重庆市璧山区2026年度九年级指标到校数学试题

重庆璧山初2026届25－26学年度初三（下）指标到校 数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为，的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解全班学生的视力情况 B. 了解某批次汽车的防撞能力 C. 了解某市6月的空气质量情况 D. 了解某批次火锅底料的质量 4. 如图，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有5个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有11个圆点……按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（ ） A. 35 B. 29 C. 23 D. 20 6. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 8. 某公司文创产品的月收入逐月攀升，今年1月收入20万元，经过两个月后，3月收入达到28.8万元，该公司文创产品收入的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为边上一点，连接．将沿直线翻折至正方形所在平面内，得．连接并延长交的延长线于点．若，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，当时，整式的值为4，当时，整式的值为2．下列说法： ①满足条件的所有整式中，单项式有且仅有2个： ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次二项式（各项系数均为非零）中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有2个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，将它们混在一起，随机抽取一张，则抽到写有数字3的卡片的概率为_____． 12. 如图，直线，，被直线所截，若，则的度数为_____． 13. 若为正整数，且满足，则__________． 14. 若实数同时满足，则的值为_____． 15. 如图，是等腰的外接圆，，以为边作平行四边形，垂足为，点在线段上（不含端点），，垂足为，是内一点，连接，满足．连接，交于点，交于点．若，且．则的长度为_____． 16. 我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“老己数”．例如：四位数6259，因为，所以6259是“老己数”．按照这个规定，最小的“老己数”是_____；一个“老己数”，将其前两位数字与后两位数字交换位置，得到一个新数，记．若与均是整数，则满足条件的的值是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，17－18每小题8分，19－25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 学习了角平分线和尺规作图后，小璧进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线．小璧在的边上任取一点，并作了的垂直平分线（如图），垂足为．请你利用尺规作图，在边上截取，作的垂直平分线与小璧所作的垂直平分线交于点，垂足为，作射线，即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：利用三角形全等证明她的猜想． 证明：分别是的垂直平分线， ． ①_____ ． 在Rt和中， ． ③___________ 平分． 19. 某校组织了人工智能知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：；．）．下面给出了部分信息：七年级20名学生的成绩是：62，63，76，77，79，81，82，82，83，86，86，88，89，93，93，93，93，96，98，100． 八年级20名学生的成绩在组中的数据是：80，85，85，85，86． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 86 八年级 85 98 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生人工智能知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七年级有400人，八年级有600人参加了本次比赛，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于90分的共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题： 某农机租赁公司有甲、乙两种耕地机，甲耕地机比乙耕地机每小时少耕地公顷．甲耕地机小时的耕地面积比乙耕地机小时的耕地面积多公顷． （1）求甲、乙耕地机每小时的耕地面积各是多少？ （2）现甲、乙耕地机需分别独立完成公顷的耕地任务．为了按时完成任务，两耕地机每小时的耕地面积都有所增加．乙耕地机每小时增加的耕地面积是甲耕地机每小时增加的耕地面积的倍，两耕地机完成耕地任务一共用了小时．求甲耕地机每小时增加的耕地面积是多少？ 22. 如图，在四边形中，，，，，，动点从出发沿运动，运动速度为每秒个单位长度；动点从出发沿运动，运动速度为每秒个单位长度；当点到达点时，，两点时同时停止运动，设运动时间为秒，点与点的距离为，设四边形的面积为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 某景区建有观光索道，如图，是其中一段索道，支架垂直于水平地面，为了实时监控索道运行状况，在斜坡上安装了一个监控探头，已知斜坡的坡比，从测得点的俯角为，点正下方的地面基准点为，即于点，从测得点的俯角为．（参考数据：） （1）求的长度；（结果保留小数点后一位） （2）检修员甲乘坐索道缆车从沿向匀速巡检，速度为；同时检修员乙从处沿斜坡步行，速度为，两人准备协同操作悬挂安全警示牌．他们随身携带高精度激光测距仪，可实时监测彼此的直线距离．根据作业规范，当测距仪显示两人之间的直线距离恰好为时，视为进入“关键作业区”，此时甲、乙需协同操作悬挂警示牌，求此时检修员乙走过的路程？（结果保留小数点后一位） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，且． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交射线于点，点为抛物线对称轴上的动点，连接．当取得最大值时，求此时点的坐标及周长的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点是抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，，点为平面内不与点重合的任意一点，以为直角边，按，，顺时针方向作等腰直角，满足，，连接． （1）如图1，若点在线段上，，，求线段的长； （2）如图2，取的中点，连接，．猜想与有什么关系？并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，若，点在平面内始终保持，连接，过点作，垂足为，当取得最小值时，请直接写出此时的值． 重庆璧山初2026届25－26学年度初三（下）指标到校 数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为，的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##130度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共9个小题，17－18每小题8分，19－25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】，，0，1，2 【18题答案】 【答案】图见解析；①；；③ 【19题答案】 【答案】（1），， （2）七年级的成绩更好，理由见解析 （3）估计两个年级参加该活动的成绩不低于90分的共有人． 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1） 甲耕地机每小时耕地公顷，乙耕地机每小时耕地公顷 （2） 甲耕地机每小时增加的耕地面积是公顷 【22题答案】 【答案】（1）； （2）函数图像见解析；当时，​随增大而减小，当时，​随增大而增大；当时，​​随增大而减小（答案不唯一，合理即可） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2），周长的最小值为 （3）或或 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年重庆市璧山区中考数学指标到校试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．5的倒数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 2．下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．了解全班学生的视力情况 B．了解某批次汽车的防撞能力 C．了解某市6月的空气质量情况 D．了解某批次火锅底料的质量 4．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC的度数为（　　） A．50° B．80° C．100° D．140° 5．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有11个圆点…按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（　　） A．35 B．29 C．23 D．20 6．反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣2，﹣9） D．（﹣9，﹣2） 7．下列四个数中，最小的是（　　） A．6.13×106 B．6.23×106 C．6.13×107 D．6.23×107 8．某公司文创产品的月收入逐月攀升，今年1月收入20万元，经过两个月后，3月收入达到28.8万元，该公司文创产品收入的月平均增长率为（　　） A．8.8% B．20% C．25% D．44% 9．如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE．将△ADE沿直线AE翻折至正方形ABCD所在平面内，得△AEF．连接BF并延长交AE的延长线于点G．若AB＝3DE＝6，则线段BG的长度为（　　） A． B． C． D． 10．已知整式，其中n，an﹣1，⋯，a0为自然数，an为正整数，当x＝1时，整式的值为4，当x＝﹣1时，整式的值为2．下列说法： ①满足条件的所有整式M中，单项式有且仅有2个； ②当n＝2时，满足条件的所有整式M的和为6x2+3x+3； ③满足条件的所有二次三项式（各项系数均为非零）中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有2个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，将它们混在一起，随机抽取一张，则抽到写有数字3的卡片的概率为　 　 ． 12．如图，直线a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　 ． 13．若n为正整数，且满足，则n＝　 　 ． 14．若实数x，y同时满足|x+1|+y＝﹣2，x+|y|＝5，则xy的值为　 　 ． 15．如图，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，以BC为边作平行四边形ABCD，AE⊥BC，垂足为E，点F在线段AC上（不含端点），FG⊥AE，垂足为G，P是△ABC内一点，连接FP，满足FG+，∠CFP＝∠ACB．连接DP，交⊙O于点Q，交AC于点M．若AB＝5，BC＝6，且DP⊥AC，则DP的长度为　 　 ． 16．我们规定：一个四位数M＝，若满足a+c＝b+d＝11，则称这个四位数为“老己数”．例如：四位数6259，因为6+5＝2+9＝11，所以6259是“老己数”．按照这个规定，最小的“老己数”是　 　 ；一个“老己数”M＝，将其前两位数字与后两位数字交换位置，得到一个新数M′＝，记F（M）＝，G（M）＝，若与均是整数，则满足条件的M的值是　 　 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题8分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题中对应的位置上． 17．求不等式组：的所有整数解． 18．学习了角平分线和尺规作图后，小壁进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线．小壁在∠AOB的边OA上任取一点E，并作了OE的垂直平分线（如图），垂足为M．请你利用尺规作图，在OB边上截取OF＝OE，作OF的垂直平分线与小壁所作的垂直平分线交于点P，垂足为N，作射线OP，OP即为∠AOB的平平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：利用三角形全等证明她的猜想． 证明：∵MP，NP分别是OE，OF的垂直平分线， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°，． ∵①　 　 ， ∴OM＝ON． 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）． ∴①　 　 ． ∴OP平分∠AOB． 19．某校组织了人工智能知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：62，63，76，77，79，81，82，82，83，86，86，88，89，93，93，93，93，96，98，100． 八年级20名学生的成绩在B组中的数据是：80，85，85，85，86． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 86 a 八年级 85 b 98 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生人工智能知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七年级有400人，八年级有600人参加了本次比赛，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于90分的共有多少人？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．列方程解下列问题： 某农机租赁公司有甲、乙两种耕地机，甲耕地机比乙耕地机每小时少耕地0.3公顷．甲耕地机4小时的耕地面积比乙耕地机2小时的耕地面积多0.4公顷． （1）求甲、乙耕地机每小时的耕地面积各是多少？ （2）现甲、乙耕地机需分别独立完成8公顷的耕地任务．为了按时完成任务，两耕地机每小时的耕地面积都有所增加．乙耕地机每小时增加的耕地面积是甲耕地机每小时增加的耕地面积的1.6倍，两耕地机完成耕地任务一共用了20小时．求甲耕机每小时增加的耕地面积是多少？ 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，AD＝3，BC＝6，动点P从B出发沿B→C运动，运动速度为每秒1个单位长度；动点Q从C出发沿C→B运动，运动速度为每秒2个单位长度；当点Q到达点B时，P，Q两点时同时停止运动，设运动时间为x秒，点P与点Q的距离为y1，设四边形ABCD的面积为S，△ABP的面积为S1，△DCQ的面积为． （1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．某景区建有观光索道，如图，AC是其中一段索道，支架AB垂直于水平地面BH，AB＝24m，为了实时监控索道运行状况，在斜坡BC上安装了一个监控探头D，已知斜坡BC的坡比i＝1：，从A测得点C的俯角为30°，点C正下方的地面基准点为E，即CE⊥BH于点E，从A测得点D的俯角为45°．（参考数据：≈1.41，≈1.73） （1）求BD的长度；（结果保留小数点后一位） （2）检修员甲乘坐索道缆车从A沿AC向C匀速巡检，速度为3m/s；同时检修员乙从B处沿斜坡BC步行，速度为2m/s，两人准备协同操作悬挂安全警示牌．他们随身携带高精度激光测距仪，可实时监测彼此的直线距离．根据作业规范，当测距仪显示两人之间的直线距离恰好为12m时，视为进入“关键作业区”，此时甲、乙需协同操作悬挂警示牌，求此时检修员乙走过的路程？（结果保留小数点后一位） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，且tan∠ABC＝1． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是射线CB上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交射线CB于点Q，点D为抛物线对称轴上的动点，连接PA，PD，AD．当取得最大值时，求此时点P的坐标及△PAD周长的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线y＝﹣x2+bx+c沿射线CB方向平移2个单位长度得到抛物线y′，点M为点P的对应点，点N是抛物线y′上的一动点．若∠NAB＝∠PMC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 25．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为平面内不与点C重合的任意一点，以CD为直角边，按C，D，E顺时针方向作等腰直角△CDE，满足DC＝DE，∠CDE＝90°，连接AE． （1）如图1，若点D在线段AC上，，CD＝2，求线段AE的长； （2）如图2，取AE的中点F，连接BF，DF．猜想BF与DF有什么关系？并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，若AB＝4，点D在平面内始终保持CD＝2，连接AD，过点D作DM⊥BC，垂足为M，当取得最小值时，请直接写出此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $