江苏连云港市赣榆区2025～2026学年度第二学期期中学业水平监测 七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中学业水平质量监测 七年级数学试题 (本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲） 2.下列计算正确的是（▲ A.5a2-a2=4 B.a2.a=aC.（-a2b2=-ab2D.(a-3)}2=a2-9 x=2 3.已知 y=1 是方程2x+y=5的解，则a的值为（▲) A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（▲） A.9 B.10 C.11 D.12 D以 (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5,如图，已知点P和直线1，过点P作1的垂线，步骤如下： 第一步：以点P为圆心，a(a=PC)为半径作弧，交直线l于点A,B; 第二步：分别以点A,B为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D: 第三步：作直线PD交AB于点O 七年级数学试题第1页（共6页） 关于a,b,下列说法正确的是（▲) A.a的长有限制，b的长无限制 B.a的长无限制，b的长有限制 C.a,b的长均无限制 D.a,b的长均有限制 6.如图若用正方形卡片A类（边长为a)、B类（边长为b)和长方形卡片C类（长为a、 宽为b)拼成长为(2a+b)、宽为(a+3b)的长方形，需要C类卡片的张数为（▲） A.5 B.6 C.7 D.8 7.活动课上，数学小组成员开展探寻75°角的活动.下列操作结果不为75°角的是（▲） 60° L- 图1 图2 图3 图4 A.如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到8：30，得到时针与分针的夹角大小 B.如图2，拼摆一副三角板，得到∠ABC的大小 C.如图3，用量角器测量∠ABC,得到∠ABC的大小 D.如图4，折叠一张含60°的直角三角形纸片ABC,得到∠CDB的大小 8.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“∑”.例如：记 2(因-1+2+3+(a-+n,6x+刘=(++6c+4++c+网小：已知 [(x+(x-]=4x+m,则m的值是（▲) A.-29 B.-63 C.-46 D.-54 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程， 只需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代 换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为▲_ 10.由2x-y=6,得到用x表示y的式子为y=▲ 11.若多项式(x+4x+m)展开后不含x的一次项，则m的值是▲ 七年级数学试题第2页（共6页) 12.若a,b是正整数，且满足3°+3°+3°=3°×3°×3，则a一3b=▲一 13.已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,则a2+b2的值为▲_ [x-2y=2k 14.若关于x,y的方程组 的解x,y满足x-y=2,则k的值为▲ 2x-3y=4k 15.如图，已知长方形纸片ABCD,点E、F、G分别为线段AD、BC、AB上的一点，将 纸片沿着EG、FG折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若∠HG1=30°， 则∠EGF的度数为▲° (第15题图) (第16题图) 16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C (平移后点A,B,C的对应点分别是点A',B,C),连接CA,若在整个平移过程中， ∠ACA和∠CA'B的度数之间存在2倍关系，则∠ACA'的度数为▲_。. 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.（本题满分8分)计算： (1)-12026 +B.14-π°： (2)2b-(6ab+ab2y。 18.(本题满分8分)用乘法公式计算： (1)99×101: (2)(a-2b)2. 19.（本题满分8分)先化简，再求值： 2x-12+5x(x+1)-(3x+2)3x-2),其中x-3. 七年级数学试题第3页（共6页） 20.（本题满分10分)解下列方程组： y=2x 2x+3y=16 (1) (x+y=9 (2) x+4y=13· 21.(本题满分8分)如图，点C在∠AOB的边OA上，CE∥OB.请用尺规作图法，在 CE上找一点D,使得∠ODC=二∠AOB.(不写作法，保留作图痕迹) B 22.(本题满分10分)如图，公园有一块长为(4a+2b)米、宽(3a+b)米的长方形空地， 角上有两块边长均为（α-b)米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米） (1)用含有α，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）： (2)若a=15,b=5,求出绿化的总面积. a-b a-b 3a+b 4a+2b 23.（本题满分12分)已知关于x,y的方程组{ x+2y=5 m-2y+mx+9=0 (1)请写出方程x+2y=5的所有正整数解； (2)若原方程组的解满足x+y=0,求m的值. 七年级数学试题第4页（共6页） 24.（本题满分12分)我们在学习整式乘法时，运用了数形结合的思想在多项式乘法和长 方形面积之间建立了联系.请你解决下列问题： (1)将边长分别为a、b、c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形 拼成图1.试用两种不同的方法计算这个图形的面积并探究a、b、c的数量关系； (2)在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,利用(1)中探究的结论求AB 的长。 C ◇ C A 图1 B 25.（本题满分12分)苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三 角”.“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一.如图，该三角形图表两条斜边 上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右)两数之和. (a+b)'=a+b n=2 (a+b)2=a2+2ab+b 23 (a+b)'=a'+3a2b+3ab2+b 1三4 (a+b)-a+4a b+6a'b2+4ab'+b 事实上，这个数表给出了(a+b)”(n=1,2,3)的展开式的系数规律.例如，此三角 形中第3行的3个数1,2,1，恰好对应着(a+b2=a2+2ab+b展开式中的各项的 系数；第4行的4个数1,3,3,1，恰好对应着(a+b}=a3+3a2b+3ab2+b3展开 式中各项的系数， 利用上面的规律，完成以下问题： (1)请写出(a+b泸的展开式为▲： 七年级数学试题第5页（共6页） (2)利用（1)中所得等式，设a=2,b=一1，计算： 25-5×24+10×23-10×2+5×2-1(不用上面的规律计算不给分)： (3)解决实际问题：今天是星期一，经过82026天后是星期▲一； (4)代数推理：已知x为整数，求证：(x+5泸-(x-5泸能被50整除。 26.(本题满分14分)已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm,AC=4cm,AB=5cm,将 △ABC绕着点C顺时针旋转a(0°<a<180)得到△EDC,直线AB和直线DE相交 于点F (1)如图1，若CD LAB于点H,求CH的长； (2)如图2，当点D落在边AC上时，请探究DE和AB的位置关系，并说明理由； (3)直接写出在旋转过程中∠AFE的度数；（用含有a的代数式表示) (4)在图3中用尺规作图作出点E,使得旋转过程中△ABE的面积最大，并直接写出 此时△ABE的面积. F D B 图1 C C图2 B 图3 C 七年级数学试题第6页（共6页）2025~2026学年度第二学期期中学业水平质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分) 题号 2 3 4 5 6 8 答案 ◇ A B D C D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.3.3×10610.y=2x-6_11.-412.-1 13. 17 14. 15.105°16.18°或36°或108° 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17.(满分8分) (1)解：原式=-1+4+1=4： .....(4分) (2)解：号ab-(6ab)+2ab2} =-3a2b4+4a2b4 =ab4.(8分）》 18.(满分8分) (1)解：99×101 =(100-1)×(100+1D =1002-12 =10000-1 =9999 ……(4分） (2)解：(a-2b =a2-4ab+4b2 (8分) 19.(满分8分) (2x-12+5xx+1)-(3x+23x-2 =4x2-4x+1+5x2+5x-(9x2-4) =9x2+x+1-9x2+4 =x+5 (6分) 当x=-3时， 原式=x+5 =-3+5 =2 …(8分) 20.(满分10分) (1)解： y=2x① x+y=9②' 将①代入②得：x+2x=9, 解得：x=3, 将x=3代入①得：y=2×3=, :方程组的解为 x=3 y=6 ………(5分） (2)解： 2x+3y=16① x+4y=13②， 由②×2-①得：5y=10, 解得：y=2, 将y=2代入②得：x+4x2=13, 解得：x=5, x=5 ·方程组的解为 y=21 (10分) 21.(满分8分) 解：如下图所示， 用尺规作图作OD平分∠AOB交CE于点D, 则有∠AOD=∠BOD=2 ∠AOB, .CD川OB, 1 .∠ODC=BOD= ∠AOB. 2 C B 则点D即为所求. (8分) 22.(满分10分) (1)解：根据题意，得绿化的总面积为：(3a+b)(4a+2b)-2(a-b)2……….(2分) =12a2+6ab+4ab+2b2-2a2-2ab+b2） =12a2+10ab+2b2-2a2+4ab-2b2 =10a2+14ab;…………(6分) (2)解：根据(1)可得，绿化的总面积为10a2+14ab, 当a=15,b=5时， 原式=10×152+14×15×5=2250+1050=3300(m2)...… (10分) 23.(满分12分) (1)解：由x+2y=5得，x=5-2y 分别将y=1,2代入x=5-2y,解得x=3,1, x=1 x=3 方程x+2y=5的正整数解是 或 (6分) y=2y=1 (2)解：由x+2y=5和x+y=0得， [x+2y=5 (x+y=0 解得 y=5,代入m-2y+mx+9=0得， x=-5 m-10-5m+9=0, 1 解得m= 4 (12分) 24.(满分12分) 解：(1)梯形BCC41的面积等于图1中三个直角三角形的面积之和， 即a+ba+b例=2xab+c2,化简整理得：a2+b2=c2.……(6分) (2)AB=5...（12分) 25.(满分12分) (1)解：（a+b)3=a3+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab4+b;..(2分) (2)解：23-5×24+10×23-10×22+5×2-1 =2+5×24×-1)+10×22×-1)2+10×2x-1)3+5×2×(-1)+(-1)月 =(2-1)3 (5分) (3)解：依题意，826=(7+1)2025，其展开式的最后一项为1， :82026÷7的余数为1， 今天是星期一， 经过82026天后是星期二；…… (8分)》 (4)解：当a=x,b=5时，(x+5)3=x3+5x4×5+10x3×52+10x2×53+5x×54+55①， 当a=x,b=-5时，(x-5)3=x3-5x4×5+10x3×52-10x2×53+5x×54-55②， ①-②得：（x+5)'-(x-5)'=5x×5+5x4×5+10x2×53+10x2×53+55+5, (x+5)°-(x-5)=50x+2500x2+2×5=50(x+50x2+125), x为整数， 50(x+50x2+125)能被50整除， 故(x+5-(x-5)能被50整除。………………（们2分） 26.(满分14分) (1)解：：CD⊥AB于点H,LACB=90°， .S.ue-AC.BC-AB.CH, 2 2 BC =3cm AC =4cm,AB =5cm, .3×4=5CH, Ch=12。 5cm;… (3分) (2)DE⊥AB :△EDC由△ABC旋转而来，∠ACB=90°， ∴∠E=∠A,LDCE=LACB=90°， ∠FDC=∠E+∠DCE=∠A+∠AFD, .LAFD=∠DCE=90°， DELAB.......... (6分) (3)当点F在线段AB上时，如图： D H C :△EDC由△ABC旋转a而来， .∠B=∠D,LBCD=a, :LFHC=LB+∠BCH=∠D+∠HFD, ∴.∠DFH=LBCD=a, :ZAFE ZDFH =a 当点F在线段BA的延长线上时，如图： :△EDC由△ABC旋转a而来， 6 ∴∠BAC=∠E,LACE=a, ∠BAC+LCAF=180°， ·∠E+∠CAF=180°， :∠ACE+LE+LCAF+∠AFE=360°， .∴.∠ACE+∠AFE=180°， ∠AFE=180°-a; 综上：LAFE=a或LAFE=180°-a;…(10分) (4)作CW⊥AB，当E,C,M三点共线时，S4BE最大，作图如下： X 、MW ……………（12分） 过点E作EM⊥AB,连接CM, 5m-片A8EN, 当EM最大时，S。ABE最大， :EM≤CM+CE, .当C,E,M三点共线且点E和点M位于点C两侧时，EM最大， :CE=AC=4cm,由(1)知：CM=CH=12c cm, 5 EM -CM+CEcm) 1 S4BE=)×5x5=16cm; 即△ABE的最大面积为16Cm2..…….…（14分)