精品解析：浙江省初中名校发展共同体2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试题

绝密★调研结束前 2025学年第二学期七年级学业质量阶段调研 数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 我国某芯片尺寸已可达0.000000025米，数据0.000000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，原数变为时小数点移动的位数，就是的绝对值，原数绝对值小于1时为负数． 【详解】解：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐一判断选项即可． 【详解】A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确． 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：、∵， ∴，不一定能得到，该选项不符合题意； 、如图， ∵， ∴， 又∵， ∴，该选项符合题意； 、和不是形成的同位角，不能由得到，该选项不符合题意； 、和不是形成的内错角，不能由得到，该选项不符合题意． 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是将一个多项式化为几个整式的乘积的变形，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解： A、左边是整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故此选项错误； B、右侧出现分式，不是整式乘积的形式，不符合因式分解要求，故此选项错误； C、左侧是单项式，且等式左右两边不相等，不符合因式分解定义，故此选项错误； D、左侧是多项式，右侧是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，故此选项正确． 5. 一个长方体，长为，宽为，高为，则这个长方体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的体积长宽高，进行计算即可． 【详解】解： ． 6. 《孙子算经》中有一道题意思是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺？”若设绳子长尺，木长尺，根据题意，可得列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设绳子长尺，木长尺， ∵用绳子量长木，绳子还剩余4尺， ∴， ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，对折后绳子长度为尺， ∴， 因此可得方程组． 7. 如图，已知，，．若的面积是5，则四边形的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线之间的距离处处相等，以及，得到四边形、、面积之间的关系，即可求解． 【详解】解：设直线与直线之间的距离为， 则， ， ． ，， 四边形是平行四边形． ． 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，将所求式子变形后，代入已知条件即可求解． 【详解】解：． 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，且满足，若增大，则（ ） A. 增大 B. 减少 C. 增大 D. 减少 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，则有，由折叠可知：，然后算出变化后的，进而问题可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴， 当增大，此时， ， ∴， ∴对比之后发现减少． 10. 阅读以下材料：如果两个正数a、b，则由得到，推导出，最后得到关系式，当且仅当时取到等号．思考下面的问题：如图四边形的对角线，交于点O，若，，则四边形面积的最小值为（ ） A. 128 B. 100 C. 76 D. 52 【答案】B 【解析】 【详解】解：设中为a，边上的高为，中为b，边上的高为， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形面积的最小值为100． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】先算零指数幂和负整数指数幂，再算加法即可． 【详解】解：原式=+1=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1． 12. 已知，则多项式的值是_______． 【答案】-20 【解析】 【分析】将因式分解，再将已知等式整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴===-20， 故答案为：-20． 【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是将所求式子合理变形． 13. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片______张． 【答案】11 【解析】 【分析】应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案． 【详解】解：， 类卡片的面积为， ∴需要11张类卡片． 14. 如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点，连接．若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，然后利用得到，从而得到的长． 【详解】解：∵三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点， ． ， ， ． 15. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】通过换元将所求式子转化为完全平方公式中的未知项，利用完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：设，， 则， 由题意得 ，， 根据完全平方公式，得 ， 将，代入公式，得 ， 整理得， ， 移项得， ， 解得， ， 即 ． 16. （1）已知关于，的二元一次方程组，则的值为________； （2）若关于，的二元一次方程组的解为，那么方程组的解为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）把方程组的两个方程相加得到，进而即可求得； （2）将方程组变形为，则，解方程组即可求解． 【详解】解：（1）， ①+②得：， ． （2）将方程组变形为， ∵将方程组与方程组系数相同， 利用整体换元思想可得，解得． 三、解答题（第17、18、19、20、21每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共72分） 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法公式和去括号法则展开，再合并同类项即可； （2）利用积的乘方和单项式乘以多项式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把②代入①得：，解得：， 把代入②得：， ； 【小问2详解】 解：原方程可以转化为， 得：，解得：， 把代入④得， ． 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． （1）请说明的理由． （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，证明，从而得出结论； （2）根据平行线的性质得到，由三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，从而求出的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 21. 浙（浙江篮球地区联赛）联赛现在家喻户晓，某长兴工厂计划制作两款长兴球队吉祥物玩具．已知生产每件甲款纪念玩具需要4米面料、2千克辅料，生产每件乙款纪念玩具需要3米面料、1千克辅料．现有面料1080米、辅料440千克． （1）甲、乙两款玩具各生产多少件，恰好使两种原材料全部用完？ （2）某直营店根据市场调研情况，决定每件甲款玩具售价190元，每件乙款玩具售价80元．现该店计划从该厂采购一批玩具（两种玩具都要采购），全部售出后总销售额为3600元，请帮助设计采购方案． 【答案】（1）生产甲款纪念玩具120件，乙款纪念玩具200件 （2）共有两种采购方案：甲款8件，乙款26件；甲款16件，乙款7件 【解析】 【分析】（1）设生产甲款纪念玩具x件，乙款纪念玩具y件，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设采购甲款纪念玩具a件，乙款纪念玩具b件，根据题意，列出方程求出正整数解即可. 【小问1详解】 解：设生产甲款纪念玩具x件，乙款纪念玩具y件， 由题意，得， 解得； 答：生产甲款纪念玩具120件，乙款纪念玩具200件； 【小问2详解】 解：设采购甲款纪念玩具a件，乙款纪念玩具b件， 由题意，得：， ∴， ∵均为正整数， 或 ∴共有两种采购方案：甲款8件，乙款26件；甲款16件，乙款7件. 22. 如图1是一个长为a，宽为b的长方形． （1）用如图1形状与大小都相同的4个长方形拼成如图2的大正方形和中间小正方形，求小正方形的面积（用a、b的代数式表示）； （2）如图3连接、、、得正方形，若图1长方形的面积是28，正方形的面积为65，求图1中长方形的长和宽． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴，， 联立得， 解得． 23. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法． 例如： 利用配方法解决下列问题： （1）若是一个完全平方式，则______________． （2）已知整式与，请通过计算比较M、N的大小； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方式的特征进行求解即可； （2）利用配方法化简、，进而比较即可； （3）根据题意得到，进而得到，利用完全平方公式和提取公因式对所求式子化简求值即可． 【小问1详解】 解：是一个完全平方式， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：、 则； 【小问3详解】 解：由题意得：， 得：， ， ． 24. 数学课上，同学们用和两条平行线展开探究，如图，，． （1）若． ①如图1，点落在、之间（不含在，上），求的度数； ②如图2，点落在上，作的平分线并反向延长交的平分线于点，求的度数； （2）如图3，点、落在上，点落在、之间，作直线、，分别交于点、，是边上的一点，连接，恰好平分，是射线上的一点，连接，若，设，，，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1）①，② （2）或 【解析】 【分析】（1）①过点作，根据平行线的性质得到，，再由即可求解；②过点作，设，则，，，根据平行线的性质得到，，即可求解； （2）分点在上和点在的延长线上两种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①如图1，过点作， ． ， ． ，， ． ， ． ②如图2，过点作， 设， 平分， ，． ， ． ∵， ∴， 平分， ． ，， ， ，． ． 【小问2详解】 解：如图3，当点在上时，过点作，过点作， 平分， ，． ， ． ． ，， ． ． ， ． ，， ． ,． ． ． ； 如图4所示，当点在的延长线上时，过点作，过点作， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，、、之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★调研结束前 2025学年第二学期七年级学业质量阶段调研 数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 我国某芯片尺寸已可达0.000000025米，数据0.000000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个长方体，长为，宽为，高为，则这个长方体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题意思是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺？”若设绳子长尺，木长尺，根据题意，可得列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，．若的面积是5，则四边形的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，且满足，若增大，则（ ） A. 增大 B. 减少 C. 增大 D. 减少 10. 阅读以下材料：如果两个正数a、b，则由得到，推导出，最后得到关系式，当且仅当时取到等号．思考下面的问题：如图四边形的对角线，交于点O，若，，则四边形面积的最小值为（ ） A. 128 B. 100 C. 76 D. 52 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： ______． 12. 已知，则多项式的值是_______． 13. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片______张． 14. 如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中点的对应点为点，连接．若，，则________． 15. 已知，则的值为_______． 16. （1）已知关于，的二元一次方程组，则的值为________； （2）若关于，的二元一次方程组的解为，那么方程组的解为________． 三、解答题（第17、18、19、20、21每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共72分） 17. 化简： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 因式分解： （1） （2） 20. 如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． （1）请说明的理由． （2）若平分，，，求的度数． 21. 浙（浙江篮球地区联赛）联赛现在家喻户晓，某长兴工厂计划制作两款长兴球队吉祥物玩具．已知生产每件甲款纪念玩具需要4米面料、2千克辅料，生产每件乙款纪念玩具需要3米面料、1千克辅料．现有面料1080米、辅料440千克． （1）甲、乙两款玩具各生产多少件，恰好使两种原材料全部用完？ （2）某直营店根据市场调研情况，决定每件甲款玩具售价190元，每件乙款玩具售价80元．现该店计划从该厂采购一批玩具（两种玩具都要采购），全部售出后总销售额为3600元，请帮助设计采购方案． 22. 如图1是一个长为a，宽为b的长方形． （1）用如图1形状与大小都相同的4个长方形拼成如图2的大正方形和中间小正方形，求小正方形的面积（用a、b的代数式表示）； （2）如图3连接、、、得正方形，若图1长方形的面积是28，正方形的面积为65，求图1中长方形的长和宽． 23. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法． 例如： 利用配方法解决下列问题： （1）若是一个完全平方式，则______________． （2）已知整式与，请通过计算比较M、N的大小； （3）若，，求的值． 24. 数学课上，同学们用和两条平行线展开探究，如图，，． （1）若． ①如图1，点落在、之间（不含在，上），求的度数； ②如图2，点落在上，作的平分线并反向延长交的平分线于点，求的度数； （2）如图3，点、落在上，点落在、之间，作直线、，分别交于点、，是边上的一点，连接，恰好平分，是射线上的一点，连接，若，设，，，直接写出、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $