精品解析：浙江省台州市书生中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

2024学年第二学期 七年级期中测试试卷（数学） 考试时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各图中，三角形M平移后能与三角形N重合的是（　　） A B. C. D. 2. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，和位置关系是（ ） A. 同位角 B. 对顶角 C. 内错角 D. 同旁内角 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数，满足方程组，则的值为（ ） A. 3 B. -5 C. 5 D. -3 7. 小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点，表示两脚的后脚跟，，分别在长方形踏板的边缘线上．若与均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 8. 七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 若整式（2x+m）（x﹣1）不含x一次项，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 10. 如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是______． 12. 已知是方程的解，则k的值是______． 13. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，则的度数是__________． 14. 定义：若，则称a、b是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则的值为 _____． 15. 设，则M与N的大小关系为___________． 16. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE，平分线所在直线与平分线所在直线相交于点F，若，则的度数为_________． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知，点D在线段上，求证：//． 20. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为， 求a，b的值． 21. 如图，直线，相交于点，． （1）若，判断与位置关系； （2）若，求的度数． 22. 如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形． （1）请用两种不同的方式表示图①的面积 方法1：______， 方法2：______， （2）根据面积的两种不同表示方法可得到等式_____________； （3）如果，，试求图②中阴影部分的面积． 23. 阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题． 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，设m，n，则原方程组可化为，解化简之后的方程组得，即，所以原方程组的解为． 运用以上知识解决下列问题： （1）求方程组的解． （2）关于x，y二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ． （3）举一反三：方程组的解为 ． 24. 水果商贩老徐到“农港城”进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元． （1）问草莓、苹果各购买了多少箱？ （2）现有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果． ①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？ ②若老徐希望获得总利润为1000元，则= （直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期 七年级期中测试试卷（数学） 考试时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各图中，三角形M平移后能与三角形N重合的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移概念，根据平移概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据图形观察可知，三角形M平移后能与三角形N重合的是， 故选：B． 2. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A. 3y+x是代数式而不是方程，不是二元一次方程，故此选项错误； B. 方程−2y=0符合二元一次方程的定义，故此选项正确； C. 方程y=+1的右边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误； D. 方程+y=0中未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误； 故选B. 3. 如图，和的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 对顶角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：如图，和的位置关系是同位角． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式的运算法则逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 6. 实数，满足方程组，则的值为（ ） A. 3 B. -5 C. 5 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】由①+②可得，即可求解． 【详解】解：， 由①+②，得： ，即， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，并会运用整体思想是解题的关键． 7. 小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点，表示两脚的后脚跟，，分别在长方形踏板的边缘线上．若与均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段的应用，解题的关键是理解垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．据此解答即可． 【详解】解：要想知道他此次跳远成绩，只需测量线段的长度． 故选：A． 8. 七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题中的等量关系为：如果每位男生看到蓝色与红色的帽一样多；而每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设男女生人数分别是x、y， 根据题意，得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意找到题中的等量关系． 9. 若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案． 【详解】（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m， 由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0， 解得m=2， 故选D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含一次项得出一次项的系数为零是解题关键． 10. 如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案． 【详解】由题意可得：S1=(a+b) 2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2， ∵， ∴2ab=8(ab-a2)， ∴2ab=8ab-8a2 ∴b=4b-4a ∴4a=3b， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解题关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是______． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对等角相等的性质即可求解，掌握对顶角的性质对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是对顶角相等， 故答案为：对顶角相等． 12. 已知是方程的解，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案： 13. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，则的度数是__________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点作，则有，，又因为，，有即可得出答案． 【详解】解：过点作， ∵，， ， ，， ∵，， ， 故答案为：． 14. 定义：若，则称a、b是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则的值为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据“西溪数”的概念得到，代入所求的代数式，根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案． 【详解】解：、是一组“西溪数”， ， 则原式 ， 故答案：6． 【点睛】本题考查新定义，整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则、正确理解“西溪数”的概念是解题的关键． 15. 设，则M与N的大小关系为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，利用作差法求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE，平分线所在直线与平分线所在直线相交于点F，若，则的度数为_________． 【答案】36° 【解析】 【分析】运用平行线的性质、图形翻折的特点，结合△FBD的内角和等于180°，从而列出关系式，进而得出结论． 【详解】解：如图． 令，则． 由题意得：，． ，． ． ． 又直线是的角平分线． ． ． 又直线是的角平分线所在直线． ． ． 又． ． ． ， 故答案为：36°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、图形翻折的特点，结合三角形内角和的性质，运用化归的思想破解该题． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键在于正确掌握代入消元法与加减消元法． （1）利用代入消元法求解，即可解题； （2）利用加减消元法求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， 将①代入②中得：， 解得， 将代入①中得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得， 将代入①中得：， 解得， 所以方程组的解为； 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，去掉括号，然后合并同类项可得出化简后的整式，将，代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 如图，已知，点D在线段上，求证：//． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，推导，再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”推导，结合已知条件推导，最后根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”证明//． 【详解】证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定条件与性质． 20. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为， 求a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的法则进行计算，可得，可得，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得： ， ∴， 解得：． 21. 如图，直线，相交于点，． （1）若，判断与的位置关系； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直定义、角度的运算，能从图中找到角之间的关系是解答的关键． （1）根据垂直定义，得到即可求解； （2）根据垂直定义结合已知，得到，再根据平角定义求解即可； 【小问1详解】 解：． 理由如下：因为，所以， 所以． 又因为，所以， 即，所以； 【小问2详解】 解：由（1）知， 因为，所以， 所以， 所以， 所以． 22. 如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形． （1）请用两种不同的方式表示图①的面积 方法1：______， 方法2：______， （2）根据面积两种不同表示方法可得到等式_____________； （3）如果，，试求图②中阴影部分的面积． 【答案】（1），； （2）＝； （3）3 【解析】 【分析】（1）图①分别看成一个大正方形的面积和边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为b的长方形的面积，再加4个边长为b的正方形的面积，即可求得答案； （2）由（1）中的表示方法即可得到答案； （3）先求出图②中阴影部分的面积表示为，再把已知条件代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：图①中大正方形的边长为（a＋2b），面积为； 还可以表示为：边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为b的长方形的面积，再加4个边长为b的正方形的面积，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）中面积的两种不同表示方法可得到等式为： ＝， 故答案为：＝； 【小问3详解】 解：∵，， ∴图②中阴影部分的面积为两个三角形面积的和，即： a×2b＋ab ＝ab＋ab ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3． 故图②中阴影部分的面积为3． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，能从整体和部分两个角度求出图形的面积是解题的关键． 23 阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题． 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，设m，n，则原方程组可化为，解化简之后的方程组得，即，所以原方程组的解为． 运用以上知识解决下列问题： （1）求方程组的解． （2）关于x，y二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ． （3）举一反三：方程组的解为 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查给新信息的阅读材料题目，关键在于运用题目所给定义解决问题，本题所给信息是换元法，适当换元可使得运算简便． （1）设，，将原方程组可化为，解二元一次方程求得，从而可求得原方程组的解； （2）由已知得，求解即可得答案； （3）利用换元思想设，，然后解方程组即可得到未知数的值． 【小问1详解】 解：（1）设m，n，则原方程组可化为， 解得，， 即， 解得，； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得，； 【小问3详解】 设，，则原方程组可化为， 解得，， ∴， 解得，． 24. 水果商贩老徐到“农港城”进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元． （1）问草莓、苹果各购买了多少箱？ （2）现有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果． ①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？ ②若老徐希望获得总利润为1000元，则= （直接写出答案） 【答案】（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元；②52或53 【解析】 【分析】（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，利用“总价=单价×数量”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）①利用“总利润=每箱的利润×销售数量”即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出3a+4b＝120，再结合“总利润=每箱的利润×销售数量”可求出他在乙店获得的利润；②利用“总利润=每箱的利润×销售数量”即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可求出a，b的值，再将其代入即可求出结论． 【详解】解：（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱， 依题意得：60x+40(60－x)=3100， 解得：x=35， ∴苹果：60－35=25（箱）， 答：草莓买了35箱，苹果买了25箱； （2）①老徐在甲店获利600元， ∴15a+20b=600， ∴3a+4b=120， 他在乙店获得的利润为：12(35－a)+16(25－b)=420－12a +400－16b=820－4(3a+4b)， ∴乙店获利为：820－4×120=340（元）， 答：他在乙店获利340元； ②由题意得：15a+20b+12(35－a)+16(25－b)=1000， 化简得：3a+4b=180， ∵a，b为正整数，且，， ∴或， ∴a+b=52或53． 故答案为：52或53． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键，注意实际问题取值时要考虑实际意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $