第1章 二次根式 基础过关自测卷-2025-2026学年浙教版数学八年级下册《知识解读·题型专练》

第1章 二次根式基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．计算：（    ） A． B． C．3 D．2 4．下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 5．已知长方体的体积，高，则它的底面积S为（　　） A． B．2 C． D． 6．在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（   ） 甲：原式； 乙：原式 下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两种方法均正确 B．甲方法正确，乙方法错误 C．甲方法错误，乙方法正确 D．甲、乙两种方法均错误 7．估计的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 8．若最简二次根式与可以合并，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则化简后的结果是（   ） A． B． C． D． 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．计算： ． 12．计算： ． 13．已知，则的值为 ． 14．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为 ． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）化简下列各式： (1) (2) 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）先化简，再求值：，其中： 18．（8分）有个填写数字的游戏：在“”中的每个□内，填入数字（可重复使用），然后计算结果． (1)若三个□内从左到右依次填入9，，5，请你计算结果； (2)若，请推算□内的数字； (3)若的结果是最大的负整数，请推算□内的数字． 19．（8分）喜欢观察的小张同学发现座钟发出的嘀嗒声并不一定是每秒发出一次．他通过查询资料得到如下信息：座钟的摆针摆动一个来回的时间称为一个周期，它的计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），取，．假如一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，求该座钟在一分钟内大约发出多少次嘀嗒声？（结果取整数，参考数据：） 20．（8分）课堂上，老师讲解了一道题：比较与的大小．解法如下： 解：． ，，，． 我们把这种比较大小的方法称为作差法．请根据以上材料，利用作差法比较实数与的大小． 21．（8分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题： (1)___， 的小数部分为_______； (2)已知，分别是的整数部分和小数部分，求，的值． 22．（10分）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长． (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 二次根式基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2．下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式的定义，关键是根据定义进行判断；根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐一分析选项即可． 【详解】解：∵最简二次根式需满足两个条件： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 对于选项A，的被开方数不含分母且不能开得尽方，符合最简二次根式的定义； 对于选项B，的被开方数含分母，不符合最简二次根式的定义； 对于选项C，，不符合最简二次根式的定义； 对于选项D，，不符合最简二次根式的定义； ∴只有选项A是最简二次根式， 故选：A． 3．计算：（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，运用二次根式的除法法则直接计算即可求解． 【详解】解：∵二次根式的除法法则为（，）， ∴． 故选：B． 4．下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根和实数的运算，，据此可判断A、D；根据实数的运算法则可判断B；根据可判断C． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、∵， ∴，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5．已知长方体的体积，高，则它的底面积S为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式除法的应用，掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键． 根据长方体的底面积等于体积除以高列式计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 6．在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（   ） 甲：原式； 乙：原式 下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两种方法均正确 B．甲方法正确，乙方法错误 C．甲方法错误，乙方法正确 D．甲、乙两种方法均错误 【答案】A 【分析】本题考查了分母有理化，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法以及二次根式的性质． 利用分母有理化的方法以及二次根式的性质判断即可． 【详解】解：∵ 甲的方法：原式，使用了分母有理化，正确； ∵ 乙的方法：原式，通过分子分母同乘使分母化为完全平方数，再开方，正确； ∴ 甲、乙两种方法均正确， 故选：A． 7．估计的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算及无理数的估算，先计算二次根式的乘法，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴， ∴在1和2之间， 故选：B． 8．若最简二次根式与可以合并，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义． 两个二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相同．先将化为最简形式，从而确定被开方数为2，即，求解后代入计算即可． 【详解】解：∵，且最简二次根式与可以合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9．已知，则化简后的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的化简，由已知可得，，再根据二次根式的性质化简即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴，， ∴， 故选：． 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了与二次根式有关的代数式求值，熟练掌握平方与开平方的计算方法是解题关键．直接代入秦九韶公式计算三角形的面积． 【详解】解：∵的三边长 a，b，c分别为 2，，4， ∴ ， 故选：B． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，将18分解为，进一步进行简化即可． 【详解】解：, 故答案为:． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法运算，平方差公式，利用平方差公式进行运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数大于等于0，确定的值，然后代入求，最后计算． 【详解】解：由二次根式的定义可得：， 解得：， 将代入可得：， ． 故答案为：． 14．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，解题的关键是熟悉三角形的面积公式． 利用三角形面积公式，将已知面积和边长代入，求解高. 【详解】解：设这条边上的高为 ，根据三角形面积公式 ，代入已知值得 ． 两边同乘以得 ， 再两边同除以得 ． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）化简下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的乘除化简，关键是先确定根式有意义的条件(判断字母的符号)，再运用根式的乘除法则合并根号，最后化简并注意符号与有理化． 【详解】（1）解：由和有意义，得，． 原式 ； （2）由和有意义，得，， 原式 ． 16．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查二次根式的加减运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式展开，再根据二次根式的加减运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 17．（8分）先化简，再求值：，其中： 【答案】， 【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再根据分母有理化的方法求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，分母有理化，正确计算是解题的关键． 18．（8分）有个填写数字的游戏：在“”中的每个□内，填入数字（可重复使用），然后计算结果． (1)若三个□内从左到右依次填入9，，5，请你计算结果； (2)若，请推算□内的数字； (3)若的结果是最大的负整数，请推算□内的数字． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】（1）根据题意直接代入计算即可； （2）根据二次根式乘法法则运算化简再计算即可； （3）设，由题意可得，再代入计算即可． 【详解】（1）解：把三个□内从左到右依次填入9，，5， 那么； （2）解：因为 所以，即，则； （3）解：设，由题意可得， 把代入，则， 那么， 所以． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算以及二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和二次根式的乘法运算． 19．（8分）喜欢观察的小张同学发现座钟发出的嘀嗒声并不一定是每秒发出一次．他通过查询资料得到如下信息：座钟的摆针摆动一个来回的时间称为一个周期，它的计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），取，．假如一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，求该座钟在一分钟内大约发出多少次嘀嗒声？（结果取整数，参考数据：） 【答案】42次 【分析】本题考查了二次根式的应用，先理解题意，再代入数值到，求出，再结合一分钟，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，，取， 则， ∵一分钟， ∴， 即该座钟在一分钟内大约发出次嘀嗒声． 20．（8分）课堂上，老师讲解了一道题：比较与的大小．解法如下： 解：． ，，，． 我们把这种比较大小的方法称为作差法．请根据以上材料，利用作差法比较实数与的大小． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，掌握作差法比较大小是解题的关键． 将两数相减，差与比较大小，从而得到原数的大小． 【详解】解：． ， ， ， ， ． 21．（8分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题： (1)___， 的小数部分为_______； (2)已知，分别是的整数部分和小数部分，求，的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分； （2）根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分． 【详解】（1）解：（1）， ， ， 的小数部分为， 故答案为：，； （2）， ， ， ，． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，正确进行无理数的大小的估算是解题的关键． 22．（10分）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长． (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查的是二次根式的应用，最简二次根式，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式列式计算即可； （2）先计算出种草莓的面积，再计算销售收入即可． 【详解】（1）解：长方形空地的周长为 ． 答：长方形空地的周长为． （2）解：由题意，得种草莓的面积为 ， ∴销售收入为（元）． 答：销售收入为元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $