内蒙古赤峰第四中学2025-2026学年高二第二学期5月月考数学试题

**基本信息** 以概率统计与导数为核心，融入亚运会测试、商品需求回归等真实情境，梯度设计适配高二学情，强化数学建模与逻辑推理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|二项式定理、正态分布、条件概率|结合喀斯特景区等地域文化素材| |多选|3/18|线性回归、排列组合、导数几何意义|设置残差分析与切线方程综合判断| |填空|3/15|两点分布、二项式系数、贝叶斯公式|引入全概率公式解决车床次品问题| |解答|5/77|导数应用、频率分布直方图、游戏概率模型|设计企业年会游戏递推概率与奖金预算，体现数学建模|

赤峰第四中学2025—2026学年第二学期月考试题 高二数学 2026.05 考试时间：120分钟，满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知二项式的展开式共有项，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量的分布列如下，则（ ） A. B. C. D. 5. 统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数如下表所示. 在检验与是否有关的过程中，根据已知数据计算得，则（ ） A. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为与有关 B. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为与有关 C.有的把握认为与有关 D.有的把握认为与有关 6. 下列关于随机变量的四种说法中，正确的编号是（ ） ①若服从二项分布，则； ②若从男女共名学生干部中随机选取名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布，且； ③若的方差为，则； ④已知，，则. A. ②③ B. ①③ C. ①② D.①④ 7. 现有武隆喀斯特旅游区，巫山小三峡，南川金佛山，大足石刻和酉阳桃花源个旅游景区，甲，乙随机选择其中一个景区游玩，记事件：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件：甲和乙选择的景区不同，则条件概率（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 由点，，，得到线性回归方程为，在下列说法正确的有（ ） A.相关系数与同号 B.相关系数越大相关性越强 C.相关系数，残差的平方和为 D.相关系数，点,,,均在直线上 10. 某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理节课，且该天上午总共节课，下列结论正确的是（ ） A.若数学不安排在第一节，则有种不同的安排方法 B.若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有种不同的安排方法 C.若语文和数学课不能相邻，则有种不同的安排方法 D.若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则由种不同的安排方法 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.的单调递减区间是 B.曲线在处的切线与直线垂直 C.若点是曲线上的动点，则点到直线距离的最小值为 D.若过点可以作曲线的三条切线，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从两点分布，， 13. 二项式展开式中的系数是 14. 托马斯·贝叶斯（）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理）其中称为的全概率. 现有台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为，第、台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，已知第、、台车床的零件数分别占总数的、、，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是第台车床加工的概率是 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分） 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值. 16. （15分） 某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试，从全校学生中随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为分，并将这名同学的测试分成5组，绘制成了如图所示的评率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并估计这名学生的平均成绩； （2）用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取名学生，求名学生中至少有人成绩不低于分的概率. 17. （15分） 某种商品价格与该商品总需求量之间的几组对照数据如下表： 价格（元/） 日需求量（） （1）求关于的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，如需求量的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程 ， 18. （17分） 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有个不同的零点、，且，求的取值范围. 19. （17分） 某企业在年会中设计了游戏环节，从员工中随机抽取名参加游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者每次掷一枚质地均匀的骰子，初始分数为，每次投掷时，若出现的点数能被整除，可以为自己积分，否则为自己积分. 连续投掷，累计得分到达分或分时，游戏结束. 设员工在游戏过程中累计得分的概率为. （1）求，，； （2）求； （3）得分的员工，获得二等奖，奖金元；得分的员工，获得一等奖，奖金元. 估计该企业作为游戏的预算资金（精确到元）. （参考数据：，，） ************************************************************************************************************ - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $