专题01 圆柱及其侧面展开图4重难点题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

专题01 圆柱及其侧面展开图 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆柱的展开图 1 题型二、圆柱的侧面积 1 题型三、圆柱的表面积 2 题型四、圆柱的体积 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆柱的展开图 1．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，把图柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（   ）厘米． A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海·期末）一个圆柱的底面半径和高的比是，将这个圆柱沿着侧面的一条直线剪开，下面哪个图形可能是这个圆柱侧面的展开图（    ） A．B．C． D． 题型二、圆柱的侧面积 3．（24-25六年级下·上海·期末）如图，一个高为的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置上，则这个圆柱体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·上海·期末）如果将一个圆柱的底面半径和母线长都扩大到原来的3倍，那么它的侧面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 5．（25-26六年级下·上海·期中）一个圆柱的高是，它的底面积是，那么它的侧面积是_____．（保留） 6．（25-26六年级下·上海普陀·月考）做一个底面半径为，长的圆柱形烟囱，至少需要铁皮_____（结果保留） 7．（24-25六年级下·上海闵行·期末）圆柱的侧面积为，母线长是，则它的底面半径是______． 8．（24-25六年级下·上海松江·期末）把一个底面直径和高都是3厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是_____． 9．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）一个底面半径为2的圆柱的侧面是一个正方形，这个圆柱的侧面积是___________．（结果保留） 题型三、圆柱的表面积 10．（25-26六年级下·上海青浦·月考）若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 12．（24-25六年级下·上海金山·期末）一个圆柱形无盖玻璃容器的底面直径是10厘米，高是30厘米．做这样一个容器需要玻璃________平方厘米．（结果保留π） 13．（25-26六年级下·上海金山·月考）如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 14．（25-26六年级下·上海普陀·月考）将一个宽和长分别为2厘米和3厘米的长方形，绕着长方形的一条边旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是______．（结果保留） 15．（24-25六年级下·上海闵行·期末）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米，这个圆柱体的表面积是________厘米．（结果保留） 16．（24-25六年级下·上海宝山·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 题型四、圆柱的体积 17．（24-25六年级下·上海青浦·期末）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积（   ） A．扩大到原来的12倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的18倍 D．缩小到原来的 18．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，侧面积分别记作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 19．（25-26六年级下·上海金山·月考）一个圆柱的底面半径为，高，则该圆柱的体积为______．（结果保留π） 20．（24-25六年级下·上海宝山·期末）圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 21．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 22．（24-25六年级下·上海宝山·期末）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 23．（25-26六年级下·上海青浦·月考）现用一块长为米，宽为8米的铁皮不重叠地卷成一个圆柱的侧面，并盖上两块圆形铁片组成一个圆柱，则这个圆柱的体积是______立方米．（保留） 24．（25-26六年级下·上海·期中）长为的矩形绕着其一边所在的直线旋转得到的圆柱侧面积为，则该圆柱的体积为___．（保留） 25．（24-25六年级下·上海闵行·期末）现有一个长为7cm，宽为3cm的长方形，将该长方形绕着它的宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱的表面积和体积分别是多少？（结果保留π） 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海·月考）圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高缩小到原来的，则体积扩大到原来的（    ）倍 A．3 B．27 C．不变 D．9 2．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 3．（24-25六年级下·上海闵行·期末）一个圆柱的母线长为，底面半径为，则它的体积是______．（取） 4．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）一个圆柱形容器的底面半径为，高，其中盛有一定量的水，液面高度为．现有一个圆柱形铁块，其底面半径为，高为．如图（1），将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图（2）将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没．则上述两种放置方法的液面高度差为___________． 5．（24-25六年级下·上海虹口·期末）《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”．这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3．一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米．请用这种方法算出这个水桶最多可盛水______升．（水桶的厚度忽略不计） 6．（24-25六年级下·上海金山·期末）小杰买了一瓶橙汁（满瓶），可以将这瓶橙汁的底部看成是一个圆柱体，当小杰喝了部分之后，剩余的部分如图1所示，他将这瓶果汁倒置，剩余的部分如图2所示，他喝了________橙汁． 7．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 8．（24-25七年级下·上海宝山·月考）如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂___________平方厘米．（取） 三、解答题 9．（24-25六年级下·上海金山·期末）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6和的长方形，求这个圆柱的体积（结果保留π）． 10．（24-25六年级下·上海·期中）（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 11．（24-25六年级下·上海普陀·期末）综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆柱及其侧面展开图 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆柱的展开图 1 题型二、圆柱的侧面积 2 题型三、圆柱的表面积 3 题型四、圆柱的体积 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆柱的展开图 1．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，把图柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】平行四边形的底． 故选：B． 2．（24-25六年级下·上海·期末）一个圆柱的底面半径和高的比是，将这个圆柱沿着侧面的一条直线剪开，下面哪个图形可能是这个圆柱侧面的展开图（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是， 说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，即侧面的展开图的长和高相等． 故选：A． 题型二、圆柱的侧面积 3．（24-25六年级下·上海·期末）如图，一个高为的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置上，则这个圆柱体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意可知，圆柱体的底面圆周长为， ∵圆柱体的高为， ∴这个圆柱体的侧面积， 故选：． 4．（24-25六年级下·上海·期末）如果将一个圆柱的底面半径和母线长都扩大到原来的3倍，那么它的侧面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 【答案】C 【详解】解：原圆柱的侧面积公式为，其中 为底面半径， 为母线长． 当半径和母线长均扩大到原来的3倍时，新侧面积为： 因此，侧面积扩大到原来的9倍， 故选：C． 5．（25-26六年级下·上海·期中）一个圆柱的高是，它的底面积是，那么它的侧面积是_____．（保留） 【答案】 【详解】解：设圆柱底面圆的半径为， 根据圆的面积公式可得， 解得， 圆柱的侧面积为． 6．（25-26六年级下·上海普陀·月考）做一个底面半径为，长的圆柱形烟囱，至少需要铁皮_____（结果保留） 【答案】 【详解】解：， 所以至少需要铁皮． 7．（24-25六年级下·上海闵行·期末）圆柱的侧面积为，母线长是，则它的底面半径是______． 【答案】 【详解】解：设圆柱的底面半径为， 则有， ∴， ∴它的底面半径是． 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海松江·期末）把一个底面直径和高都是3厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是_____． 【答案】 【详解】解： （平方厘米）； 故答案为：． 9．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）一个底面半径为2的圆柱的侧面是一个正方形，这个圆柱的侧面积是___________．（结果保留） 【答案】 【详解】解：， ， 所以，这个圆柱的侧面积是． 故答案为：． 题型三、圆柱的表面积 10．（25-26六年级下·上海青浦·月考）若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵圆柱底面直径为，圆柱母线长等于圆柱的高， ∴底面半径，高， ∴圆柱表面积 ， ． 11．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为， 由题意得：，解得； 由图可知：增加的表面积为， ∴； 解得：， 故选：B 12．（24-25六年级下·上海金山·期末）一个圆柱形无盖玻璃容器的底面直径是10厘米，高是30厘米．做这样一个容器需要玻璃________平方厘米．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：（平方厘米）， 故答案为：． 13．（25-26六年级下·上海金山·月考）如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：设圆柱的底面半径为 由题意得， 解得， 原圆柱高度， 原圆柱表面积． 14．（25-26六年级下·上海普陀·月考）将一个宽和长分别为2厘米和3厘米的长方形，绕着长方形的一条边旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是______．（结果保留） 【答案】或 【详解】解：分两种情况计算： ① 绕长度为厘米的边旋转时，圆柱的底面半径厘米，高厘米， 圆柱表面积 ② 绕长度为厘米的边旋转时，圆柱的底面半径厘米，高厘米， 圆柱表面积 ． 15．（24-25六年级下·上海闵行·期末）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米，这个圆柱体的表面积是________厘米．（结果保留） 【答案】或 【详解】解：当圆柱的底面圆周长大于其高时： ∵把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆周长为厘米，高是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆半径为厘米， ∴这个圆柱体的表面积是平方厘米； 当圆柱的底面圆周长小于其高时： ∵把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆周长为厘米，高是厘米， ∴这个圆柱的底面圆半径为厘米， ∴这个圆柱体的表面积是平方厘米； 综上所述，这个圆柱体的表面积是平方厘米或平方厘米 故答案为：或． 16．（24-25六年级下·上海宝山·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 【答案】(1) (2)3 (3) 【详解】（1）解：侧面积底面积得，， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料； （2）解：设底面半径为， 长方形纸长是圆直径，是底面圆周长）， 因为，则， 解得， 故答案为： 3 ； （3）解：∵， ∴圆柱侧面积， 正方形铝材边长，一张铝材可做侧面个数：（取整）， 一个底面面积， 一个有盖圆柱需 2 个底面， 边长的正方形一行可剪圆的个数：，一列也 6 个， 一张塑料板可做底面个数：（ 2 个底面为一套）， 设铝材张，塑料板张， ∵侧面总数和底面总数配套，侧面总数，底面总数（一个盒子 2 个底面）， 则， ∴， 故答案为：． 题型四、圆柱的体积 17．（24-25六年级下·上海青浦·期末）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积（   ） A．扩大到原来的12倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的18倍 D．缩小到原来的 【答案】A 【详解】解：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积扩大到原来的4倍， 高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积扩大到原来的倍． 故选：A． 18．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，侧面积分别记作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，，， ，， 则， 故选：A． 19．（25-26六年级下·上海金山·月考）一个圆柱的底面半径为，高，则该圆柱的体积为______．（结果保留π） 【答案】90π 【详解】解：圆柱的底面积为 ， 圆柱的体积为 ． 20．（24-25六年级下·上海宝山·期末）圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 【答案】 【详解】解：根据题意，得圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形， 故圆柱的高为4，底面圆的周长为4， 故， 解得， 故圆柱的体积为：， 故答案为：． 21．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 【答案】 【详解】解：由题意可得 ， 解得厘米． 圆柱的高厘米． 圆柱的体积立方厘米． 故答案为： ． 22．（24-25六年级下·上海宝山·期末）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 【答案】62.8 【详解】解：∵圆柱体的底面圆的周长为， ∴该圆柱体底面圆的半径为：，再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：， ∴所拼成的圆柱体的体积为：， ∴截后几何体的体积为：． 故答案为：62.8． 23．（25-26六年级下·上海青浦·月考）现用一块长为米，宽为8米的铁皮不重叠地卷成一个圆柱的侧面，并盖上两块圆形铁片组成一个圆柱，则这个圆柱的体积是______立方米．（保留） 【答案】或 【详解】解：①以长为底面周长，宽米为圆柱的高， 则底面半径为：（米）， 则圆柱的体积为：（立方米） ②以宽米为底面周长，长米为圆柱的高， 则底面半径为：（米）， 则圆柱的体积为：（立方米）． 24．（25-26六年级下·上海·期中）长为的矩形绕着其一边所在的直线旋转得到的圆柱侧面积为，则该圆柱的体积为___．（保留） 【答案】 或 【详解】解：设矩形的另一边长为，分两种情况计算： ①绕边长为的边所在直线旋转， ∴圆柱的高，底面半径， ∵圆柱侧面积公式， ∴ 解得：； ∵圆柱体积公式为：， ∴； ②绕边长为的边所在直线旋转， ∴圆柱的高，底面半径， ∵圆柱侧面积公式， ∴， 解得 ， ∵圆柱体积公式为：， ∴， 故答案为：或． 25．（24-25六年级下·上海闵行·期末）现有一个长为7cm，宽为3cm的长方形，将该长方形绕着它的宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱的表面积和体积分别是多少？（结果保留π） 【答案】圆柱的表面积和体积分别是平方里米和立方厘米． 【详解】解：绕宽所在的直线旋转一周得到底面半径为，高为的圆柱，那么其表面积为： 圆柱体积为： 答：圆柱的表面积和体积分别是平方里米和立方厘米． 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海·月考）圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高缩小到原来的，则体积扩大到原来的（    ）倍 A．3 B．27 C．不变 D．9 【答案】A 【详解】解：（倍） 答：它的体积就扩大到原来的3倍． 故选：A． 2．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【详解】∵剪下图中两个圆的半径为， 根据题意得，圆柱的高为，故①正确，②错误； ∴圆柱的侧面积为，故③正确； ∴圆柱的表面积为，故④错误； 综上所述，正确的是①③． 故选：A． 二、填空题 3．（24-25六年级下·上海闵行·期末）一个圆柱的母线长为，底面半径为，则它的体积是______．（取） 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 4．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）一个圆柱形容器的底面半径为，高，其中盛有一定量的水，液面高度为．现有一个圆柱形铁块，其底面半径为，高为．如图（1），将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图（2）将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没．则上述两种放置方法的液面高度差为___________． 【答案】 【详解】解：容器内液体的体积为：， 圆柱体的体积为：， 当圆柱水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没时，液面的高度为： ， 设竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没是，液面高度为， ， 解得：， ∴． 故答案为：． 5．（24-25六年级下·上海虹口·期末）《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”．这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3．一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米．请用这种方法算出这个水桶最多可盛水______升．（水桶的厚度忽略不计） 【答案】8 【详解】解：水桶最多可盛水（升）． 故答案为：8． 6．（24-25六年级下·上海金山·期末）小杰买了一瓶橙汁（满瓶），可以将这瓶橙汁的底部看成是一个圆柱体，当小杰喝了部分之后，剩余的部分如图1所示，他将这瓶果汁倒置，剩余的部分如图2所示，他喝了________橙汁． 【答案】 【详解】解：由题意可得：小杰喝了， 答：小杰喝了的橙汁． 故答案为： 7．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 【答案】 【详解】解：根据题意可得这个物体的体积是， 故答案为： 8．（24-25七年级下·上海宝山·月考）如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂___________平方厘米．（取） 【答案】 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25六年级下·上海金山·期末）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6和的长方形，求这个圆柱的体积（结果保留π）． 【答案】或270 【详解】解：圆柱的体积 ①当6为圆柱的高，为底面圆的周长时： ②当为圆柱的高，6为底面圆的周长时： 答：这个圆柱的体积为或270． 10．（24-25六年级下·上海·期中）（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）底面半径，则底面周长，贴纸高度， 所以商标纸面积． （2）一个罐头盒的体积是． 11．（24-25六年级下·上海普陀·期末）综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 【答案】任务一：；任务二：见详解；任务三：方案B利用率更高 【详解】解：任务一：设圆柱底面圆半径为， 根据题意可得， 即， 解得：， 则这个圆柱形容器的体积． 任务二：方案A：根据题意可得， 故圆柱形容器的高， 该圆柱形容器的体积， 示意图如下： 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长， 则， 故圆柱形容器的高， 示意图如下： 该圆柱形容器的体积， ， 故以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大． 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； 如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； ∵， 故方案B利用率更高． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $