期中复习 （二次根式+勾股定理+四边形） 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

期中复习 人教版（2024版）数学八年级下册 （二次根式+勾股定理+四边形） 1 D 一、选择题 1．化简 的结果是 ( ) A．－2     B．     C．4     D．2 B 2．使代数式 有意义的x的取值范围是 ( ) A．x＞ B．x≥－ C．x≤3 D．x≤－3 D 3．下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A． B． C． D． 4．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的一组是 ( ) A．1，1， B．1，2， C．3，5，7 D．3，4，5 C 5．在Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2的值为( ) A．8 B．4 C．6 D．无法计算 B 6．如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 ( ) A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6) D 7．在▱ABCD中，∠A＝135°，则∠B＝ ( ) A．45° B．55° C．135° D．140° A 8．现有长为5，5，7的三根木棍，要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度为 ( ) A．5 B．7 C．2 D．12 B 9．一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形的边数为 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 C 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为 ( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm A 二、填空题 1．计算3 ＋ 的结果为______． 2．化简： · ＝______(x≥0，y≥0). 3．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80 cm，宽为60 cm，对角线为100 cm，则这个桌面________ ．(填“合格”或“不合格”) 合格 4．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底4米处，那么这棵树折断之前的高度是_____米． 8 4．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为______． 5．一个多边形的每一个内角都等于140°，这个多边形的边数为x，外角和为y°，则x＋y＝_______． 24 369 三、解答题 1 ．计算：(1) ； 解：原式＝2 ＋2 －(3 － ) ＝2 ＋2 －3 ＋ ＝3 － . (2) ＋ . 解：原式＝ ＋ ＝2 ＋3 ＝5 . 2．已知一个三角形的三边长分别为 ， ，2x . (1)求它的周长(要求结果化简)； 解：(1)它的周长为 (2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 解：(2)当x＝4时，三角形的周长为7× ＝7×2＝14. (答案不唯一) 3．如图，已知等边△ABC的边长为4，求它的面积． 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵△ABC为等边三角形，且边长为4， ∴AB＝4，∠BAD＝30°. 在Rt△ABD中，BD＝ AB＝2， ∴AD＝ ∴S△ABC＝ 4．如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝1，∠BAC＝30°，CD＝2，AD＝2 . (1)求证：△ACD是直角三角形； (1)证明：∵∠B＝90°，BC＝1，∠BAC＝30°， ∴AC＝2BC＝2. ∵AD2＝(2 )2＝8， AC2＋CD2＝22＋22＝8， ∴AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD是直角三角形． (2)求四边形ABCD的面积． (2)解：在Rt△ABC中， AB＝ ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ 5． 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AE＝CF. (1)若∠A＝70°，求∠C的度数； (1)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝70°. (2)求证：四边形DEBF是平行四边形． (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BE∥DF，AB＝CD. 又∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF. ∴四边形DEBF是平行四边形． 6．如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，E，F分别是AO，DO的中点． (1)求证：OE＝OF； 证明：(1)∵∠ABO＝∠DCO，∴AB∥CD.∴∠A＝∠D. 在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(AAS). ∴AO＝DO. ∵E，F分别是AO，DO的中点， ∴OE＝ AO，OF＝ DO. ∴OE＝OF. (2)当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形． 证明：(2)∵OB＝OC，OE＝OF， ∴四边形BECF是平行四边形． ∵∠A＝30°， ∴在Rt△ABO中，OB＝ OA＝OE. ∵OB＝OC，OE＝OF， ∴EF＝2OE＝2OB＝BC. ∴四边形BECF是矩形． 7．观察以下等式： 第1个等式：( ＋1)(2－ )＝ ＋1， 第2个等式：( ＋1)(3－ )＝2 ＋1， 第3个等式：( ＋1)(4－ )＝3 ＋1， 第4个等式：( ＋1)(5－ )＝4 ＋1， … 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式：____________________________； ( ＋1)(6－ )＝5 ＋1 (2)写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性．(用含n的等式表示) 解：(2)猜想：( ＋1)(n＋1－ )＝n ＋1. 证明：( ＋1)(n＋1－ )＝n ＋n＋ ＋1－n－ ＝n ＋1. 8．综合与实践【问题情境】数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图，在正方形内取一点E，使∠CED＝90°，将点E绕点C逆时针旋转90°得到点E′，射线DE，E′B相交于点F.【特例研究】启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线AC的中点O处时，点F与点B重合，此时四边形EFE′C的形状为正方形． 【探究发现】(1)博学小组发现：如图2，只要∠CED＝90°，四边形EFE′C的形状都是正方形，请证明； (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝DC. ∴∠BCE＋∠DCE＝90°. ∵点E绕点C逆时针旋转90°得到点E′， ∴CE′＝CE，∠ECE′＝90°. ∴∠BCE＋∠BCE′＝90°.∴∠BCE′＝∠DCE. ∴△CBE′≌△CDE(SAS). ∴∠CE′B＝∠CED＝90°.∴四边形EFE′C是矩形． 又∵CE＝CE′，∴四边形EFE′C是正方形． (2)奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，O为AC的中点，取BC的中点G，连接E′G，FO，AF，又发现：在点E运动过程中，FO与E′G始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由． ∵四边形ABCD是正方形，O是AC的中点， ∴O是BD的中点，AC＝BD， OC＝OB＝ AC，∠BOC＝90°. (2)解：FO＝ E′G，理由如下：如图3，连接BD，OG. ∵四边形EFE′C是正方形， ∴∠BFD＝∠BE′C＝90°.∴FO＝OB＝OC. ∵G是BC的中点，∠BOC＝90°，∠BE′C＝90°， ∴OG＝BG＝GC，E′G＝ BC＝GC. ∴OC＝ . ∴FO＝ E′G. 【拓展应用】(3)在(2)的条件下，已知AF＝1，BC＝5，请直接写出BF的长度． ∴MN∥AB，MN＝ AB. ∵AB＝BC＝5， ∴MN＝ . (3)解：如图3，取AF的中点M，BF的中点N，连接OM，ON，MN. 由(2)得OB＝OF＝OA，又∵AF＝1， ∴AM＝FM＝ ，∠OMF＝90°，∠AOM＝∠FOM＝ ∠AOF，FN＝BN＝ BF，∠ONF＝90°，∠BON＝∠FON＝ ∠BOF. ∴∠MON＝∠FOM＋∠FON ＝ ＝45°. ∵四边形ABCD是正方形，O是AC的中点，BC＝AB＝5， ∴∠AOB＝90°，AC＝BD＝ . ∴OA＝OB＝OF＝ ∴OM＝ 过点M作MQ⊥ON于点Q. ∴MQ＝OQ＝ . ∴NQ＝ .∴ON＝OQ＋NQ＝ ∴FN＝ .∴BF＝2FN＝ $