2026年重庆市九龙坡区九年级指标到校数学试卷

初2026届九年级适应性考试 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式： 类物线)y=am2+bx+c(a+0的顶点坐标为(-之，4如c:),对称轴为x=- 2a 4a 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 对应的方框涂黑 1.-5的倒数是 A.5 B.-5 C. D. 1-5 2.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是 A B 3.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是 A.调查某河流的水污染情况 B.了解我市全体初中生每周做家务的时间 C.调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况 D.了解某校九(1)班全体学生的体重 4.如图，在△ABC中，点D,E分别为AB,AC边上的中点，连接DE 若△ABC的面积为4，则△ADE的面积为 D A.1 B.2 C.4 D.16 4题图 数学适应性考试第1页共8页 5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是 b-1 0 a 1 5题图 A.-a<b B.ab>0 C.a+b<0 D.a>b 6.若代数式Vx+5有意义，则x的取值范围是 A.x>-5 B.x≥-5 C.x>5 D.x25 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O. 若AB=10,BD=16,则AO的长为 B A.8 B.7 C.6 D.5 7题图 8,在反比例函数y=k+2的图象的每一支上，y都随着x的增大而增大，则k的取值范围是 A.k>-2 B.k<-2 C.k>0 D.k<0 9.如图，BD为矩形ABCD的对角线，点P是BD上一点，连接AP并延长交BC于点E, BEAB 连接PC.若点E是BC的中点，则∠PCE的正切值为 AB AD A. 2W2 B.22 3 C. 2 2 D. E C 4 2 9题图 10.己知a+a+…+a2m-1=2n+m,其中m,n,a,a1,a2,…,a2m-1为正整数，A1(a,a1), 42(a2,a3),·,A,(a2m-2,a2m-1)为平面直角坐标系内的点.下列说法： ①若m=1,n=2,则a。+a,的值可能为2,3： ②若m=2,n=3,则由A,A2,A三点构成的三角形的面积是 2 ③若n=4,A,A2,A,A,所构成的图形是四边形，则m的最小值为4. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 数学适应性考试第2页共8页 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 1.计算：（）= 12.一个不透明的盒子里有2个红色球，3个蓝色球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里 摸出一个球，则摸出红色球的概率是 2x+y=2a 13.已知关于x,y的二元一次方程组 ,若x+2y=1,则a的值是 x-y=a-3 14.某大宗商品原价为100万元，连续两次降价m%后售价为81万元，则m的值为 15.如图，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB=AC=5,BC=6.连接AO A 并延长交⊙O于点D,∠ABC的角平分线交AD于点E,交⊙O于点F, 连接AF,则AF的长度为 D 15题图 16.我们规定：一个四位数A=abcd(a,b,c,d均不为0)，若满足a+b=c+d=9,则称 这个四位数为“金九数”，例如：四位数2754，因为2+7=5+4=9，所以四位数2754是 “金九数”.按照这个规定，最小的“金九数”是：一个“金九数”A=abcd, 将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数 B=dcba,记P(40=A-B, 0小纳.若0t9小-4与四均是整数，则 5 1 满足条件的A的值是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对 应的位置上， x-1<3, ① 17.求不等式组： 2x+15x 的所有整数解. ② 3 数学适应性考试第3页共8页 18.人教版《道德与法治》七年级下册的第四单元是生活在法治社会，为了解七年级学生对 法律的掌握情况，某校组织了一次包含法律常识、法律意识与实践的综合性测试，随机 抽取甲、乙两个班各20名学生的测试成绩（成绩为百分制且为整数），测试成绩用x表 示，根据测定标准划分四个等级：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80, D.x<70,学校对两个班学生测试成绩数据收集、整理如下： 甲班20名学生测试成绩是：98,98,97,96,96,92,92,92,92,90,86,86,83， 82,80,80,79,77,75,69. 乙班20名学生测试成绩在B组中的数据是：89,89,89,88,87,85,82 乙班20名学生测试成绩扇形统计图 甲、乙两班所抽取学生测试成绩统计表 班级 甲班 乙班 m% 平均数 87 87 B 众数 a 89 D J5%10b 中位数 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= ,b= ，m= (2)根据以上数据，你认为该年级甲班与乙班哪个班的学生对法律的掌握情况更好？请说 明理由（写出一条理由即可）： (3)若该校七年级参加此次测试的学生人数是480人，请你估计七年级参加测试的学生成 绩不低于90分的人数共是多少？ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 19.先化简，再求值： x2-4x+4*x-4+6x+1x-3)-x0x-5),其中x=(←2}2+8. x2-2x, 数学适应性考试第4页共8页 20.学习了正方形的判定和尺规作图后，小明进行了拓展性研究，他发现了画正方形的一种 方法.现在你作为小明的同伴，请根据他的想法和思路，完成以下作图和填空： 第一步：画垂直平分线，构造正方形. 小明画了平行四边形ABCD,连接BD,其中∠ADB=45°.请你利用尺规作图，作BD 的垂直平分线EF,交AD于点E,交BC于点F,交BD于点O,连接BE,DF. 第二步：证明他的猜想， 证明：，EF⊥BD,EF平分BD, D ∴.EB=ED, ① OD=OB, ∴.在△BDE中，∠EBD=∠EDB=45°， .②=90°. 20题图 又在□ABCD中，③ } ∴.∠EDB=∠DBF,∠DEF=∠BFE. 在△DEO和△BFO中， ∠EDO=∠FBO, ∠DEO=∠BFO, ④ ∴.△DEO≌△BFO(AAS). ∴.⑤ ∴.EB=ED=FB=FD, 又 ⑥ (已证)， ∴.四边形BFDE是正方形 21.某工厂有A,B型机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克， A型机器人2小时搬运的化工原料和B型机器人3小时搬运的化工原料重量相同. (1)两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？ (2)两种机器人系统升级优化后，A型机器人每小时增加的搬运化工原料重量是B型机器人 每小时增加的搬运化工原料重量的1.5倍.工厂里有一批共480千克的化工原料需要搬 运.升级后，A型机器人搬运了一半，另外一半由B型机器人搬运，两种类型的机器人 一共用了5小时完成，求升级后A型机器人每小时可以搬运多少千克化工原料， 数学适应性考试第5页共8页 6 22.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=二的图象与一次函数y2=x-1的图象交于 A,B两点，与一次函数，的图象交于C,D两点，且AB∥CD.一次函数y2,的图 象分别与y轴交于点E,F. (1)求点E的坐标： (2)若△ABD的面积为15，求EF的长： (3)为>时，求x的取值范围. 22题图 23.如图，某运动公园有跑道A+B←+C和自行车道A+D+一+C,C在A的正东方向 上：B在A的北偏东60°的方向上600米处，在C的北偏西60的方向上；D在A的南 偏东30的方向上，在C的南偏西60的方向上 (1)求BD的长度： (2)小明和小刚两位好朋友在该运动公园锻炼，他们有能相互通话的无线儿童对讲机，对讲 机正常通话的最大距离是200√7米.小明从A处沿A+B→C方向以4米/秒匀速跑向C: 同时小刚也从A处出发，骑自行车沿A→D→C骑行，A+D段的速度为23米/秒， D+C段的速度为6米/秒.小明与小刚在运动过程中，因两人距离的原因，对讲机从可 相互通话→无法通话→恢复通话.从出发开始计时，经过多长时间他们刚好恢复正常 通话. 北 西一 →东 B 南 160 60°1 AD 60° D 23题图 数学适应性考试第6页共8页 24.抛物线y=x2+bx十c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,抛物 线的顶点为点D,点C与点E关于抛物线的对称轴对称， (1)求抛物线的表达式： (2)如图，抛物线的对称轴与AE交于点F,线段AF在直线AE上移动，记为A'F,点P 为直线DE下方抛物线上一动点，过点P作y轴的垂线，交DE于点H,当线段PH的 长度最大时，求△PA'F周长的最小值： (3)在第(2)问的条件下，将抛物线沿射线EB方向平移√10个单位长度得到新抛物线y', 新抛物线y'与y轴交于点G,点M为抛物线y上一动点.若∠PGM=∠OCA+45°，请直 接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程. C A B x 24题图 24题备用图 数学适应性考试第7页共8页 25,点D为等边△ABC内一动点（含边界），连接AD,BD,CD:点E在线段BD上，连 接AE,CE,其中∠DAE=30°. (1)如图1，若∠CAD=∠ABE,求∠AED的度数： (2)如图2，若点E是BD的中点且AB1CB,求证：CB=5 (AE+CD): (3)如图3，若点D是AC的中点，点P为△EBC内一点，连接PE,PB,PC.当PE+√3PB+2PC 的值最小时，请直接写出P巴的值 PC D E B 25题图1 25题图2 25题图3 数学适应性考试第8页共8页