专题02 几何初步、相交线与平行线、概率与统计（内蒙古专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题01 几何初步 考点01 三视图 1.（2023·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：左视图如图：    故选B． 2.（2023·呼市·中考真题）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．   B．   C．  D．   【答案】C 【详解】解：结合三视图发现：该几何体为圆柱和长方体的结合体， 故选：C． 3.（2024·包头·中考真题）如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知：圆柱体的主视图为长为4，高为2的长方形， ∴面积为； 故选A． 4.（2024·呼市·中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：这个几何体的主视图是 故选：A． 5.（2024·通辽·中考真题）如图，这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是 故选：D． 6.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图， 故选：C． 7.（2023·包头·中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个， 所以该几何体的主视图是       故选：D． 考点02 对称图形 1.（2023·赤峰·中考真题）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【详解】A．不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是中心对称图形，故不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．不是中心对称图形，故不符合题意， 故选：C． 2.（2024·赤峰·中考真题）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 3.（2025·内蒙古·中考真题）下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 考点03 尺规作图 1.（2023·赤峰·中考真题）已知：如图，点M在的边上． 求作：射线，使．且点N在的平分线上． 作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D． ②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P． ③画射线． ④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N． ⑤画射线． 射线即为所求．    (1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)； (2)根据以上作图过程，完成下面的证明． 证明：∵平分． ∴ ① ， ∵， ∴ ② ，(  ③  )．(括号内填写推理依据) ∴． ∴．(  ④  )．(填写推理依据) 【详解】（1）根据意义作图如下：射线即为所求作的射线．    （2）证明：∵平分． ∴， ∵， ∴，(等边对等角)．(括号内填写推理依据) ∴． ∴．(内错角相等，两直线平行)．(填写推理依据) 故答案为：①，②，③等边对等角；④内错角相等，两直线平行． 2.（2024·赤峰·中考真题）如图，在△ABC中，D是中点． (1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：直线l如图所示， ； （2）证明：补全图形，如图， 由（1）作图知，E为的中点， ∵D，E分别为，的中点， ∴，， ∵，即：， ∴， ∵， ∴ 四边形是平行四边形． 专题02 相交线与平行线 考点01 相交线与平行线 1.（2025·内蒙古·中考真题）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由作图可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 2.（2023·包头·中考真题）如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3.（2023·呼市·中考真题）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，    由题意可知， ∴， ∴． 故选C． 4.（2023·通辽·中考真题）将一副三角尺如图所示放置，其中，则 度．    【答案】105 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：105． 5.（2023·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 6.（2024·包头·中考真题）如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴图中与互补的角有，，，共3个． 故选∶C． 7.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）如图，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解∶∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选∶C． 8.（2024·赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示：    由题意得： ∴ 故选：B． 9.（2024·呼市·中考真题）如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴, ∵， ∴， 故选：B． 10.（2024·通辽·中考真题）将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，∵    ∴， ∵在三角板中，， ∴． 故选：B 专题03 概率与统计 考点01 统计 1.（2023·通辽·中考真题）已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是 ． 【答案】5 【详解】解：由这组数据可知，数字5出现2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是5， 故答案为：5． 2.（2024·通辽·中考真题）在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：）如下： 170　　175　　169　　171　　172　　170　　173 这组数据的中位数是（    ） A．175 B．172 C．171 D．170 【答案】C 【详解】解：将这组数据从小到大排列为169、170、170、171、172、173、175， 所以这组数据的中位数为171． 故选：C． 3.（2023·通辽·中考真题）下列命题： ①； ②； ③圆周角等于圆心角的一半； ④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件； ⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：①，故①是真命题； ②，故②是假命题； ③在同圆或等圆值，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，故③是假命题； ④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是随机事件，故④是假命题； ⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差不变，故⑤是假命题． 综上，正确的只有①． 故选A． 4.（2023·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）下列命题正确的是（    ） A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 B．精确到十分位 C．点关于轴的对称点坐标是 D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲成绩比乙的稳定 【答案】C 【详解】A、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，命题错误，该选项不符合题意； B、精确到百分位，命题错误，该选项不符合题意； C、点关于轴的对称点坐标是，命题正确，该选项符合题意； D、甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙成绩比甲的稳定，命题错误，该选项不符合题意． 故选：C 5.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查． C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4 D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐 【答案】D 【详解】A．任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故原说法错误； B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查．故原说法错误； C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是5，故原说法错误 D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，故正确， 故选：D． 6.（2024·赤峰·中考真题）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（　　） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 【答案】D 【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意； B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意； D、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 7.（2024·呼市·中考真题）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表： 月平均用水量x（吨） 频数 15 a 32 40 33 总计 150 根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是1500 B．这150户家庭中月平均用水量为的家庭所占比例是 C．在扇形统计图中，月平均用水量为的家庭所对应圆心角的度数是 D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12 【答案】D 【详解】解：本次调查的样本容量是150，故A不正确； ，故B不正确； 96°，故C不正确； 以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，组的实际数据为12，这组的数量最多为40户，所以12是这组数据的众数，即这150户家庭月平均用水量的众数是12，故D正确． 故选：D． 8.（2024·赤峰·中考真题）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A．120 B．200 C．6960 D．9600 【答案】D 【详解】解：， ∴视力不低于4.8的人数是9600， 故选：D． 9.（2023·赤峰·中考真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整 的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（    ）    A．样本容量是 B．样本中C等级所占百分比是 C．D等级所在扇形的圆心角为 D．估计全校学生A等级大约有人 【答案】C 【详解】解：A．∵，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意； B．样本中C等级所占百分比是，故选项正确，不符合题意； C．样本中C等级所占百分比是，D等级所在扇形的圆心角为，故选项错误，符合题意； D．估计全校学生A等级大约有（人），故选项正确，不符合题意． 故选：C． 10.（2023·呼市·中考真题）某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示．观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差 ．（填“”或“”或“”）    【答案】 【详解】解：观察折线统计图可以发现，乙厂家15罐奶粉质量的波动较甲厂家15罐奶粉质量的波动大，所以， 故答案为：． 11.（2023·赤峰·中考真题）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由： (3)甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数； 乙班数据方差 = （2）乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好． （3）获奖人数：（人）． 答：两个班获奖人数为42人． 12.（2023·包头·中考真题）在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．    请根据所给信息，解答下列问题： (1)通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆； (2)通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议． 【详解】（1）解：（万辆）， ， ∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆． （2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等． 建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务． 13.（2023·呼市·中考真题）3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 学生成绩频数分布直方图    学生成绩扇形统计图    等级 成绩/分 A (1)本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩，频数分布直方图中________；补全学生成绩频数分布直方图； (2)所抽取学生成绩的中位数落在________等级； (3)若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？ 【详解】（1）解：本次调查一共抽取了（名）；（人）； B等级的人数为（人）； 补全统计图如图所示．    故答案为：40，7； （2）解：一共有40人，中位数是第20，21个数的平均数，所以中位数落在B等级； 故答案为：B； （3）解：（人）． 所以成绩优秀的学生有851人． 14.（2023·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题： 学生成绩统计表 组别 成绩 频数 20 144 45    (1)本次调查的样本容量为________，学生成绩统计表中________； (2)所抽取学生成绩的中位数落在________组； (3)求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数； (4)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名？ 【详解】（1）本次调查的样本容量为， ． 故答案为：400，176； （2）此次共抽取了400名学生成绩，将学生成绩按从低到高排序，排在最中间的是第200个、第201个，这两个数的平均数是中位数， ∴中位数落在组． 故答案为：； （3）∵， ∴扇形统计图中“E”所在扇形的圆心角度数为， 答：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数为． （4）， ， 答：估计该校成绩优秀的学生约有300名． 建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数． 15.（2024·通辽·中考真题）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 16 16 （1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中________，所对应的扇形的圆心角度数是________． 【应用数据】 （3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 【详解】解：（1）整理数据可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67； ∴； 的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、 ∴； 补全图形如下： ； （2）由， ∴； 所对应的扇形的圆心角度数是； （3）若成绩不低于90分为优秀，估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的有（人）； 16.（2024·包头·中考真题）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求出的值； (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 【详解】（1）解：本次测试的总人数为：（人）， 成绩为优秀的人数为：40人， 则优秀率为：； （2）解：第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为228， 则， 答：乙同学的测试成绩是； （3）解：本校测试成绩的平均数为222.5，本校所在区县测试成绩平均数为218.7， 本校测试成绩的优秀率为，本校所在区县测试成绩优秀率为， ， 从平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好； 从优秀率角度看，该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的优秀率低于区县水平； 17.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； (3)该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生共有人， “文明宣传”的人数有人， 补图如下： 故答案为：200； （2）解：， ∴“敬老服务”对应的圆心角的度数是， （3）解：， ∴估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人． 18.（2024·呼市·中考真题）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小·研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系，呼和浩特市某校为了解儿年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况．制定以下两种抽样方案： ①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）； ②从九年级中随机抽取42名学生． 你认为更合理的方案是_________（填“①”或“②”） 该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下： 4.5   4.8   4.9   4.4   4.5   4.2   5.0 4.0   4.2   4.3   5.0   4.2   4.4   4.9 4.2   4.4   4.5   4.6   4.8   4.9   4.1 5.0   4.9   4.8   4.7   4.5   4.8   5.0 4.9   4.5   4.3   4.9   4.3   5.0   4.9 4.8   4.9   5.0   4.1   4.9   4.3   4.2 整理上面的数据得到如下表格： 右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 m 1 1 5 n 6 请根据所给信息，解答下列问题： (1)_________，_________； (2)计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：） (3)若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况； (4)根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数． 【详解】（1）解：认为更合理的方案是②，因为抽样调查应具有广泛性和可靠性. 从检查结果的数据可知视力为的人数有5人，视力为的人数有9人， 故， 故答案为∶ ②5，9． （2）解：样本的平均数为： （3）解：∵一共有42名学生，且第21位和22位的数据为：4.6和4.7， ∴中位数为：， ∵小明同学右眼视力为4.5，且 ∴小明同学右眼视力在九年级全体学生中属于视力较弱偏下游．接近中位数． （4）解：， 故该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数有420人． 19.（2025·内蒙古·中考真题）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内? (2)该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 【详解】（1）解：∵随机抽取了40名学生， ∴中位数为第名学生的视力的平均数， 由频数分布表可得第名学生在组， ∴这40名学生视力的中位数落在组； （2）解：①由题意得，（人） 答：500名八年级学生的视力在范围内有200人； ②因为， 所以今年学生视力在范围内的人数相比去年减少， 建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用（合理即可）． 考点02 概率 1.（2025·内蒙古·中考真题）在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“”的概率是 ． 【答案】 【详解】解：单词中字母“”有2个，单词中总共有5个字母， ∴选中字母“”的概率， 故答案为：． 2.（2023·包头·中考真题）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点的坐标共有6种情况：，，，，，，并且它们出现的可能性相等． 点坐标在双曲线上有2种情况: ，． 所以，这个事件的概率为． 故选：A． 3.（2023·赤峰·中考真题）某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设分别表示植树、种花、除草三个劳动项目，列表如下， 共有9种等可能结果，符合题意得出有1种， ∴这两个班级恰好都抽到种花的概率是， 故选：D． 4.（2023·呼市·中考真题）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：四张形状相同的小图片分别用、、、表示，其中和合成一张完整图片，和合成一张完整图片， 画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4， 所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率． 故选：B． 5.（2023·通辽·中考真题）在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：单词中共有10个字母， 其中出现了1次， 故任意选择一个字母恰好是字母“”的概率为：． 故选：A． 6.（2024·包头·中考真题）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为， 画树状图如下： 一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能， ∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是， 故选：D． 7.（2024·呼市·中考真题）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ． 【答案】 【详解】解：将这4张卡片记为，画出树状图如下： 由图可知，随机两次取出卡片的所有等可能的结果共有16种，其中，两次取到相同图案的卡片的结果有4种， 则两次取到相同图案的卡片的概率为， 故答案为：． 8.（2024·通辽·中考真题）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，列出表格如下： 红 白1 白2 红 （红，红） （白1，红） （白2，红） 白1 （红，白1） （白1，白1） （白2，白1） 白2 （红，白2） （白1，白2） （白2，白2） 一共有9种等可能结果，其中两次都摸出白球的有4种， 所以两次都摸出白球的概率是． 故选：C 9.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6． (1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？ (2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率． 【详解】（1）解：将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为：； （2）解：画树状图，如下， 共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种， 所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为． 10.（2023·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． (1)转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________； (2)若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平． 【详解】（1）解：∵为正数 ∴转盘指针指向正数的概率为： （2）解：列表得： 6 4 一共有9种等可能的结果 其中的有4种、、、； 其中的有4种、、、 ∴（小聪获胜）；（小明获胜） （小聪获胜）（小明获胜） ∴这个游戏公平 考点03 概率与统计综合 1.（2023·通辽·中考真题）党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第个“世界读书日”到来之际，对全校名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 ×××中学部分学生 平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时以上 B．6-8小时 C．4~6小时 D．0~4小时    请解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数； (2)求图2中扇形A所占百分比； (3)估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数； (4)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率． 【详解】（1）在这次调查中一共抽查学生（人）， 即参与本次抽样调查的学生人数为300人． （2）扇形A所占百分比为， 即扇形A所占百分比为． （3）平均每周阅读课外书的时间在“小时”所占的百分比为， ∴（人）， 即该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数为320人． （4）画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有6种， ∴《西游记》被选中的概率为． 2.（2024·赤峰·中考真题）某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下： 收集数据 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87 85 76 77 整理、描述数据 成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91 人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4 分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 80 c 78 解决问题 (1)表格中的______；______；______； (2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分； (3)学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 【详解】（1）解：根据收集的数据知；； 出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则； 故答案为：5；2；75； （2）解：∵由统计图可知中位数为78分， ∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分， 如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分， 因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大， 可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标． 故答案为：78；80； （3）解：画树状图表示所有等可能结果如图所示， 共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种， ∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为， 答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 几何初步 考点01 三视图 1.（2023·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2.（2023·呼市·中考真题）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．   B．   C．  D．   3.（2024·包头·中考真题）如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 4.（2024·呼市·中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 5.（2024·通辽·中考真题）如图，这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 6.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（    ） A． B． C． D． 7.（2023·包头·中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   考点02 对称图形 1.（2023·赤峰·中考真题）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   2.（2024·赤峰·中考真题）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.（2025·内蒙古·中考真题）下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（   ） A． B． C． D． 考点03 尺规作图 1.（2023·赤峰·中考真题）已知：如图，点M在的边上． 求作：射线，使．且点N在的平分线上． 作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D． ②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P． ③画射线． ④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N． ⑤画射线． 射线即为所求．    (1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)； (2)根据以上作图过程，完成下面的证明． 证明：∵平分． ∴ ① ， ∵， ∴ ② ，(  ③  )．(括号内填写推理依据) ∴． ∴．(  ④  )．(填写推理依据) 2.（2024·赤峰·中考真题）如图，在△ABC中，D是中点． (1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 专题02 相交线与平行线 考点01 相交线与平行线 1.（2025·内蒙古·中考真题）如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.（2023·包头·中考真题）如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3.（2023·呼市·中考真题）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 4.（2023·通辽·中考真题）将一副三角尺如图所示放置，其中，则 度．    5.（2023·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6.（2024·包头·中考真题）如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）如图，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8.（2024·赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 9.（2024·呼市·中考真题）如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10.（2024·通辽·中考真题）将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 专题03 概率与统计 考点01 统计 1.（2023·通辽·中考真题）已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是 ． 2.（2024·通辽·中考真题）在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：）如下： 170　　175　　169　　171　　172　　170　　173 这组数据的中位数是（    ） A．175 B．172 C．171 D．170 3.（2023·通辽·中考真题）下列命题： ①； ②； ③圆周角等于圆心角的一半； ④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件； ⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.（2023·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）下列命题正确的是（    ） A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 B．精确到十分位 C．点关于轴的对称点坐标是 D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲成绩比乙的稳定 5.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查． C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4 D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐 6.（2024·赤峰·中考真题）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（　　） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 7.（2024·呼市·中考真题）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表： 月平均用水量x（吨） 频数 15 a 32 40 33 总计 150 根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是1500 B．这150户家庭中月平均用水量为的家庭所占比例是 C．在扇形统计图中，月平均用水量为的家庭所对应圆心角的度数是 D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12 8.（2024·赤峰·中考真题）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A．120 B．200 C．6960 D．9600 9.（2023·赤峰·中考真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整 的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（    ）    A．样本容量是 B．样本中C等级所占百分比是 C．D等级所在扇形的圆心角为 D．估计全校学生A等级大约有人 10.（2023·呼市·中考真题）某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示．观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差 ．（填“”或“”或“”）    11.（2023·赤峰·中考真题）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由： (3)甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 12.（2023·包头·中考真题）在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．    请根据所给信息，解答下列问题： (1)通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆； (2)通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议． 13.（2023·呼市·中考真题）3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 学生成绩频数分 布直方图    学生成绩扇形统计图    等级 成绩/分 A (1)本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩，频数分布直方图中________；补全学生成绩频数分布直方图； (2)所抽取学生成绩的中位数落在________等级； (3)若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？ 14.（2023·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题： 学生成绩统计表 组别 成绩 频数 20 144 45    (1)本次调查的样本容量为________，学生成绩统计表中________； (2)所抽取学生成绩的中位数落在________组； (3)求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数； (4)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名？ 15.（2024·通辽·中考真题）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 16 16 （1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中________，所对应的扇形的圆心角度数是________． 【应用数据】 （3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 16.（2024·包头·中考真题）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求出的值； (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 17.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； (3)该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 18.（2024·呼市·中考真题）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小·研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系，呼和浩特市某校为了解儿年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况．制定以下两种抽样方案： ①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）； ②从九年级中随机抽取42名学生． 你认为更合理的方案是_________（填“①”或“②”） 该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下： 4.5   4.8   4.9   4.4   4.5   4.2   5.0 4.0   4.2   4.3   5.0   4.2   4.4   4.9 4.2   4.4   4.5   4.6   4.8   4.9   4.1 5.0   4.9   4.8   4.7   4.5   4.8   5.0 4.9   4.5   4.3   4.9   4.3   5.0   4.9 4.8   4.9   5.0   4.1   4.9   4.3   4.2 整理上面的数据得到如下表格： 右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 m 1 1 5 n 6 请根据所给信息，解答下列问题： (1)_________，_________； (2)计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：） (3)若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况； (4)根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数． 19.（2025·内蒙古·中考真题）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内? (2)该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 考点02 概率 1.（2025·内蒙古·中考真题）在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“”的概率是 ． 2.（2023·包头·中考真题）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（    ） A． B． C． D． 3.（2023·赤峰·中考真题）某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（    ） A． B． C． D． 4.（2023·呼市·中考真题）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（    ）    A． B． C． D． 5.（2023·通辽·中考真题）在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是（    ） A． B． C． D． 6.（2024·包头·中考真题）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（    ） A． B． C． D． 7.（2024·呼市·中考真题）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ． 8.（2024·通辽·中考真题）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（    ） A． B． C． D． 9.（2024·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6． (1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？ (2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率． 10.（2023·呼伦贝尔兴安盟·中考真题）如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． (1)转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________； (2)若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平． 考点03 概率与统计综合 1.（2023·通辽·中考真题）党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第个“世界读书日”到来之际，对全校名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 ×××中学部分学生 平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时以上 B．6-8小时 C．4~6小时 D．0~4小时    请解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数； (2)求图2中扇形A所占百分比； (3)估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数； (4)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率． 2.（2024·赤峰·中考真题）某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下： 收集数据 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87 85 76 77 整理、描述数据 成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91 人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4 分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 80 c 78 解决问题 (1)表格中的______；______；______； (2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分； (3)学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． / 学科网（北京）股份有限公司 $$