第27章 第62课时相似三角形的判定(A型)(含平行线分线段成比例定理及推论)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

参考答案 .:y=-x十2.1与y轴的交点为D(0,2), 典型问题] ÷Ss=5ar-56m=合X4X4-合X2X1=7 【例1】D 【变1】B 【例2】③ 【变2】21 第二十六章教材典型问题突破 1.解：(1)由图象在第一象限，根据对称性可知另一支位于第三 【例3号 【变3】B 象限 〔课堂过关) 图象在第一、三象限，.m-5>0,解得m>5: 1.B2.C3.A4.C5.A6.0.67.B (2)反比例函数图象在第一、三象限， 8.解：如答图所示.（本题答案不唯一） 在每一个象限内y随x的增大而减小 x1>x2,…y<yh. 2.解：（①）八反比例函数y=4一2的图象的一支位于第一 象限，∴图象的另一支位于第三象限，且a一√2>0，解得 a>/2; 答图 (2)由(1)可知该反比例函数在每个象限内，y随x的增大 而减小，当A,B两点在同一象限内时，：y>y2, 第61课时相似多边形（含三角形）的性质 .x1<x2 当A,B两点不在同一象限内时，·y>, 【课标预习】 ∴A点在第一象限，B点在第三象限，∴x2<· 问题1：解：不相等，它们是互为倒数 2.相等相等相似比3.相等相等 3.解：1)电流1是电阻R的反比例函数，设1=食， 〔典型问题】 :图象经过(9,4)，4=号，解得=4×9=36， 【例K1)HF HE FE(2号 1-: 【变1】(1)AE AD DE(2)2 【例2】解：(1)70 (②)上表中的a=5-12,6-9-6,c-8-3.6: (2):四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', （3③：1≤10.1=÷≤10R≥86，用电器可变电 ..BC:B'C'=AB:A'B'=AD A'D'. .6￥x=y:12=12:8,.x=4,y=18 阻应控制在3.62以上的范围内. 449号号9碧碧7智9 【度2】屏：AABCAAED.2S 4 6 9 .AC=6,AB=5,EC=4. 解：根据杠杆原理知得，F·L=25×98, 平65B解得DB=7。 6 ∴F=20<L≤50. 【例3】A 【变3】C 这条曲线是反比例函数图象的一支， 【课堂过关】 理由是F·L=25×9.8=245(定值) 1.92.203.154.125°12 :50×4.9=245,∴点(50,4.9)在这条曲线上. 5.解：相似.理由：，四边形ABCD,A'B'CD'是菱形， 第59课时《反比例函数》单元复习 ..AB=BC=CD=AD,A'B'=B'C'=C'D'=A'D'. 又：∠A=∠A'=∠C=∠C=125°， 【基础过关】 ∠D=∠D=∠B=∠B'=55°， *1.y=是 ≠0 AB BC CD DA ∴常=总=品D公.一两个菱形相似. 1.g2.C3.C4.D5.k16.6 6.解：在边长为4的正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB =AD=4. 【重难问题) AABEADEF-E 1.42.x≥-5且x≠03.-44.65.y=160 ∴AE=2. 6.47.R>≥18.-1≤x<0或x≥1 第62课时相似三角形的判定(A型) 第二十七章相似 (含平行线分线段成比例定理及推论) 第60课时图形的相似 【课标预习】 课标预可j 问题1.解：相等.问题2.成比例问题3.平行相似 问题1：解：形状没有发生变化，大小不同. 【典型问题】 2.形状大小位置 3.放大缩小全等全等 【例1】懈：4/k/么铝器 4.g=音5.ad=cb :AB=3,BC=5,EF-4号-DE解得DE=号 27 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 【度原：BC/DE8-怨 .AC=3 cm,..AD:AC=AC:AB=2:3. :∠CAD=∠BAC,.△ACD∽△ABC. :AB=2,BD=3,AE=10,2异写=1SAC=4 3证明AB·AE=ADAC小铝-怨 【例2I解：DE/BC△ADBO△ABC8S-8 又：∠1=∠2，.∠2+∠BAE=∠1+∠BAE, 即∠BAC=∠DAE,∴.△ABCD△ADE. 即C-号，∴BC-6 4,证明：，△PCD是等边三角形， 【变2】解：'BC∥DE,∴.△ABCn△ADE, ∴.∠PCD=∠PDC=60°， ∴.AB:AD=BC:DE. PC=CD=PD=2, AB:BD=15:3,BC=12,.15:(15+3)=12:DE. .∠PCA=∠PDB=120°. 廓得DB=号 AC=1,BD=4S-品- 〔课堂过关 S-S△ACP△PDB 1.62.2 3.64.30 5证明，2-器-5△ABC△ABD 5.解：DE/BC,品-能 ∴∠CAB=∠DAE. .∠CAB-∠EAF=∠DAE-∠EAF..∠1=∠2； :AD=9,CB=4,AE=BD,是-华解得AE=6 2是-S8-5又由0蜘∠1=∠2 6.解：(1)：EF∥AB交BC于点F,AE=BC,CE=3, ∴.△ABEC∽△ACD. F-ME-器器“，号y兴 ,CECF」 3x 第64课时 相似三角形的判定(AA型、X型) （2)当x=CF=2时y=AE=二=6. 【课标预习j AB∥CD,∴.EF∥CD,∴.△BEF△BDC 问题1：解：都相似.2.相等 既-需。2-皓c0=36 【典型问题】 【例1】证明：.AB∥DE,AC∥DF, 第63课时 相似三角形的判定(SSS、SAS) ∴∠B=∠DEF,∠F=∠ACB.∴△ABC∽△DEF. 【课标预习] 【变1】证明：.∠BCE=∠ACD, 问题1.解：相等问题2.相等问题3.相等相等 ·∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE. .∠ACB=∠DCE. 〔典型问题 ∠B=∠CED,'.△ABC∽△DEC 【例1山解：这两个三角形相似，“8=0=立=云 67.593 【例2】解：AB∥CD,∠A=∠C,∠B=∠D. 它们是相似的. △A00△c00-品号-忌0c=6 【变1】解：这两个直角三角形是相似的. 【变2】解：，AD是△ABC的角平分线， “号-音-号面两直角是相等的， ∠BAD=∠CAD. CE=AC,∠CAD=∠E.∠BAD=∠E. ∴.这两个直角三角形相似. '∠ADB=∠CDE,∴.△ABD∽△ECD. 【倒21证明：8隐-2,88专-2 20脚是而 ÷80-8品又：∠AOD=∠COB,△AODCOB,. .CD=2..BC=BD+CD=1+2=3. 【变2】解：△ADE∽△ABC,理由如下： 【课堂过关】 .AD=3,AE=4,BE=5,CD=9, 1.10 .AC=12,AB=9. 2.证明：：BC=BC,∠A=∠D. AD-3=1.AE-4-1.AD_AE AB=9=3AC=2=3心ABAC AD=AD,.∠C=∠B.∴△ACP∽△DBP. 3.(1)证明：DEAB于点E,∠C=90°， 又∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC .∠AED=∠C=90° 课堂过关了 ∠A=∠A,∴△ADED△ABC; 1.证明：BE=3,EC=6,BC=9. ,四边形ABCD是正方形， (2解：△ADEO△ABC器怎 .AB=CB=9,∠B=∠C=90 AC-4,AB-5,AD-3,-AE AE-12 54 5 提号-是器-子提膘 4.(1)证明：：∠ADC=∠ACB,∠A=∠A, 又：∠B=∠C=90°，.△ABE∽△ECF. .△ADC△ACB; 2.证明：AD=2m,BD-=号cm, (2解，△ADCn△ACB,是-器 AB=AD+BD-号cm AB=-5AC-AD-S-号-号 28数学·九年级·全册(R) 第62课时 相仙三角形的判定(A型) (含平行线分线段成比例定理及推论) 课标预司 预习教材第29页至31页.思考并完成以下问题. 问题3.相似三角形的判定1： 于三角形 问题1.第29页的探究通过测量，里面的线段的 一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交， 比值是否相等？ 所构成的三角形与原三角形 名称 A字型 X字型 问题2.平行线分线段成比例定理：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段 几何语言： 示意图 .L3∥14∥15， AB-DE AB DE ,DE∥BC, EF’ACDF, 几何语言 ∴.△ADE∽△ABC. BC EF AC DF 典型回题 知识点①平行线分线段成比例定理 例1(2024秋·灞桥区期末)如图，直线11∥12∥变1(2024秋·秦都区期末)如图，在△ADE l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截.如果AB=3, 中，BC∥DE,AB=2,BD=3,AE=10,求AC的 BC=5,EF=4,求DE的长， 长 知识点2相似三角形的判定1 例2如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC变2如图，已知BC∥DE,AB:BD=15:3,BC 上，且DE∥BC.若AD=2,AB=3,DE=4,求 =12,求DE的长. BC的长. ●>154《● 第二十七章相似 课堂过关 公基础关 1,如图，DE∥BC,且EC:BD=3:4,AD=8,2.(2024秋·瑶海区期末)如图，直线AD,BC交 则AE的长为 于点O,AB∥EF∥CD,若BO=2,OE=1,EC =2,则5的值为 B 3.(2024·哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，4.如图，是某商店售卖的花架简图，其中AD∥ AD∥BC,点E在AB上，EF∥AD交CD于 BE//CF,DE=24 cm,EF=40 cm,BC= 点F,若AE:BE=1:2,DF=3,则FC的长 50cm,则AB的长为 cm. 为 5.(2024秋·揭西县期末)如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC.如果AD=9, CE=4,AE=BD,求AE的长. 迟素养关 6.(2024秋·温州期末)如图，AB∥CD,AC,BD交于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.已知 AE=BC,CE=3.CF=x,AE=y. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若CF=2,EF=2.4,求CD的长. ●>155●.