27.2.3 相似三角形的应用举例-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“27.2.3相似三角形的应用举例”，通过古城墙高度测量、台球反弹等实际问题导入，衔接相似三角形判定与性质，以问题链为学习支架，引导学生从理论知识向实践应用过渡。 其亮点是以现实情境为载体，分A、B、C组设计分层题目，如测量古塔高度、两树高度等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理证明发展数学思维，用比例式和方程表达解决过程体现数学语言。学生能提升应用能力，教师可实现分层教学，提高教学效率。

 第二十七章　 金牌导学案 相似 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 27.2.3　相似三角形的应用举例 3 C组 1. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图， 在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙 CD 的顶端 C 处，且测得 AB ＝4 m， BP ＝6 m， PD ＝12 m，求 该古城墙 CD 的高度. 1 2 3 4 27.2.3　相似三角形的应用举例 A组 解：∵ AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ， ∴∠ ABP ＝∠ CDP ＝90°， 又∵∠ APB ＝∠ CPD ， ∴△ ABP ∽△ CDP ， ∴ ＝ ，即 ＝ 解得 CD ＝8. ∴该古城墙 CD 的高度为8 m.　 1 2 3 4 27.2.3　相似三角形的应用举例 A组 2. 如图，矩形 ABCD 为台球桌面， AB ＝140 cm， BC ＝280 cm，球目前 在 E 点位置， BE ＝105 cm，如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去， 经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置. (1)求证：△ BEF ∽△ CDF ； (1)证明：∵∠ EFG ＝∠ DFG ， ∴∠ EFB ＝∠ DFC ， 又∵∠ B ＝∠ C ， ∴△ BEF ∽△ CDF ； 1 2 3 4 27.2.3　相似三角形的应用举例 A组 (2)求 CF 的长. (2)解：∵△ BEF ∽△ CDF ，∴ ＝ ， 设 FC ＝ x cm，则 ＝ ， 解得 x ＝160， ∴ CF 的长为160 cm.　 1 2 3 4 27.2.3　相似三角形的应用举例 A组 3. 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根杆 CD 竖直插在地面 上，然后自己退后，使眼睛通过杆的顶端 C 刚好看到塔顶 A ，若小明的 眼睛 E 离地面1.5米，杆顶端 C 离地面2.4米，小明到杆的距离 DF ＝2米，杆到塔底的距离 DB ＝32米， EH ⊥ AB 于 H ，交 CD 于点 G ，求这座古塔的高度. 1 2 3 4 27.2.3　相似三角形的应用举例 B组 解：由题意得 BH ＝ DG ＝ EF ＝1.5， EG ＝ DF ＝2， GH ＝ DB ＝32， ∴ CG ＝ CD － EF ＝0.9， ∵ CD ∥ AB ，∴△ EGC ∽△ EHA ， ∴ ＝ ，∴ ＝ ， 解得 AH ＝15.3， ∴ AB ＝ AH ＋ BH ＝16.8(m) ∴古塔的高度是16.8 m.　 1 2 3 4 27.2.3　相似三角形的应用举例 B组 4. 如图，身高1.5米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距较矮的树 3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90°，且较矮的树高4米， 那么较高的树有多少米？ 1 2 3 4 27.2.3　相似三角形的应用举例 C组 解：过点 E 作 EH ⊥ AB ， EM ⊥ CD ， H 、 M 为垂足， 则∠ A ＋∠ AEH ＝90°. ∵∠ AEC ＝90°， ∴∠ AEH ＋∠ CEM ＝90°， ∴∠ A ＝∠ CEM . ∵∠ AHE ＝∠ CME ＝90°， ∴△ AHE ∽△ EMC ， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得 CM ＝6， ∴ CD ＝ CM ＋ DM ＝6＋1.5＝7.5(米). ∴较高的树为7.5米.　 1 2 3 4 27.2.3　相似三角形的应用举例 C组 感谢聆听 $