事件， ，， ； ； ， 所以的分布列为： 0 1 2 数学期望. 17．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 15 22 27 40 48 54 60 68.5 68 67.5 66 65 当时，建立了y与x的两个回归模型： 模型①：；模型②：； 当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为． 请根据以上阅读材料，解答以下问题： (1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合效果更好的模型． 回归模型 模型① 模型② 回归方程 79.13 20.2 (2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少元． 附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；②；③，当时，． 相关指数的计算公式为：，当越大时，回归方程的拟合效果越好；当越小时，回归方程的拟合效果越差． 【答案】(1)答案见解析 (2)（亿元） 【分析】（1）直接计算模型一和模型二的相关指数，比较大小即可； （2）先计算出，当投入为20亿元时，直接由的线性回归直线方程求解即可. 【详解】（1）对于模型①，因为，故对应的， 故对应的相关指数， 对于模型②，同理对应的相关指数， 故模型②拟合效果更好． （2）当时， 后五组的，， 可得， 所以当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为 故当投入20亿元时，预测公司的收益约为：（亿元）． 18．PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量越高，说明空气污染越严重．城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来源．某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）．检测人员采集了50天的数据，制成列联表（部分数据缺失）： 燃油车日流量 燃油车日流量 合计 PM2.5的平均浓度 16 24 PM2.5的平均浓度 20 合计 22 (1)完成上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联？ (2)经计算得与之间的回归直线方程为，且这50天的燃油车的日流量的标准差，PM2.5的平均浓度的标准差．若相关系数满足，则判定所求回归直线方程有价值；否则判定其无价值． ①判断该回归直线方程是否有价值； ②若这50天的燃油车的日流量满足，试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数（利用四舍五入法精确到0.1）． 参考公式：，其中． 0.01 0.005 0.001 6.636 7.879 10.828 回归方程，其中，； 相关系数． 参考数据：，，． 【答案】(1)表格见解析，能； (2)①该回归直线方程有价值；②112.0. 【分析】（1）根据题意，完成列联表，再计算，结合表格即可求得结果. （2）代入公式计算可判断与的相关性强弱，由可得，结合回归直线必过样本中心可求得的值. 【详解】（1）列联表如下： 燃油车日流量 燃油车日流量 合计 PM2.5的平均浓度 16 8 24 PM2.5的平均浓度 6 20 26 合计 22 28 50 零假设：PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆无关联． 根据列联表中的数据，计算得 ， 所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立，所以可以认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联． （2）①由题意，得， 得， 由， 得 ， 所以该回归直线方程有价值． ②因为，即， 所以， 又． 故可推算出这50天PM2.5平均浓度的平均数约为112.0． 19．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（） 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解 【分析】（1）根据题中数据完善列联表，计算，并与临界值对比分析； （2）用频率估计概率可得，根据题意计算，结合题意分析判断. 【详解】（1）根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 可得， 因为， 所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异. （2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为， 用频率估计概率可得， 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率， 则， 可知， 所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 成对数据的统计分析 单元试卷 2025-2026学年第二学期高二数学人教A版选择性必修第三册 一、单选题 1．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（    ） A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验 2．为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（    ） A．喜欢使用手机支付与性别无关 B．样本中男生喜欢使用手机支付的约 C．样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多 D．女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些 3．船员人数y关于船的吨位x的回归直线方程是．如果两艘轮船吨位相差1000吨．则船员平均人数相差（    ） A．40 B．57 C．60 D．95 4．通过随机询问盐城市110名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由公式计算得：．参照附表，得到的正确结论是（    ） 附表： α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5．下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析.方案一：根据图中所有数据，得到样本相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到样本相关系数为.则（    ） A． B． C． D． 6．一唱片公司欲知唱片费用（十万元）与唱片销售量（千张）之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：，则与的相关系数的绝对值为（    ）（相关系数：） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 7．在研究变量与之间的相关关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，…，，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据误差较大，剔除这对数据后，求得的经验回归方程为，且，则（   ） A．13.5 B．14 C．14.5 D．15 8．用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（    ） A．20240 B． C． D．2024 二、多选题 9．市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示： 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（    ） A． B．变量线性正相关 C．相应于点的残差约为 D．当时，的估计值为14.4 10．近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，得出统计图如下，根据此统计图，下列结论正确的是（    ） 附：，. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．在所调查的甲地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 B．在所调查的乙地购车者中，若用分层随机抽样抽取20人，则其中新能源车主有12人 C．根据小概率值的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关 D．从所调查消费者中随机选一人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为0.4 11．某农科所针对耕种深度x（单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表： 耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 18 每公顷产量y/t 6 8 m n 11 12 已知，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程：，，，数据在样本，的残差分别为，． （参考数据：两个变量x，y之间的相关系数r为，参考公式：，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下： 总计 200 800 1000 180 m 总计 380 最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是______． 13．某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区进行试点，得到试点地区加盟店个数x及单店日平均营业额y（万元）的：：数据如下： x 1 2 3 4 5 y 10.9 10.2 9.0 7.8 7.1 根据上表可得y关于x线性相关，为保证规模和效益，该公司要求在其他5个地区需满足同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，则一个地区开设的加盟店个数m的所有可能取值为______.（参考数据：，） 14．2021年9月1日至23日（日代码分别为1，2，，23），某餐馆在区域M内投放广告单数量 y（万张）与日代码 x 的数据符合回归方程，已知，，则______（精确到小数点后两位）. 四、解答题 15．某高科技公司开发一款新型机器人，为了解市场销售情况，统计了过去8个月的广告投入（单位：万元）与销量（单位：万台）的数据如下： 广告投入万元 1 2 3 4 5 6 7 8 销量万台 26 30 31 33 35 38 38 41 (1)求； (2)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明； (3)已知利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，若某个月的广告投入为10万元，预测该月的销量. 参考公式：相关系数. 参考数据：. 16．截至2024年底，我国新能源汽车保有量达到3140万辆，占汽车总量的8.9%．某市调查了1000名汽车驾驶员对新能源汽车的偏好程度，调查结果如下： 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 女性驾驶员 100 400 合计 400 1000 (1)请根据所给数据，完成上面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为偏好燃油汽车或新能源汽车与驾驶员的性别有关； (2)用频率估计概率，在所有参加调查的驾驶员中按男性和女性进行分层抽样，随机抽取10名驾驶员，再从这10名驾驶员中随机抽取2人进行问卷调查． （ⅰ）抽取的2人中，求在有女性驾驶员参加问卷调查的条件下，恰有1名男性驾驶员也参加问卷调查的概率； （ⅱ）记抽取的2人中，来自女性驾驶员且偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 15 22 27 40 48 54 60 68.5 68 67.5 66 65 当时，建立了y与x的两个回归模型： 模型①：；模型②：； 当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为． 请根据以上阅读材料，解答以下问题： (1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合效果更好的模型． 回归模型 模型① 模型② 回归方程 79.13 20.2 (2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少元． 附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；②；③，当时，． 相关指数的计算公式为：，当越大时，回归方程的拟合效果越好；当越小时，回归方程的拟合效果越差． 18．PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量越高，说明空气污染越严重．城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来源．某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）．检测人员采集了50天的数据，制成列联表（部分数据缺失）： 燃油车日流量 燃油车日流量 合计 PM2.5的平均浓度 16 24 PM2.5的平均浓度 20 合计 22 (1)完成上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联？ (2)经计算得与之间的回归直线方程为，且这50天的燃油车的日流量的标准差，PM2.5的平均浓度的标准差．若相关系数满足，则判定所求回归直线方程有价值；否则判定其无价值． ①判断该回归直线方程是否有价值； ②若这50天的燃油车的日流量满足，试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数（利用四舍五入法精确到0.1）． 参考公式：，其中． 0.01 0.005 0.001 6.636 7.879 10.828 回归方程，其中，； 相关系数． 参考数据：，，． 19．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（） 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $