第26章 微专题 9 反比例函数和一次函数的综合-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦反比例函数与一次函数的综合应用，通过A、B、C三组例题导入，从解析式求解、交点坐标到图形面积计算，搭建从基础到综合的学习支架，衔接函数概念与几何问题的关联。 其亮点在于采用分层递进设计，A组基础巩固、B组能力提升、C组综合拓展，结合数学思维中的推理能力（如B组用勾股定理求点坐标）和数学语言中的模型意识（如C组矩形中的函数交点模型）。通过具体例题步骤分解，帮助学生提升综合应用能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

 第二十六章　 金牌导学案 反比例函数 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 微专题 9　反比例函数和一次函数的综合 3 C组 1. 如图，一次函数 y ＝ x ＋1的图象交 y 轴于点 A ，与反比例函数 y ＝ ( x ＞0)的图象交于点 B ( m ，2). (1)求反比例函数的解析式； 1 2 3 4 解：(1)把 B ( m ，2)代入 y ＝ x ＋1，得 m ＝1， ∴ B (1，2). 把B (1，2)代入 y ＝ ， 得 k ＝1×2＝2， ∴反比例函数的解析式为 y ＝ ； 微专题 9　反比例函数和一次函数的综合 A组 (2)求△ AOB 的面积. 解：(2)在 y ＝ x ＋1中，当 x ＝0时， y ＝1， ∴ A (0，1)，∴ S△ AOB ＝ ×1×1＝ .　 1 2 3 4 微专题 9　反比例函数和一次函数的综合 A组 2. 如图，一次函数 y ＝ kx ＋1的图象与反比例函数 y ＝ ( x ＞0)的图象交 于点 A (2， a )，点 B 为 x 轴正半轴上一点，过 B 作 x 轴的垂线交反比例函 数的图象于点 C ，交一次函数的图象于点 D . (1)求一次函数的解析式； 解：(1)把点 A (2， a )代入 y ＝ 得， a ＝4，∴ A (2，4)， 把 A (2，4)代入 y ＝ kx ＋1得，4＝2 k ＋1，解得 k ＝ ， ∴一次函数的解析式为 y ＝ x ＋1； 1 2 3 4 微专题 9　反比例函数和一次函数的综合 A组 (2)若 BD ＝10，求△ ACD 的面积. 解：(2)∵ BD ＝10，∴ D 的纵坐标为10， 由 x ＋1＝10，解得 x ＝6，∴ D (6，10)， 在 y ＝ 中，当 x ＝6时， y ＝ ，∴ C (6， ) ， ∴ S△ ACD ＝ ×(10－ )×(6－2)＝ .　 1 2 3 4 微专题 9　反比例函数和一次函数的综合 A组 3. 如图，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与反比例函数 y ＝ ( x ＞0)的图象在 第一象限交于点 A (3， n )，与 y 轴交于点 B (0，－5)， OA ＝ OB . (1)求这两个函数的解析式； 1 2 3 4 微专题 9　反比例函数和一次函数的综合 B组 解：(1)过 A 点作 AD ⊥ x 轴于 D ， ∵ A (3， n )，∴ OD ＝3， ∵ B (0，－5)，∴ OA ＝ OB ＝5， 由勾股定理得 AD ＝ ＝4， ∴ A (3，4)，∴ m ＝3×4＝12，∴反比例函数解析式为 y ＝ ； 把点 A (3，4)、 B (0，－5)代入 y ＝ kx ＋ b 中， 得，解得，∴一次函数的解析式为 y ＝3 x －5； 1 2 3 4 微专题 9　反比例函数和一次函数的综合 B组 (2)直接写出不等式 kx ＋ b ＞ ＞0的解集. 解：(2) x ＞3.　 1 2 3 4 微专题 9　反比例函数和一次函数的综合 B组 4. 如图，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合， A 、 C 分别在坐标轴上， OA ＝2， OC ＝4，直线 y1＝－ x ＋3交 AB ， BC 分别于点 M ， N ，反比例 函数 y2＝ 的图象经过点 M ， N . (1)求反比例函数的解析式； 1 2 3 4 微专题 9　反比例函数和一次函数的综合 C组 解：(1)在 y ＝－ x ＋3中， 当 x ＝4时， y ＝1， 当 y ＝2时， x ＝2， ∴ M (2，2)， N (4，1)， 把 M (2，2)代入 y ＝ 得 k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为 y ＝ ； 1 2 3 4 微专题 9　反比例函数和一次函数的综合 C组 (2)若点 P 在 y 轴上，且△ OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求 点 P 的坐标. 解：(2)由(1)知 M (2，2)， N (4，1)， ∴ S四边形 BMON ＝ S矩形 OABC － S△ AOM － S△ CON ＝4×2－ ×2×2－ ×4×1＝4. 设 P (0， y )，则 × ×2＝4，解得 y ＝±4， ∴点 P 的坐标为(0，4)或(0，－4).　 1 2 3 4 微专题 9　反比例函数和一次函数的综合 C组 感谢聆听 $