专题03 多边形与平行四边形（期中复习课件，4重难题型+分层验收）八年级数学下学期新教材人教版

这是一份人教版初中数学八年级下学期的期中复习课件，围绕“多边形与平行四边形”专题，通过“研·期中学情、记·必备知识、破·重难点题型、过·分层验收”四模块构建学习支架，涵盖核心公式、性质判定及综合题训练。 资料特色鲜明，融合数学核心素养，如通过多边形密铺培养几何直观，平行四边形判定题提升推理能力，动点问题发展模型意识。例题选自多地期中真题，解题技巧实用，能帮助学生夯实基础、提升解题能力，为教师提供系统复习方案。八年级学生处于几何思维发展关键期，资料分层设计适配不同水平，助力高效期中复习。

专题03 多边形与平行四边形 八年级数学下学期 期中复习大串讲 人教版 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期中考情 第一部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 2 核心考点 复习目标 考情规律 多边形 1. 熟记并灵活运用内角和公式：(n−2)×180° 2. 牢记任意多边形外角和恒为360° 3. 会求正多边形边数、内角度数 1. 多以选择、填空形式考查 2.常结合外角和求边数，属于基础必考题 3. 正多边形与镶嵌偶尔出现 平行四边形性质 1. 能利用性质求边长、角度、对角线长度 2. 会结合全等三角形进行简单证明 1. 期中必考核心内容，选择、填空、解答均有 2. 常与勾股定理、面积计算综合考查 平行四边形判定 1. 熟练掌握 5 种判定方法 2. 能根据条件选择合适判定定理证明四边形是平行四边形 1. 解答题证明题必考 2. 常与性质结合，先证平行四边形再用性质计算 综合应用 1. 会计算平行四边形面积及变式面积 2. 能解决简单动点、折叠类综合题 1. 中档题、压轴题常见载体 2. 侧重逻辑推理与计算结合 记•必备知识 第二部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 四边形 知识点01 在平面内，由不在同一直线上的______条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形。 四边形的内角和等于______° 四边形的外角和等于______° 四边形具有______性（填“稳定”或“不稳定”） 四 360 360 不稳定 多边形 知识点02 1. 概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的______图形叫做多边形；各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做 ；连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做______。 封闭 正多边形 对角线 2. 核心公式： n边形（n≥3，n为整数）内角和： ； 任意多边形外角和：______°（与边数无关）；n边形过一个顶点的对角线数量：______条；n边形总对角线数量：______条；正n边形每个内角的度数： ；正n边形每个外角的度数：______。 多边形 知识点02 3. 关键结论： n边形（n>3）具有______性； 正n边形是______图形，有n条对称轴；边数为偶数的正n边形同时是 图形； 多边形镶嵌（密铺）的条件：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为______°，常见的单独密铺图形有 、 、 。 (n-2)×180° 360 （n-3） 不稳定 轴对称 中心对称 360 正三角形 正方形 正六边形 平行四边形 知识点03 1. 定义：两组对边分别______的四边形叫做平行四边形（记作▱ABCD，读作“平行四边形ABCD”），是 图形，对称中心是两条对角线的______。 2. 性质（5点，核心）： 边：两组对边分别______且______； 角：两组对角分别______，邻角______； 对角线：互相______； 面积：S=______=ah（a为任意一边，h为该边上的高）； 推论：过平行四边形对角线交点的任一直线，______平行四边形的面积；一条对角线将平行四边形分成两个______的三角形。 平行 中心对称 交点 平行 相等 相等 互补 平分 底×高 平分 全等 平行四边形 知识点03 3. 判定方法（5种，必考）： 定义法：两组对边分别______的四边形是平行四边形； 边判定：两组对边分别______的四边形是平行四边形； 边判定：一组对边______且______的四边形是平行四边形； 角判定：两组对角分别______的四边形是平行四边形； 对角线判定：对角线互相______的四边形是平行四边形。 4. 易错提醒：一组对边平行、另一组对边相等的四边形______是平行四边形（填“一定”或“不一定”）（如等腰梯形）；平行四边形是中心对称图形，但______轴对称图形（填“是”或“不是”）。 平行 相等 平行 相等 相等 平分 不一定 不是 三角形中位线 知识点04 1. 定义：连接三角形 的线段叫做三角形中位线； 2. 定理：三角形的中位线______于第三边，且等于第三边的______； 3. 应用：常与 结合，用于证明线段平行或长度关系。 两条平行线之间的距离 知识点05 两条平行线中，一条直线上 到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。 两边中点 平行 一半 平行四边形 任意一点 破•重难题型 第三部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 解｜题｜技｜巧 牢记核心公式，灵活变形：由内角和公式(n-2)×180°，可变形为n= ；外角和恒为360 ° ，是解题关键，尤其在求正多边形边数时，可直接用“边数=360°÷一个外角度数”； 注意“内角”与“外角”的关系：多边形一个内角与它的邻补角（外角）之和为180 ° ，可用于转化条件 多边形内角和、外角和相关计算（基础重点） 题型一 【例1-1】（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）一个多边形从一个顶点可引对角线7条，这个多边形内角和等于_________． 解：一个多边形从一个顶点可引对角线7条，则多边形的边数为10， 则内角和等于： 【例1-2】（24-25八年级下·云南红河·期中）一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形是正________边形． 解：设正多边形的边数是，根据题意得，，解得，这个多边形为十边形 十 【例1-3】（23-24八年级下·贵州铜仁·期中）工人师傅用边长均是的两块正六边形和一块正方形地砖铺地，铺成如图所示的图形，若再用一块边长为的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则他选用 的这块正多边形地砖的周长是________． 解：由图可知：，设这块正多边形地砖的边数是，由题意得：，解得：，正六边形地砖和正方形地砖边长均是，这块正多边形地砖的周长是， 【变式1-1】（24-25八年级下·上海·期中）从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（   ） A． B． C． D． 解：从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数为个， 【变式1-2】（24-25八年级下·广西来宾·期中）如图，机器人从点出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，……，以此类推，该机器人从出发到第一次回到出发点时所走过的路程为（   ）． A． B． C． D． 解：从点出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走； 接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，……，要走12次才能回到出发点；∴， ∴这个多边形是正十二边形，即走了12次，∴， D 【变式1-3】（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． （1）解：设这个多边形的边数是，由题意得： 解得，答：这个多边形的边数是； （2）解：截去一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 解｜题｜技｜巧 “数形结合”：先根据题意画出平行四边形，标注已知条件，利用“对边相等、对角线互相平分”转化线段，利用“对角相等、邻角互补”转化角度； 求面积时，注意“底与高的对应性”，若题目未给出高，可结合勾股定理、三角形面积公式求出高； 遇到角平分线，可利用“平行线+角平分线=等腰三角形”的模型。 平行四边形性质的应用（中档重点） 题型二 【例2-1】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，，点为与的平分线的交点，于，若，则与两平行线之间的距离是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 解：过点O作，分别交于点F，G， ∴， ∴点F，O，G三点共线． ∵分别是的平分线，且， ∴，∴， ∴与两平行线之间的距离是6． C 【例2-2】（24-25八年级下·福建三明·期中）如图，在 中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且是边的中点，，垂足为．若，则的长为（   ） A．1 B．2 C． D．3 解：∵为的平分线，∴，在中，则，，∴，∴，∴，又F为的中点，∴，，，在和中，∴，∴，∵，，，∴，在中，则，∴，在中，． A 【变式2-1】（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（   ） A. B.112 C.96 D.96 A 解：在中，，， ，， ，由平移的性质可知：，，四边形为平行四边形，点A对应直尺的刻度为14，点对应直尺的刻度为0，， 【变式2-2】（23-24八年级下·湖南邵阳·期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C．5 D．6 解：∵四边形是平行四边形，∴， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴根据三角形的中位线定理可得：， 则． A 【变式2-3】（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，中垂直平分对角线，若，，则______． 解：∵在中，， ∴， ∵垂直平分对角线， ∴，，∴；在中，，又∵在中，，即，∴， ∴，∴，∴ 解｜题｜技｜巧 “选对判定方法”：根据已知条件选择最优判定方式（优先用定义法或一组对边平行且相等，简便快捷）； 已知两组边的关系→用“两组对边分别相等”或“一组对边平行且相等”； 已知两组角的关系→用“两组对角分别相等”； 已知对角线关系→用“对角线互相平分”。 “衔接三角形全等”：证明平行四边形时，常需先证明三角形全等，得出边相等、角相等或对角线平分的条件，再套用判定定理； 规范书写步骤：先写已知、求证，再结合条件推导，最后得出“四边形是平行四边形”的结论，标注判定依据。 平行四边形的判定（中档必考） 题型三 【例3-1】（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且， 求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ，，即， 又， ，即， 四边形是平行四边形． 【例3-2】（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，中，点D是的中点，，，求证：． 证明：∵，，∴四边形是平行四边形， ∴，，∵，， ∴，，∵D是中点， ∴，在和中， ∴，∴， ∴． 【例3-3】（24-25八年级下·福建福州·期中）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，连接，． 求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【变式3-1】（24-25八年级下·湖南益阳·期中）如图，四边形为平行四边形，点E、A、C、F在同一条直线上，并且． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，∴， ∴，即， 在和中，∵∴， ∴，∴， ∴四边形是平行四边形． 【变式3-2】（24-25八年级下·广东惠州·期中）如图，和都是等边三角形，点D在边上，边上有一点F，且，连接、． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． （1）证明：和都是等边三角形，，，，，即， ； （2）证明：，，， 又，是等边三角形，，，为等边三角形．，是等边三角形，，，，即， ，，，四边形是平行四边形． （1）证明：，分别是，的中点， ，．，分别是，的中点， ，，，， ∴四边形是平行四边形． （2）解：如图，过点作，交于点． 在中，由，，得， ． 在中，由，，得， ，． 【变式3-3】（25-26八年级下·全国·期中）如图，是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 解｜题｜技｜巧 动点问题：设动点坐标或运动距离（用t表示），结合平行四边形性质，用含t的代数式表示线段长度，根据题意列方程（如“线段相等”“面积不变”），注意动点的取值范围； 折叠问题：折叠前后图形全等，对应边相等、对应角相等，结合平行四边形的对称性，找到相等的线段和角，利用勾股定理求解未知量； 多结论判断：逐一分析每个结论，结合平行四边形性质、判定及三角形相关知识，用“排除法”排除错误结论，注意“特殊情况”（如边长相等的平行四边形、对角线垂直的平行四边形）。 平行四边形综合题（难题突破） 题型四 【例4-1】（23-24八年级下·广西河池·期中）材料阅读 小明偶然发现线段的端点的坐标为，端点的坐标为，则线段中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段中点坐标为． (1)知识运用： 如图，矩形的对角线相交于点分别在轴和轴上，为坐标原点，则的长为___________，点的坐标为___________． （1）解： 为坐标原点，， 的长为， 矩形的对角线相交于点，点M为的中点， 点M的坐标为，即，故答案为：5，； 5 （2）解：设点D的坐标为， 如图，分三种情况： 当为对角线时，与的中点重合， 解得点D的坐标为； 当为对角线时，与的中点重合， 解得点D的坐标为 (2)能力拓展： 在直角坐标系中，有三点，另有一点与点构成平行四边形的顶点，求点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） (2)能力拓展： 在直角坐标系中，有三点，另有一点与点构成平行四边形的顶点，求点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） ③当为对角线时，与的中点重合， 解得点D的坐标为； 综上可知，点的坐标为或或． 【例4-2】（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，在平行四边形中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)用含t的代数式表示 ； (2)当时，求t的值； (3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （1）解：∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，∴； 解：当时，如图1，过点A作于点F，则，， ∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴，∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动， ∴，，∴，∴，得． (2)当时，求t的值； (3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）解：存在，∵，， ∴，∵， ∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，∴，，∴当点P与点D重合时，，故，解得，∴当点Q与点B重合时，，故，解得，∴当时，；当时，，∵， ∴当时，A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，当时，如图2，四边形是平行四边形，∵，∴，解得；当时，如图3，四边形是平行四边形，∵，∴，解得；综上所述，t的值为或． 【变式4-1】（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在中，，，．点P在上由点B向点C出发，速度为每秒；点Q在边上，同时由点D向点A运动，速度为每秒．当点P运动到点C时，点P，Q同时停止运动．连接，设运动时间为t秒． (1)当t为何值时，四边形为平行四边形？ (2)当t为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数． (3)连接，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由． （1）解：四边形是平行四边形， ，， ，， 当时，解得， 当时，， 四边形为平行四边形； 故当时，四边形为平行四边形； （2）解：过作交于，， ，，由（1）得， ， ，， ，解得：， 故当时，四边形的面积是四边形的面积的 四分之三；，， 此时与重合，为的中点，， 四边形是平行四边形， ，，， ； 【变式4-1】（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在中，，，．点P在上由点B向点C出发，速度为每秒；点Q在边上，同时由点D向点A运动，速度为每秒．当点P运动到点C时，点P，Q同时停止运动．连接，设运动时间为t秒． (2)当t为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数． （3）解：存在；①当时，， 解得：；②当时，过作 交于，，， ，，， 解得；③当时，过作交于， ，， ，， ； 综上所述：当的值为或或时，为等腰三角形． 【变式4-1】（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在中，，，．点P在上由点B向点C出发，速度为每秒；点Q在边上，同时由点D向点A运动，速度为每秒．当点P运动到点C时，点P，Q同时停止运动．连接，设运动时间为t秒． (3)连接，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由． 【变式4-2】（24-25八年级下·广东肇庆·期中）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数； (2)在（1）的基础上，如图②，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，设时间为秒； ①当时，t为何值时，． ②则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形 （1）解：四边形是平行四边形，，， 平分，，，， ，，是等边三角形，； 【变式4-2】（24-25八年级下·广东肇庆·期中）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (2)在（1）的基础上，如图②，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，设时间为秒； ①当时，t为何值时，． ②则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形 （2）解：①当时，从向运动，速度为每秒，则， 从向运动，速度为每秒，则．四边形是平行四边形，，要使，且，四边形是平行四边形，此时即，解得；t为时， ②如图：∵，∴当时，以四点组成的 四边形是平行四边形．当时， ，∴，解得：； 当时，，∴， 解得：；当时，， ∴，解得：；当时， ，∴，解得：； ∴或或或，以四点组成的四边形是平行四边形． 【变式4-2】（24-25八年级下·广东肇庆·期中）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (2)在（1）的基础上，如图②，另一动点 在边上，以每秒的速度从点出发， 在间往返运动，两个点同时出发，当 点到达点时停止运动（同时点也停止），若，设时间为秒； ②则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形 过•分层验收 第四部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级下·广西贵港·期中）一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 解：∵一个多边形的每个内角都等于，∴此多边形的每个外角都等于；∵多边形的外角和为，∴此多边形的边数为：； C 2．（24-25八年级下·四川泸州·期中）平行四边形中，、、、的度数之比有可能是（    ） A． B． C． D． 解：由平行四边形的两组对角分别相等得到在平行四边形中，，，那么，的度数之比有可能是． C 3．（24-25八年级下·四川成都·期中）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 解：设多边形有个外角，由题意得：，∴，∴多边形有8个外角，即多边形有八条边， D 4．（24-25八年级下·福建三明·期中）在 中，若，则的度数为_______． 解：∵四边形为平行四边形，∴，∵，∴， 5．（24-25八年级下·青海海西·期中）如图，在平行四边形中，，，于，则______度． 解：，，， ∵四边形是平行四边形，∴，， ，， ． 6．（23-24八年级下·全国·期中）如图，在平行四边形中，对角线交于点O，经过点O的直线交于E，交于F．求证：． 证明：平行四边形， ，， ，， 在和中， ，． 7．（24-25八年级下·西藏林芝·期中）如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，中，的垂直平分线分别交于点，交于点，若的周长是8，则的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 解：∵垂直平分，∴， ∵的周长是8，即， ∴，∵四边形为平行四边形， ∴， ∴的周长． D 连接，，四边形是平行四边形，的面积 的面积，四边形是平行四边形， ， ， ，的面积的面积， ，四边形是平行四边形，的面积的面积，的面积的面积，∵四边形面积为， 的面积为 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，若四边形面积为，则的面积为（     ） A． B．a C． D． B 3．（24-25八年级下·广东东莞·期中）如图，在中，点，点分别是，的中点，连接，．若平分，，，则四边形的周长为_______． 解：∵四边形是平行四边形，∴，， ∵点，点分别是，的中点，∴，，∴，又∵，∴四边形是平行四边形， ∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∴四边形的周长为． 4．（24-25八年级下·重庆·期中）如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ ． 解：∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴． 5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图，在四边形中，，点在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． （1）证明：，；又， 四边形是平行四边形； （2）四边形是平行四边形，，； ，；， ，； ，． （1）证明：，，， ，，四边形都是平行四边形； （2）解：图形如图所示：结论：． 四边形是平行四边形， ，，， 平分，， ，同理可得， ，． 6．（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在四边形中， ，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)利用尺规分别作和的角平分线保留作图痕迹，并记两条角平分线的交点为．若点恰好落在边上，试判断和的数量关系，并证明． 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $