第8章证明 专题训练 平行线问题常见模型 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第八章 证明 专题训练 平行线问题常见模型 模型 平行线中的“M”(猪手)模型 如图2,已知:AM∥BN,结论: ∠Pₙ.(口诀：左尖角和等于右尖角和)₂ 1.小亮从图 1的电动伸缩门图中抽象出了图 2，测得∠BAP=∠DCP =48°,当AB∥CD 时,∠APC 的度数为 °. 2.如图,a∥b,∠3=65°,∠1=∠2+15°,则∠2= °. 模型二平行线中的“铅笔”模型 如图 2,已知:AM∥BN,结论:∠1+∠2+…+∠n=(n-1)·180°. 3. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中AD⊥ DE,BC∥DE. 经 使 用 发 现,当∠ABC = 126°时,台灯 光线 最佳,此时∠BAD 的度数为 . 4. 如图，一张长方形纸片剪去两个角,已知AG∥BE,且测得EF⊥GF,∠AGF=140°,∠BEF= °. 模型平行线中的“牛角”模型 如图1,已知AB∥CD,结论:∠1=∠2+∠3.如图 2,已知 AB∥CD,结论:∠1+∠3 −∠2=180°. 5.已知,如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD 等于( ) A.45° B.40° C.35° D.30° 6. 如图,AB∥CD,则∠1+∠3-∠2 等于 . 模型四平行线中的“羊角”模型 如图1,已知:AB∥DE,结论:α=γ-β. 如图2,已知:AB∥DE,结论:α+β+γ=180°. 7. 如图,已知AB∥CD,EF 交 CD 于点 E,∠A =22°,∠DEF =50°,那么∠F= . 8. 某数学兴趣小组在实践课上观测教学楼 A，B与食堂C 的方位角，如图，在教学楼 A 处测得食堂C 在南偏东58°方向，在教学楼 B 处测得食堂C 在南偏东36°方向，则在食堂C 处观测两处教学楼的视角所成的夹角∠C 的度数为 . 模型五平行线中的“蛇形”模型 如图1,已知:AB∥DE,结论:α+γ=β+180°. 如图2,已知:AB∥DE,结论:α+β=γ+180°. 9. 如图,已知 AB∥DE,∠A=25°,∠CDE=135°,则∠ACD 的度数是 ( ) A.45° B.60° C.70° D.90° 10.如图,已知 AB∥DE,∠ABC = 120°,∠BCD=80°,则∠CDE 的度数为( ) A.20° B.30° C.60° D.80° 11. “公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界，数学活动课上，老师把山路抽象成图 2 的样子，并提出了一个问题： 在图2中,AB∥CD,∠B=125°,∠PQC=65°,∠C=145°,求∠BPQ 的度数. 1.96 2.253.144°4.1305. D 6.180°7.28°8.22°9. C 10. A 11.解:如图,过点 P 向左作 PM∥AB,过点 Q向右作QN∥AB, 则 AB ∥PM∥QN ∥CD, ∴∠ABP +∠BPM=180°,∠DCQ +∠CQN =180°,∠MPQ=∠PQN. ∵∠B =125°,∠C = 145°,∴∠BPM =180°-125°=55°,∠CQN=180°-145°=35°. ∵∠PQC = 65°,∴∠PQN =∠PQC - ∴∠QPM =∠PQN = 30°,∴∠BPQ = 学科网（北京）股份有限公司 $