1.1生活中的立体图形（二）（2大题型提分练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

1.1 生活中的立体图形（二） 知识点一 点、线、面、体 ◆1、图形是由点、线、面构成的. ◆2、线有直线和曲线；面有平面和曲面. ◆3、线与线相交得到点；面与面相交得到线. ◆4、点动成线；线动成面；面动成体. 知识点二 几何图形 ◆1、平面图形：各个部分都在同一平面内. ◆2、立体图形：各部分不都在同一平面内. 题型一、几何图形的构成 1.下列几何体由5个平面围成的是（    ） A． B． C． D． 2.如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个面是平的，有 个面是曲的．    3．如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）． 4.两位同学画的小动物如图所示,哪个图形是用立体图形组成的?用了哪些立体图形?哪个图形是用平面图形组成的?用了哪些平面图形? 题型二 利用旋转求几何体的表面积、体积 解题技巧提炼 1. 利用公式： 圆柱的表面积=2πr2+2πrh; 圆柱的体积=πr2h; 圆锥的体积= πr2h; 2.注意分类讨论 1.如图所示，在长方形中，，，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题： (1)写出旋转得到的几何体的名称？ (2)请求出旋转得到的几何体的体积．（结果保留） 2.如图是一个桹仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是______、______． (2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，______（填字母）能形成粮仓； A．     B．     C．     D． (3)求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 3.如图，大长方形的长为8，宽为6，小长方形的长为4，宽为3，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为多少？(结果保留) 1．下列几何体都是由平面围成的是（　　） A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球 2．下列说法不正确的是（　　） A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D．在中国地图上，锦州可被看作一个点 3.（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为 ； （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为 ； （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为 ； （4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为 ． 4．如图所示的几何体中，面与面相交形成的线共有 条．    5．下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ． 6．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 7．观察图中的圆柱、圆锥和棱柱．    (1)它们各由几个面组成？它们都是平面吗？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？ 8．把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周，得到2个圆锥，哪个圆锥的体积大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 生活中的立体图形（二） 知识点一 点、线、面、体 ◆1、图形是由点、线、面构成的. ◆2、线有直线和曲线；面有平面和曲面. ◆3、线与线相交得到点；面与面相交得到线. ◆4、点动成线；线动成面；面动成体. 知识点二 几何图形 ◆1、平面图形：各个部分都在同一平面内. ◆2、立体图形：各部分不都在同一平面内. 题型一、几何图形的构成 1.下列几何体由5个平面围成的是（    ） A． B． C． D． 分析：根据各选项几何体的特征逐一分析即可． 解答：A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意； B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意； C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意； D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意． 故选：C． 点评：此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键． 2.如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个面是平的，有 个面是曲的．    分析：本题考查立体图形相关的概念，解题的关键是仔细观察已知图形，掌握相关概念．观察图形形状，即可得到答案． 解答：立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面． 故答案为：4，3，1 3．如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）． 分析：本题考查常见几何体的特点，逐项观察即可得出答案． 解答：①是圆柱，由三个面围成； ②是球体，由一个面围成； ③是三棱锥，由四个面围成； ④是圆锥，由两个面围成； ⑤是长方体，由六个面围成； 综上可知，有四个面的是③， 故答案为：③． 4.两位同学画的小动物如图所示,哪个图形是用立体图形组成的?用了哪些立体图形?哪个图形是用平面图形组成的?用了哪些平面图形? 分析：左图是由立体图形组成的，右图是由平面图形组成的，仔细识图即可作答. 解答：左边的图形是用立体图形组成的,用了圆柱体、长方体、球体和正方体;右边的图形是用平面图形组成的,用了三角形、正方形、长方形、五边形、六边形、圆. 点评：本题考查的知识点是立体图形和平面图形的区别，解题关键是熟记立体图形和平面图形的定义. 题型二 利用旋转求几何体的表面积、体积 解题技巧提炼 1. 利用公式： 圆柱的表面积=2πr2+2πrh; 圆柱的体积=πr2h; 圆锥的体积= πr2h; 2.注意分类讨论 1.如图所示，在长方形中，，，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题： (1)写出旋转得到的几何体的名称？ (2)请求出旋转得到的几何体的体积．（结果保留） 分析：（）由图形旋转性质可知旋转后得到的几何体是圆柱； （）分情况讨论，找出圆柱的底面半径和高，根据圆柱的体积计算公式即可求解； 解答：（1）解：由图形旋转性质可知，绕长方形的一边所在直线旋转一周后所得几何体为柱体，底面为圆， 因此得到的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：分情两种况讨论： 若绕边旋转，则所得圆柱的体积为：； 若绕边旋转，则所得圆柱的体积为：； 答：旋转得到的几何体的体积为或． 点评：本题考查了圆柱体的形成，注意分类讨论找出圆柱的底面半径和高是关键点. 2.如图是一个桹仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是______、______． (2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，______（填字母）能形成粮仓； A．     B．     C．     D． (3)求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 分析：本题考查旋转体及圆锥圆柱的体积． （1）根据图形拆分图形即可得到答案； （2）根据图形的旋转体：直角三角形沿直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱即可得到答案； （3）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案； 解答：（1）解：由图像可得，图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱， 故答案为：圆锥、圆柱； （2）解：由（1）得， 直角三角形按直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱， 故选：D； （3）解：由题意可得， ∵粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， ∴； 3.如图，大长方形的长为8，宽为6，小长方形的长为4，宽为3，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为多少？(结果保留) 分析：矩形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 解答：由题意可得：大圆柱的侧面积=π×8×6=48πcm2； 小圆柱的侧面积=π×4×3=12πcm2； 大圆柱上下圆的面积为：2π×42=32π， ∴几何体的表面积=48π+12π+32π=92πcm2． 点评：本题考查圆柱的表面积计算，难度不大，关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 1．下列几何体都是由平面围成的是（　　） A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球 分析：本题考查立体图形的特征，根据各个几何体的面的特征进行判断即可． 解答：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有五棱锥是由6个平面围成的， 故选：B． 2．下列说法不正确的是（　　） A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D．在中国地图上，锦州可被看作一个点 分析：首先根据面有平面和曲面之分，由篮球的表面、水桶的侧面都不在同一平面，判断A；由正方体的特点，面与面相交形成线，判断B；然后根据点动成线，判断C；在地图上，用点表示位置，判断D． 解答：A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面，故不符合题意； B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有3条面与面的交线，故符合题意； C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线，故不符合题意； D．在中国地图上，锦州可被看作一个点，故不符合题意． 故选：B． 点评：本题考查生活中的立体图形，掌握点、线、面的概念是解题关键． 3.（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为 ； （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为 ； （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为 ； （4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为 ． 分析：题目考查了点、线、面之间的动态关系，理解生活中的点、线、面关系是解题的关键． 解答：（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为面与面相交得到线； 故答案为：面与面相交得到线 （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为点动成线； 故答案为：点动成线 （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为线动成面； 故答案为：线动成面 （4）长方形绕它的一边所在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为面动成体． 故答案为：面动成体 4．如图所示的几何体中，面与面相交形成的线共有 条．    分析：本题考查认识立体图形的知识，解题的关键是根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案． 解答：根据图形可得：如图的几何体有3个面，面与面相交成9条线：直线有7条，曲线：2条． 故答案为：9． 5．下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ． 分析：根据多面体的特征、棱柱的特征、圆锥的特征、面动成体等知识逐一判断即得答案． 解答：①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误； ②长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故②说法错误； ③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故③说法正确； ④棱锥底面边数与侧棱数相等，故④说法正确； ⑤直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故⑤说法错误； ⑥直棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故⑥说法错误； ⑦圆锥和圆柱的底面都是圆，故⑦说法正确； ⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故⑧说法正确； ⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故⑨说法正确； 综上，正确的结论是：③④⑦⑧⑨； 故答案为：③④⑦⑧⑨． 点评：本题考查了多面体、棱柱、圆锥和面动成体等知识，熟知常见立体图形的特点是解题的关键． 6．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 解答： 7．观察图中的圆柱、圆锥和棱柱．    (1)它们各由几个面组成？它们都是平面吗？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？ 分析：（1）结合圆柱、圆锥和棱柱的特点回答即可； （2）结合图形回答即可． 解答：（1）解：圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面 （2）解：圆柱的侧面和底面相交形成2条线，是两条曲线． 点评：本题考查圆柱、圆锥和棱柱的特点，掌握常见立体图形的特征是解题的关键． 8．把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周，得到2个圆锥，哪个圆锥的体积大？ 分析：利用圆锥体积公式计算体积，再比较即可； 解答：以AB边为轴旋转时体积为：（cm³）， 以CB边为轴旋转时体积为：（cm³）， 因为25πcm³＞15πcm³，所以以AB边为轴旋转成圆锥的体积大． 点评：本题考查了圆锥的特征，圆锥体积的计算；掌握体积公式是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$