第01讲 多边形（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

本初中数学讲义聚焦多边形核心知识，从概念与分类入手，系统梳理对角线（n-3条/顶点、n(n-3)/2条总数）、内角和（(n-2)×180°）、外角和（360°）公式及截角问题（n/n-1/n+1边形），构建从基础到综合的学习支架。 资料通过典例与变式题（如正多边形概念辨析、内角和外角和综合计算），培养抽象能力与推理意识，结合复杂图形内角和及实际应用（如机器人行走问题）发展模型意识。课中助力教师系统教学，课后练习题帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第01讲 多边形 考点1：多边形的相关概念和性质 考点2：多边形的对角线 考点3：多边形的内角和与外角和 重点： （1）掌握内角和、外角和、对角线条数公式，能解决边数、角度计算问题。 （2）学会在四边形中添加辅助线，将四边形转化为三角形或平行四边形求解 难点： （1）多边形对角线的条数问题 （2）多边形内角与外角综合运算 知识点1：多边形的相关概念与分类 1.定义 （1） 多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 （2） 正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 2.性质:四边形具有不稳定性 【题型1 多边形的概念与分类】 【典例1】下面四个图形是四边形的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题根据四边形的定义，判断每个图形是否为四边形，四边形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形． 【详解】解：A项：该图形不是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，所以不是四边形； B项：该图形不是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，所以不是四边形； C项：该图形不是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，所以不是四边形； D项：该图形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，符合四边形的定义，所以是四边形， 故选：D． 【变式1】下列说法错误的是（   ） A．正多边形的各条边都相等 B．正多边形的各个角都相等 C．各角都相等的多边形不一定是正多边形 D．各条边都相等的多边形一定是正多边形 【答案】D 【分析】本题主要考查正多边形的定义，根据各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形的概念判定即可求解，掌握正多边形的定义是解题的关键． 【详解】解：正多边形的各条边都相等，各个角都相等，A，B正确； 各内角都相等，各条边也相等的多边形是正多边形，C正确， 各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形，故D错误． 故选：D． 【变式2】下列图形中，属于多边形的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的定义，根据多边形的定义进行判断即可，正确理解多边形的定义，平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形． 【详解】解：根据多边形的定义，平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形， ∴是多边形，共个， 故选：． 【变式3】下列说法中错误的是（  ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．各边都相等的多边形是正多边形 【答案】D 【分析】本题考查多边形的有关知识，熟练掌握多边形的定义是解题关键．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，由此即可判断． 【详解】解：A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，正确，故该选项不符合题意； B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，正确，故该选项不符合题意； C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，正确，故该选项不符合题意； D．各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，故该选错误，项符合题意． 故选：D． 知识点2：多边形的对角线 n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数： 【题型2 多边形对角线的条数问题】 【典例2】如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将这个多边形分成4个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（   ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】边形从一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，且从一个顶点出发可引出条对角线，先根据分成的三角形个数求出多边形边数，再计算对角线条数即可. 【详解】解：设这个多边形有条边， 从边形的一个顶点出发作对角线，最多将多边形分成个三角形， ，解得，即这个多边形是六边形， 又从边形的一个顶点出发可作条对角线， ∴从这个多边形的一个顶点出发对角线有条. 【变式1】过一个八边形的一个顶点可以作出______条对角线．（   ） A．5 B．4 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握过边形的一个顶点可以画条对角线是解题的关键． 根据过边形的一个顶点可以画条对角线，即可求解． 【详解】解：过正八边形一个顶点可以画条对角线， 故选：A． 【变式2】如图是一个正六边形，该正六边形所有的对角线条数之和为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查正多边形对角线的条数，掌握分析方法，从每一个顶点连成对角线的条数出发，确定是否重复即可确定答案，熟练掌握多边形对角线条数分析方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 不妨从点出发，可以连接的对角线有共3条； 同理，从其它的顶点出发，可以连接的对角线都是3条； 按照这样计算，共连成对角线条， 由于对角线和是同一条，则按照上述情况计算的对角线条数出现了重复计数， 正六边形所有的对角线条数之和为条， 故选：D． 【变式3】过多边形的一个顶点可以引10条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意，得 ， ∴． 故选C． 【题型3 对角线分成的三角形个数问题】 【典例3】如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成个三角形，那么这个多边形是（   ）边形 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形的有关知识，根据从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形最多分成个三角形进行求解即可． 【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成个三角形， ∴这个多边形的边数为， 故选：B． 【变式1】如图所示的蜂巢由许多六边形构成，每个六边形至少可以分割成三角形的个数为（　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形对角线分三角形个数问题，根据n边形最少可以分个三角形即可得到答案， 【详解】解：如图所示，过点A的所有对角线，可分割六边形得到， ∴每个六边形至少可以分割成三角形的个数为4个， 故选：C． 【变式2】从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的对角线，直接利用“n边形一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形”列出方程解方程． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：D． 【变式3】过七边形的一个顶点共有条对角线，将这个七边形分成个三角形，则，的值分别为（    ） A．4，5 B．5，4 C．3，4 D．4，3 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的多角线条数问题、多边形的对角线分成的三角形的个数问题，根据过边形的一个顶点共有条对角线，可分成个三角形，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：过边形的一个顶点共有条对角线，可分成个三角形， 过七边形的一个顶点共有条对角线，将这个七边形分成个三角形， ，的值分别为4，5， 故选：A． 知识点3：多边形的内角和与外角和 （1）n 边形的内角和公式： （n-2）×180°； （2）正多边形的每个内角 知识点4：多边形的外角和 （1）n 边形的外角和： 360° （2）正多边形每个外角的度数： 【题型4 多边形内角和问题】 【典例4】九边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用初中所学的多边形内角和定理，代入边数计算即可得到结果． 【详解】解：∵多边形内角和公式为 ，其中为多边形的边数， 又∵所求多边形为九边形，即， ∴代入公式计算得 ． 【变式1】一个八边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接套用多边形内角和公式（为多边形边数）计算即可． 【详解】解：八边形内角和为． 【变式2】一个多边形内角和为，那么它的边数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．设多边形的边数为，利用多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为，则内角和为， ∵ 内角和为， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 【变式3】如图，在四边形中，，，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了四边形内角和360度，根据，，以及四边形内角和360度进行列式，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：在四边形中，，， ∴ 则 解得， 故选：C 知识点4：截角问题 n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n+1边形 【题型5 多边形截角后的问题】 【典例5】将一个四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和是（    ） A．14 B．23 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键． 根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果． 【详解】如图所示： 多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原四边形变为三角形； 另一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是四边形；还有一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原四边形为五边形； 新的多边形的内角和可能是，或，或． 故选：D． 【变式1】一个五边形截去个角后剩下的多边形内角和是（    ） A． B． C． D．或或 【答案】D 【分析】一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；然后分别求出每一种情况下的多边形的内角和． 【详解】解：一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变； ①四边形的内角和为：360°； ②六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°； ③五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°； 故选D． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和公式，解题的关键是：根据题意，讨论出剪去一个角后的各种情况． 【变式2】一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（    ） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 【答案】D 【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再根据切去的位置求原来的多边形边数． 【详解】解：设截角后的多边形边数为n， 则有：（n-2）×180°=1620°， 解得：n=11， 如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形； 如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；； 如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形 ∴可得原来多边形的边数为10或11或12： 故选D． 【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键． 【变式3】一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么多边形的边数为______ 【答案】、、 【分析】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键； 设内角和为的多边形的边数是，根据多边形内角和定理可以求出所得多边形的边数； 由于一个多边形截去一个角后它的边数可能增加、可能减少或不变，由此确定原多边形的边数； 【详解】设内角和为的多边形的边数是， 于是有， 解得， ∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1， 即原多边形的边数为或或； 故答案为：、、 【题型6 复杂图形的内角和】 【典例6】如图，的度数为___________． 【答案】/360度 【分析】本题考查了三角形外角的性质、四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，再根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式1】如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了复杂图形的内角和，熟练掌握三角形内角和为，四边形内角和为是解题的关键．连接，记与交于点，利用三角形内角和定理推出，再将转化为四边形的内角和，即可解答． 【详解】解：如图，连接，记与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：C． 【变式2】（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________． （2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=___________． 【答案】 【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求得； （2）根据四边形内角和可求得， ，再利用三角形内角关系可得 ，进而可求得． 【详解】解：（1）∵在中，， 在中，， ∴， 故答案为； （2）如图，∵， ， ∴． ∵， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及多边形内角和定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 【题型7 多边形外角和的实际应用】 【典例7】如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（   ）米 A．36 B．42 C．45 D．48 【答案】D 【分析】根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点， 所以一共走了（米）． 【变式1】一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____s． 【答案】 【分析】本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周． 【详解】解：依据题中的图形，可知机器人一共转了， ∵， ∴机器人一共行走． ∴该机器人从开始到停止所需时间为． 【变式2】如图，、、、是五边形的4个外角，若，则______． 【答案】299 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键． 先求出与相邻的外角的度数，然后根据多边形的外角和定理即可求解． 【详解】解：∵与相邻的外角的度数是：， ∴． 故答案为：299． 【变式3】如图，小明从A点出发，前进到点B处后向右转，再前进到点C处后又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形外角和问题，有理数乘法的应用，掌握正多边形的外角和为是解题关键．由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，再根据正多边形的外角和，得出小明所走过的图形是正十八边形，即可求解． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 正多边形的外角和为，且每个外角都为， 正多边形的边数为，即小明所走过的图形是正十八边形， 路程为， 故选：C． 【题型8 多边形内角和与外角和综合】 【典例8】已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的每个内角度数与边数n． 【答案】每个内角度数为，边数 【分析】根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 每个内角度数为（度）． 【变式1】已知多边形内角和与外角和的和为，求多边形边数及对角线的条数． 【答案】边数12，对角线条数54 【分析】设这是边形，已知一个多边形的内角和与外角和的和为，外角和是360度，因而内角和是1800度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，解得边数，从而得到这个多边形的对角线的条数． 【详解】解：设这是边形，则 ， ． 这个多边形的对角线的条数 ． 答：多边形的边数12，对称线条数54． 【变式2】已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多． (1)求这个多边形的边数； (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是多少？ 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，正多边形内角问题，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键． （1）设这个多边形的边数是n，则这个多边形的内角和为，再根据多边形外角和为360度且这个多边形的内角和比外角和的3倍还多建立方程求解即可； （2）用这个正多边形的内角和除以其内角个数即可得到答案． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数是n， 由题意得， 解得， 答：这个多边形的边数是9； （2）解：正九边形的每一个内角为． 【变式3】一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的， (1)求这个多边形一个外角的度数； (2)求这个多边形的边数． 【答案】(1)这个多边形每个外角的度数是； (2)这个多边形的边数是． 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和等知识点， （1）由多边形的内角与相邻的外角互补，即可计算； （2）由多边形的内角和定理，即可计算． 熟练掌握多边形的内角和定理：（且n为整数）；多边形的外角和是是解决此题的关键． 【详解】（1）解：设多边形每个外角是，则它的每个内角是， 由题意得：， ∴， ∴这个多边形每个外角的度数是； （2）解：∵这个多边形每个外角的度数是， ∴这个多边形的边数是． 1．一个正二十四边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为，与多边形的边数无关， ∴正二十四边形的外角和为． 2．从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查从多边形一个顶点出发的对角线．熟练掌握公式是解题的关键．n边形从一个顶点出发的对角线是条． 根据多边形对角线求解公式进行求解． 【详解】解：∵过n边形的一个顶点共有条对角线， 本题n为5， ∴对角线条数：． 故选：A． 3．过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，则n为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握多边形的性质是解题的关键．根据多边形的性质列式计算即可． 【详解】解：过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形， ． 故选：B． 4．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的与截面，理解多边形边与角的关系，图形结合分析是解题的关键． 根据题意作图分析，即可求解． 【详解】解：A、如图所示，四边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； B、如图所示，五边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； C、如图所示，六边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； D、如图所示，七边形纸片按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个六边形，不可能得到五边形，故该项符合题意； 故选：D ． 5．为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式，这种推理体现的数学思想是（   ） A．数形结合思想 B．转化思想 C．公理化思想 D．分类讨论思想 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，转化思想，熟练掌握转化思想是解题的关键．根据把多边形的内角和转化为三角形的内角和，从而求解多边形的内角和，可得使用的数学思想． 【详解】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式，这一探究过程运用的数学思想是转化思想． 故选：B． 6．在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论． 【详解】解：． 7．如果一个多边形每个外角都等于，那么它的内角和是________． 【答案】1080 【分析】根据多边形的外角和为求出多边形的边数，再利用多边形内角和定理计算内角和即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都等于， ∴多边形的边数为， ∴该多边形的内角和为． 8.如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接，若，则等于______． 【答案】 【分析】根据得出，根据四边形内角和即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴． 10．如图，，则的度数是__________ 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为，掌握以上知识是解题的关键； 连接，根据多边形的内角和公式可得五边形的内角和，进而得出，由可得的度数，然后即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵五边形的内角和为：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”．该底座所有内角之和为________度． 【答案】 【分析】本题主要考查多边形内角和公式：，解题的关键是熟练掌握此公式．根据多边形内角和公式直接计算即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 12．如图，在中，，剪去得到一个四边形，则的度数为______． 【答案】/250度 【分析】本题考查多边形的内角和问题，先根据三角形的内角和定理求得，再根据四边形的内角和为求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．用一些全等的正五边形按如图所示的方式拼接，围成一圈后中间也形成一个正多边形，则中间形成的这个正多边形的边数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的边数，先求出正五边形的内角度数，进而求出中间形成的正多边形的内角度数，再根据多边形内角和公式列出方程解答即可求解，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】解：正五边形的内角度数为， ∴中间形成的正多边形的内角度数为， 设中间形成的正多边形的边数为， 则， 解得， ∴中间形成的这个正多边形的边数为， 故答案为：． 14．已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及四边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：多边形的内角和公式为， ，这个多边形的内角和； （2）解：多边形的内角和公式为，四边形的内角和为， 由题意可得， 解得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 多边形 考点1：多边形的相关概念和性质 考点2：多边形的对角线 考点3：多边形的内角和与外角和 重点： （1）掌握内角和、外角和、对角线条数公式，能解决边数、角度计算问题。 （2）学会在四边形中添加辅助线，将四边形转化为三角形或平行四边形求解 难点： （1）多边形对角线的条数问题 （2）多边形内角与外角综合运算 知识点1：多边形的相关概念与分类 1.定义 （1） 多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 （2） 正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 2.性质:四边形具有不稳定性 【题型1 多边形的概念与分类】 【典例1】下面四个图形是四边形的是（   ） A．B．C．D． 【变式1】下列说法错误的是（   ） A．正多边形的各条边都相等 B．正多边形的各个角都相等 C．各角都相等的多边形不一定是正多边形 D．各条边都相等的多边形一定是正多边形 【变式2】下列图形中，属于多边形的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3】下列说法中错误的是（  ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．各边都相等的多边形是正多边形 知识点2：多边形的对角线 n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数： 【题型2 多边形对角线的条数问题】 【典例2】如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将这个多边形分成4个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（   ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【变式1】过一个八边形的一个顶点可以作出______条对角线．（   ） A．5 B．4 C．6 D．7 【变式2】如图是一个正六边形，该正六边形所有的对角线条数之和为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式3】过多边形的一个顶点可以引10条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【题型3 对角线分成的三角形个数问题】 【典例3】如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成个三角形，那么这个多边形是（   ）边形 A． B． C． D． 【变式1】如图所示的蜂巢由许多六边形构成，每个六边形至少可以分割成三角形的个数为（　） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式2】从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式3】过七边形的一个顶点共有条对角线，将这个七边形分成个三角形，则，的值分别为（    ） A．4，5 B．5，4 C．3，4 D．4，3 知识点3：多边形的内角和与外角和 （1）n 边形的内角和公式： （n-2）×180°； （2）正多边形的每个内角 知识点4：多边形的外角和 （1）n 边形的外角和： 360° （2）正多边形每个外角的度数： 【题型4 多边形内角和问题】 【典例4】九边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 【变式1】一个八边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 【变式2】一个多边形内角和为，那么它的边数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，在四边形中，，，设，则（    ） A． B． C． D． 知识点4：截角问题 n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n+1边形 【题型5 多边形截角后的问题】 【典例5】将一个四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和是（    ） A．14 B．23 C．或 D．或或 【变式1】一个五边形截去个角后剩下的多边形内角和是（    ） A． B． C． D．或或 【变式2】一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（    ） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 【变式3】一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么多边形的边数为______ 【题型6 复杂图形的内角和】 【典例6】如图，的度数为___________． 【变式1】如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________． （2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=___________． 【题型7 多边形外角和的实际应用】 【典例7】如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（   ）米 A．36 B．42 C．45 D．48 【变式1】一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____s． 【变式2】如图，、、、是五边形的4个外角，若，则______． 【变式3】如图，小明从A点出发，前进到点B处后向右转，再前进到点C处后又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（   ） A． B． C． D． 【题型8 多边形内角和与外角和综合】 【典例8】已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的每个内角度数与边数n． 【变式1】已知多边形内角和与外角和的和为，求多边形边数及对角线的条数． 【变式2】已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多． (1)求这个多边形的边数； (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是多少？ 【变式3】一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的， (1)求这个多边形一个外角的度数； (2)求这个多边形的边数． 1．一个正二十四边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 2．从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．过n边形一个顶点的对角线把这个n边形分成3个三角形，则n为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式，这种推理体现的数学思想是（   ） A．数形结合思想 B．转化思想 C．公理化思想 D．分类讨论思想 6．在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如果一个多边形每个外角都等于，那么它的内角和是________． 8.如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接，若，则等于______． 10．如图，，则的度数是__________ 11．如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰”．该底座所有内角之和为________度． 12．如图，在中，，剪去得到一个四边形，则的度数为______． 13．用一些全等的正五边形按如图所示的方式拼接，围成一圈后中间也形成一个正多边形，则中间形成的这个正多边形的边数为_____． 14．已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求n的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $