2026年中考数学模拟猜题卷（内蒙古专用）

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学模拟猜题卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.某品牌乒乓球的标准质量为27克，误差为±0.03克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？() A.2.06克 B.3克 C.2克 D.2.72克 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A. B 3.某智能空调设置：当室内温度低于18℃时自动开启制热模式，当室内温度高于26℃时自动开启制冷 模式.设室内温度为t℃，当空调处于不工作状态时，1在数轴上表示正确的是() 010 182026 0 10 182026 B. 010 182026 010 182026 C. D. 4.在一个水平平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为10g和25g的砝码后，天平倾斜（如图所 示)，现从质量5g,10g,15g,20g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢 复平衡的概率为() 1 A.12 D. 1 5 10 15 20 5 15 20 25 10 15 25 30 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15 20 25 35 20 25 30 35 5.如图，道口栏杆短臂OA长1m,长臂OB长8m,当长臂外端B升高6m时，短臂外端A下降的距离是 () Ac 7777777777777777777777 A.0.75m B.0.65m c.0.4m D.0.35m 6.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形 EFGH是矩形，需添加的条件是() B G C A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB⊥CD 7.有一群人共种m棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗. 根据题意，列方程正确的是() A8-2=10+6 8.m+2=m-6 8 81 Γ10 c.m-2=m+6 D.m+2=m-6 810 810 8.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,BD于点 E,R,再分别以点E,F为圆心，大于EF长为半径面弧交于点A作射线B即，过点C作BP的垂线分别 交BD,AD于点M,N,则CN的长为() 216 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.10 B.11 c.23 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分13分） 9.城市道路的畅通，让交通出行更加便捷和高效.修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃， 其中偶数个苯环可视为同系物.注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图，则第10 个图中共含有 个碳原子 H 第1个 第2个 第3个 结构图 结构简式 CIoHg CicHio C22H12 10.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AB=6,AC=4,D是BC边上的一个动点，连接AD,则AD长 的最小值为 11.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠BAD=60°，连接AC使AC平分∠BAD AB=AC三3，E、F分别为AC、BC的中点，连接DE、EF、FD,则FD=( 12.如图，等腰△ABC的顶角∠ABC=120°，AB=BC,腰AB垂直y轴，垂足为A,AB的中点D和点 C恰好落在反比例函数y=Kk>0上.若AC=23,则k的值是 三、解答题（本大题共6小题，满分63分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.(本小题满分10分) -8+i1-3v+2-3tan602o2s (2)解方程： 2X-1二 3 X+1 2X+2 14. (本小题满分7分) 甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备10队员集训期间的测 试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息. 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 2月10 2月21 3月5 3月14 3月25 4月7 4月17 4月27 5月8 5月20 队员 日 日 日 日 日 日 日 日 日 日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 信息二： 当地近五年高中数学联赛获奖分数线 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数 90 89 90 89 90 线 其中， 甲、乙成绩的平均数分别是甲=85，z=85;方差分别是s=58.4,s=8.2. 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)分别写出：甲的中位数是 乙的中位数是 (2)根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价： (3)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选 谁更合适； (4)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 15.(本小题满分10分) 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A、B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均 为50g,其营养成分表如下： 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A 营养成分表 B 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700KJ 热量 900KJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物 28.7g 碳水化合物 6.3g 钠 205mg 钠 236mg (1)若每份午餐需要恰好摄入4600k热量和70g蛋白质，应选用A、B两种食品各多少包？ (2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低 于90g,且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案. 16.(本小题满分12分) 如图，AB为⊙O的弦，C为AB的中点，D为OC延长线上一点，DA与⊙O相切，切点为A,连接BO并 延长，交⊙O于点E,交直线DA于点F. B A (1)求证：∠B=∠D: 2诺A=42,血D=号求00的半径. 17.(本小题满分12分) 某湿地公园为提升游客体验，在观鸟步道旁设计了一处喷泉景观（如图1），为避免步道积水，喷泉水柱 呈抛物线状喷入景观湖中，图2是其截面示意图.已知观鸟步道宽OA=3米，湖岸观景台A到湖面垂直距 离AE=6米，观景台斜坡AB的坡比为i=1.5:1.当水柱离喷水口O水平距离为2米时，达到最大高度4米， 以喷水口O为原点建立平面直角坐标系，解决问题： 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y列米个 步道 D 喷水口0 米 E B 图1 图2 (1)求水柱所在抛物线的解析式： (2)为保障游客安全，在观景台边缘A处设置高度为1.25米的护栏，试判断水柱能否喷到护栏上，并说明理 由； (3)湖水水位随季节变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上.当 水面离地平面AD距离为多少时，刚好使水柱落在斜坡截线AB与水面截线的交点处？ 18.(本小题满分13分) (1)如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,若正方形 边长为3，DE=1,求EF的长. A D A D E B 图1 图2 图3 (2)如图2，点E是正方形ABCD内部一点，连接BE,CE,将△BCE绕点B逆时针旋转90°得到 △BAF,延长CE交AF于点H,连接BH,请证明：CH=AH+V2BH (3)如图3，正方形ABCD的边长为3，BE=1,将△BCE绕点B逆时针旋转一周，当∠AEB=45时， 求AE的长度. 616 2026年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A B A D C A 二、填空题（本大题共6小题，满分63分） 9．64 10． 11． 12． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（本小题满分10分） 【详解】（1）解： ······（2分） ······（4分） ；······（5分） （2）解： 去分母得，，······（1分） 去括号得，，······（2分） 移项、合并同类项得，，······（3分） 系数化为得，，······（4分） 经检验，是分式方程的解．······（5分） 14.（本小题满分7分） 【详解】（1）解：甲的成绩从小到大排列为73，75，80，81，83，85，90，92，95，96，则中位数为； 乙的成绩从小到大排列为82，82，83，83，84，85，86，86，87，92，则中位数为．·····（2分） （2）解：∵甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是， ∴，， ∴甲、乙两人平均水平相当，乙的成绩比甲更稳定．·····（3分） （3）解：， ∵甲的成绩超过的频数有4个，乙的成绩超过的频数有1个， ∴选甲更合适．·····（5分） （4）解：选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适．·····（7分） 15.（本小题满分10分） 【详解】解：（1）设选用A食品x包，B食品y包。 根据题意得： 解得： 答：应选用A食品4包，B食品2包。·····（4分） （2）设选用A食品m包，则B食品(7 - m)包。 有题得： 解得：m≤3 设每份午餐的总脂肪含量为W g， 有题得： ∵-12.9＜0 ∴W随x的增大而减小。 当m= 3时，W取得最小值，此时7 - m = 4。 答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案是A食品3包，B食品4包。·····（10分） 16．（本小题满分12分） 【详解】（1）证明：连接，， ， ， 与相切， ， ， ， 是等腰三角形， 为的中点， ， ， ， ， ；·····（5分） （2）解：设的半径为r． ∵O为的中点，C为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中． ． 在中，． ∴． ∵， ∴， 化简，得， 解得， 经检验，是原方程的解． ∴的半径为．·····（12分） 17．（本小题满分12分） 【详解】（1）解：由题意得，二次函数的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， ∵二次函数经过原点， ∴， 解得， ∴该二次函数的解析式为．·····（4分） （2）解：水柱不能喷到护栏上．理由如下： 当时，． ∵， ∴水柱不能喷到护栏上． ·····（8分） （3）解：∵米，斜坡的坡比为（其中）， ∴， ∴米， 点与原点的水平距离为（米）， ∴点的坐标为． 设直线的解析式为， 把点代入解析式，得解得， ∴直线的解析式为， 联立得方程组，即． 解得（不合题意，舍去），． 当时，， 即水面离地平面距离为米时，刚好使水柱落在斜坡截线与水面截线的交点处．·····（12分） 18． （本小题满分13分） 【详解】（1）解：四边形是正方形，正方形边长为3， ． 根据旋转可得∶ ，． ，． 点F，B，C三点共线． ． ；·····（4分） （2）证明：如图，在上截取，连接， 根据旋转可得∶ ． ． 在和中 ． ，． ． 是等腰直角三角形． ． ．·····（9分） （3）解：，将绕点B逆时针旋转一周， 点E在以点B为圆心，1为半径的圆上运动． 当时，如图，过点B作， 则． ． ． 当时，过点B作，则， ． ． ． 综上，．·····（13分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（    ） A．2.06克 B．3克 C．2克 D．2.72克 【答案】D 【分析】先根据标准质量及误差得出符合题意的范围，再判断答案即可． 【详解】解：∵乒乓球的标准质量为2.7克，且误差为， ∴， 所以乒乓球合格的范围是， 可知2.72克符合题意． 故选：D． 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称和中心对称的定义，逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项B：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 对于选项C：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项D：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，即可得解． 【详解】解：根据题意可知：， 在数轴上表示如下所示： 故选：A． 4．在一个水平平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的砝码后，天平倾斜（如图所示）．现从质量，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为， 列表如下： ∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有2种， ∴天平恢复平衡的概率为． 故选：B． 5．如图，道口栏杆短臂长，长臂长，当长臂外端升高时，短臂外端下降的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题即可． 【详解】解：如图，设旋转至，点A到达点C，点B到达点D，过点D作于点F， 由题意知：，，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即短臂外端下降的距离是． 故选：A． 6．如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是矩形，需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形中位线定理可得且，且，且，且，易证四边形为平行四边形，再由矩形的判定，即可求解． 【详解】解： 、、、分别是线段、、、的中点， ∴在中，为的中位线， 且；同理且，且，且， 则且，且， ∴四边形为平行四边形， 要使四边形是矩形，则需，即， ，， 当时，，此时四边形是矩形． 故选：D． 7．有一群人共种m棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是抓住人数不变这一等量关系来列方程． 根据人数不变列方程即可． 【详解】解：∵每人种8棵，剩下2棵未种， ∴人数为 ∵每人种10棵，缺6棵树苗， ∴人数为 ∵种树的总人数固定不变 ∴ 故选：C． 8．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（    ）    A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明 ，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出． 【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，   矩形中，， ， ． 由作图过程可知，平分， 四边形是矩形， ， 又 ， ， 在和中， ， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ． ． ， ． ，， ， ，即， 解得． 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分13分） 9．城市道路的畅通，让交通出行更加便捷和高效．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图，则第10个图中共含有______个碳原子． 【答案】64 【分析】根据所给图形，依次求出分子结构中碳原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意可知，第1个图中共含有个碳原子， 第2个图中共含有个碳原子， 第3个图中共含有个碳原子， …… 观察发现，第个图中共含有个碳原子， ， 则第10个图中共含有个碳原子． 10.如图，在中，，，，D是边上的一个动点，连接，则长的最小值为______． 【答案】 【分析】由垂线段最短可得，当时，有最小值，然后在中，根据正弦的定义求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，有最小值， ∵，， ∴， 即长的最小值为 ． 11．如图，在四边形中，，，连接使平分，6，E、F分别为、的中点，连接、、，则_________ ． 【答案】 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、斜边的中线等于斜边的一半、等边对等角、用勾股定理解三角形 【分析】因为，平分，求得，因为点E是的中点, 是直角三角形，根据直角三角形的性质求得，，因为点E、F分别是、的中点，根据中位线定理求得，所以，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，平分， ， 点E是的中点，是直角三角形， 3， ∴ ， 点E、F分别是、的中点， ，， ∴， ， 根据勾股定理得：． 12．如图，等腰的顶角，，腰垂直y轴，垂足为A，的中点D和点C恰好落在反比例函数上．若，则k的值是______． 【答案】 【分析】过C作于E，在中求出的长度，在中，求出和的长度，设，则，根据待定系数法可得出，解方程，即可求解． 【详解】解：过C作于E， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∵D为的中点， ∴， ∵垂直y轴， ∴设，则， ∵点D和点C恰好落在反比例函数上， ∴， 解得， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共6小题，满分63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13.（本小题满分10分） (1) (2)解方程： 【答案】【答案】(1) (2) 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、解分式方程（化为一元一次） 【分析】（1）先根据负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）先去分母化为整式方程，解整式方程求出的值，再检验即可； 【详解】【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为得，， 经检验，是分式方程的解． 14．（本小题满分7分） 甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备10队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期队员 2月10日 2月21日 3月5日 3月14日 3月25日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)分别写出：甲的中位数是__________；乙的中位数是__________． (2)根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (3)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (4)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 【答案】(1)84， (2)甲、乙两人平均水平相当，乙的成绩比甲更稳定 (3)近五年获奖分数线平均数为，选甲更合适 (4)选甲更合适，理由见解析 【知识点】利用平均数做决策、求中位数、根据方差判断稳定性、运用方差做决策 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数和方差对甲、乙的成绩进行评价即可； （3）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可； （4）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可． 【详解】（1）解：甲的成绩从小到大排列为73，75，80，81，83，85，90，92，95，96，则中位数为； 乙的成绩从小到大排列为82，82，83，83，84，85，86，86，87，92，则中位数为． （2）解：∵甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是， ∴，， ∴甲、乙两人平均水平相当，乙的成绩比甲更稳定． （3）解：， ∵甲的成绩超过的频数有4个，乙的成绩超过的频数有1个， ∴选甲更合适． （4）解：选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适． 15.（本小题满分10分） 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 A 、 B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下： (1） 若每份午餐需要恰好摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用 A 、B 两种食品各多少包？ (2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案． 【答案】(1)4，2 (2)选用A食品3包，B食品4包 【分析】(1）设选用 a 种食品 x 包， B 种食品 y 包，根据要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，列出二元一次方程组，解方程组即可； (2）设选用 A 种食品 m 包，则选用 B 种食品（7- m ）包，根据保证每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，列出一元一次不等式，解之可得出 m 的取值范围，再设每份午餐的总脂肪含量为 wg ，利用每份午餐的总脂肪含量＝每包 A 种食品的脂肪含量 x 选用 A 种食品的数量＋每包 B 种食品的脂肪含量 x 选用 B 种食品的数量，列出一次函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可得出结果． 【详解】解：（1） 设选用A食品x包，B食品y包。 根据题意得： 解得： 答：应选用A食品4包，B食品2包。 （2）设选用A食品m包，则B食品(7 - m)包。 有题得： 解得：m≤3 设每份午餐的总脂肪含量为W g， 有题得： ∵-12.9＜0 ∴W随x的增大而减小。 当m= 3时，W取得最小值，此时7 - m = 4。 答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案是A食品3包，B食品4包。 16．（本小题满分12分） 如图，为的弦，为的中点，为延长线上一点，与相切，切点为，连接并延长，交于点，交直线于点． (1)求证：； (2)若，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】切线的性质定理、解直角三角形的相关计算、利用垂径定理求值、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）由切线的性质可得，由余角的性质可求解； （2）设的半径为r，先证明，可得，再解三角形求出，然后列方程求解即可． 【详解】（1）证明：连接，， ， ， 与相切， ， ， ， 是等腰三角形， 为的中点， ， ， ， ， ； （2）解：设的半径为r． ∵O为的中点，C为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中． ． 在中，． ∴． ∵， ∴， 化简，得， 解得， 经检验，是原方程的解． ∴的半径为． 17．（本小题满分12分） 某湿地公园为提升游客体验，在观鸟步道旁设计了一处喷泉景观（如图1）．为避免步道积水，喷泉水柱呈抛物线状喷入景观湖中，图2是其截面示意图．已知观鸟步道宽米，湖岸观景台到湖面垂直距离米，观景台斜坡的坡比为．当水柱离喷水口水平距离为2米时，达到最大高度4米．以喷水口为原点建立平面直角坐标系，解决问题： (1)求水柱所在抛物线的解析式； (2)为保障游客安全，在观景台边缘处设置高度为米的护栏，试判断水柱能否喷到护栏上，并说明理由； (3)湖水水位随季节变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上．当水面离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在斜坡截线与水面截线的交点处？ 【答案】(1) (2)水柱不能喷到护栏上，理由见解析 (3)水面离地平面距离为米时，刚好使水柱落在斜坡截线与水面截线的交点处 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、喷水问题(实际问题与二次函数)、坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 【分析】（1）根据题意设顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）求出时的函数值，再与护栏高度作比较即可； （3）根据坡比求出米，从而得出点的坐标为．利用待定系数法求出直线的解析式为，联立方程组，求出交点坐标，即可得解． 【详解】（1）解：由题意得，二次函数的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， ∵二次函数经过原点， ∴， 解得， ∴该二次函数的解析式为． （2）解：水柱不能喷到护栏上．理由如下： 当时，． ∵， ∴水柱不能喷到护栏上． （3）解：∵米，斜坡的坡比为（其中）， ∴， ∴米， 点与原点的水平距离为（米）， ∴点的坐标为． 设直线的解析式为， 把点代入解析式，得解得， ∴直线的解析式为， 联立得方程组，即． 解得（不合题意，舍去），． 当时，， 即水面离地平面距离为米时，刚好使水柱落在斜坡截线与水面截线的交点处． 18． （本小题满分13分） （1）如图，E是正方形中边上一点，把绕点A顺时针旋转得到，若正方形边长为3，，求的长． （2）如图2，点E是正方形内部一点，连接，，将绕点B逆时针旋转得到，延长交于点H，连接，请证明：． （3）如图3，正方形的边长为3，，将绕点B逆时针旋转一周，当时，求的长度． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）AE 【知识点】全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解 【分析】（1）根据正方形的性质得出．，根据旋转可得∶， ，即可得出，点F，B，C三点共线，，根据勾股定理求解即可； （2）如图，在上截取，连接，根据旋转可得∶，证明，得出，证出是等腰直角三角形，得出，即可证明； （3）根据题意得出点E在以点B为圆心，1为半径的圆上运动，过点B作，根据直角三角形的性质得出，的长，再根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）解：四边形是正方形，正方形边长为3， ． 根据旋转可得∶ ，． ，． 点F，B，C三点共线． ． ； （2）证明：如图，在上截取，连接， 根据旋转可得∶ ． ． 在和中 ． ，． ． 是等腰直角三角形． ． ． （3）解：，将绕点B逆时针旋转一周， 点E在以点B为圆心，1为半径的圆上运动． 当时，如图，过点B作， 则． ． ． 当时，过点B作，则， ． ． ． 综上，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $