第27章 微专题 10 相似三角形的判定综合-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦相似三角形判定综合，结合圆的性质与勾股定理。课堂导入从基础判定定理入手，通过A组基础题过渡到B、C组综合题，搭建从单一到综合的学习支架，衔接相似与圆的知识脉络。 其亮点在于分层设计与逻辑推理，A、B、C组题难度递进，例题证明过程严谨（如A组用AA证相似得AC²=AD·AB），培养数学思维中的推理能力。通过圆与相似结合的问题渗透模型意识，学生能提升综合应用能力，教师可直接用于分层教学，提高效率。

 第二十七章　 金牌导学案 相似 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 微专题 10　相似三角形的判定综合 3 C组 1. 如图，在☉ O 中， CD 平分∠ ACB ，弦 AB ， CD 相交于点 E ，连接 AD ， BD . (1)求证：△ ACE ∽△ DCB ； 证明：(1)∵ CD 平分∠ ACB ， ∴∠ ACE ＝∠ BCD ， 又∵∠ CAE ＝∠ CDB ， ∴△ ACE ∽△ DCB ； 1 2 3 4 微专题 10　相似三角形的判定综合 A组 (2)求证： AD2＝ ED · CD . 证明：(2)∵ CD 平分∠ ACB ， ∴∠ DCA ＝∠ DCB ， 又∠ DAE ＝∠ DCB ，∴∠ DAE ＝∠ DCA ， 又∠ ADE ＝∠ CDA ，∴△ ADE ∽△ CDA ， ∴ ＝ ，∴ AD2＝ ED · CD . 　 1 2 3 4 微专题 10　相似三角形的判定综合 A组 2. 如图，在△ ABC 中，点 D 、 G 分别在边 AB 、 BC 上，∠ ACD ＝∠ B ， AG 与 CD 相交于点 F . (1)求证： AC2＝ AD · AB ； 证明：(1)∵∠ ACD ＝∠ B ， ∠ CAD ＝∠ BAC ，∴△ CAD ∽△ BAC ， ∴ ＝ ，∴ AC2＝ AD · AB ； 1 2 3 4 微专题 10　相似三角形的判定综合 A组 (2)若 ＝ ，求证： AG 是∠ BAC 的平分线. 证明：(2)∵△ CAD ∽△ BAC ，∴∠ ADF ＝∠ ACB ， ∵ ＝ ，∴△ ADF ∽△ ACG ， ∴∠ DAF ＝∠ CAF ， ∴ AG 是∠ BAC 的平分线.　 1 2 3 4 微专题 10　相似三角形的判定综合 A组 3. 如图， AB 是☉ O 的直径， AC 是弦，∠ BAC 的平分线 AD 交☉ O 于点 D ， DE ⊥ AC 交 AC 的延长线于点 E . (1)求证： DE 是☉ O 的切线； (1)证明：连接 OD ， ∵ OA ＝ OD ，∴∠ OAD ＝∠ ODA ， 又∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ CAD ＝∠ DAO ， ∴∠ ODA ＝∠ CAD ，∴ OD ∥ AE ， ∴∠ ODE ＝180°－∠ E ＝90°， ∴ OD ⊥ DE ，∴ DE 是☉ O 的切线； 1 2 3 4 微专题 10　相似三角形的判定综合 B组 (2)若 AE ＝4， ED ＝2，求☉ O 的半径. (2)解：连接 BD ，在Rt△ AED 中，由勾股定理得 AD ＝ ＝2 . ∵ AB 为☉ O 的直径，∴∠ ADB ＝∠ AED ＝90°， ∵∠ CAD ＝∠ DAO ，∴△ AED ∽△ ADB ， ∴ ＝ ，∴ ＝ ， ∴ AB ＝5，∴☉ O 的半径为2.5.　 1 2 3 4 微专题 10　相似三角形的判定综合 B组 4. 如图， AD 是☉ O 的直径， BA ＝ BC ， BD 交 AC 于点 E ，点 F 在 DB 的 延长线上，且∠ BAF ＝∠ C . (1)求证： AF 是☉ O 的切线； (1)证明：∵ AD 是☉ O 的直径， ∴∠ ABD ＝90°，∴∠ BAD ＋∠ D ＝90°， ∵∠ BAF ＝∠ C ，∠ C ＝∠ D ，∴∠ BAF ＝∠ D ， ∴∠ BAD ＋∠ BAF ＝90°，即∠ FAD ＝90°， ∴ AF ⊥ AD ，∴ AF 是☉ O 的切线； 1 2 3 4 微专题 10　相似三角形的判定综合 C组 (2)若 BC ＝2 ， BE ＝4，求☉ O 半径. (2)解：∵ AB ＝ BC ，∴ ＝ ， ∴∠ BAC ＝∠ D ，又∵∠ ABE ＝∠ DBA ， ∴△ ABE ∽△ DBA ，∴ ＝ ，∵ AB ＝ BC ＝2 ， BE ＝4，∴ ＝ ，∴ BD ＝6， ∴ AD ＝ ＝2 ， ∴☉ O 的半径为 .　 1 2 3 4 微专题 10　相似三角形的判定综合 C组 感谢聆听 $