期中过关复习 前三章 （二次根式+勾股定理+四边形） 课件 2025-2026学年人教版 数学八年级下册

期中过关复习 人教版（2024版）数学八年级下册 （二次根式+勾股定理+四边形） 1 1．若 ＝b－3，则 ( ) A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 C 一、选择题 A 2．下列各式中，与2－ 相乘后，积为有理数的是( ) A．2＋ B．2－ C．－2＋ D． 3．计算 的结果为 ( ) A．1－ B．1＋ C． D．－ A 4．设 的小数部分为b，则( ＋3)b的结果是 ( ) A．1 B．一个无理数 C．3 D．无法确定 A 5．如图是一段楼梯，高BC是3 m，斜边AC是5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 ( ) A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m C 6．如图，圆柱体的底面圆周长为8 cm，高AB为3 cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 ( ) A．4 cm B．5 cm C． cm D． cm B 8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝ ( ) A．2 B． C．3 D．4 B 9．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽，有竿不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 ( ) A．2尺 B．10尺 C．8尺 D．6尺 C 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以两条直角边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，阴影部分的面积为 ( ) A．4 B．4 π C．8 π D．8 A 二、填空题 1 ．已知x＝ ＋1，则x2－2x＋1的值为____． 2．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 　_____________． x≥0且x≠2　 3 3．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕DE＝______． 4．如图，在五边形ABCDE中，若∠A＝120°，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为_________． 420° 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG.下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠EGF＝∠ADE；④FG的最小值为 ；⑤若连接AG，DG，得到的△AGD在运动过程中可能是等边三角形．其中正确结论有_____________．(填序号) ①②③④ 三、解答题 1 ．计算： 解：原式＝ 2．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在边AD上，BE＝DF.求证：四边形AECF是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC. ∴四边形AECF为平行四边形． ∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°. ∴四边形AECF是矩形． 3．如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以 下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选 择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． (1)你添加的条件是____________；(填序号) (2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． ①(或②) (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC. ∴∠A＋∠D＝180°. 在△ABM和△DCM中， ∴△ABM≌△DCM(SAS). ∴∠A＝∠D＝90°.∴▱ABCD为矩形． 4．已知a＝2＋ ，b＝2－ ，求下列各式的值． (1)a2－b2； 解：(1)原式＝(a＋b)(a－b) (2)(a－1)(b－1). 解：(2)原式 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，且AC＝4，求AB的长和△ABC的面积． 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵∠ADC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝4， ∴DC＝ AC＝2. ∴AD＝ 在Rt△ABD中，∠B＝45°，∠ADB＝90°， ∴△ABD为等腰直角三角形． ∴BD＝AD＝ ，AB＝ ∴S△ABC＝ 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，AE，AE交OD于点F，OE＝CD. (1)求证：▱ABCD是菱形； (1)证明：∵DE∥AC，DE＝OC， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵OE＝CD，∴▱OCED是矩形． ∴∠COD＝90°.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形． (2)若AB＝4，∠ABC＝60°，求AE的长． (2)解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，CD＝AB＝BC＝4，AC⊥BD. ∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形． ∴AC＝AB＝4.∴OA＝OC＝2. 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 OD＝ 由(1)可知，四边形OCED是矩形， ∴CE＝OD＝ ，∠OCE＝90°. ∴AE＝ 7．如图，在矩形纸片ABCD中，CD＝3，AD＝6，将矩形沿EF折叠，折痕分别交AD，BC于点E，F，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′. (1)观察发现：如图1，连接C′E，若BF＝1，C′F⊥AD，求C′E的长； ∵BF＝1，BC＝AD＝6，∴FC＝BC－BF＝5. 由翻折可得C′D′＝CD＝3，FC′＝FC＝5，∠FC′D′＝90°＝∠C′D′E， 又∵C′F⊥AD，∴四边形C′D′EH是矩形． ∴C′H＝C′F－HF＝5－3＝2，HE＝C′D′＝3. ∴C′E＝ 解：(1)如图1，设FC′交AD于点H. (2)探究迁移：如图2，若点C′和点A重合，求CF的长； 解：(2)设CF＝FA＝x，则BF＝6－x. 在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝FA2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝ .∴CF的长为 . (3)拓展应用：若点C的对应点C′落在边AD上，求线段CF的长的取值范围． ∴四边形C′DCF是矩形．又∵C′D＝CD， ∴四边形C′DCF是正方形．∴CF＝CD＝3； ②当点C落到点A上时，由(2)得CF＝ . 综上所述，线段CF的长的取值范围为3≤CF≤ . 解：(3)①如答图1，当点C沿DF折叠落在AD上时，则∠FCD＝∠FC′D＝∠C′DC＝90°. 8．勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带． (1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数． 解：(1)在Rt△OAB中，OB＝ ∴OC＝OB＝ . ∴点C表示的数是 . (2)应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1 m，将它 往前推6 m至点C处时，水平距离CD＝6 m，踏板离地的垂 直高度CF＝4 m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长． 解：(2)设秋千绳索AB的长度为x m. 依题意，得AC＝AB＝x m， 四边形DCFE为长方形， BE＝1 m，DC＝6 m，CF＝4 m. ∴DE＝CF＝4 m．∴DB＝DE－BE＝3(m). ∴AD＝AB－BD＝(x－3)(m). 在Rt△ADC中，AD2＋DC2＝AC2，即(x－3)2＋62＝x2，解得x＝7.5. ∴绳索AC的长为7.5 m． $