第26章 反比例函数综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 贵州专版）

△PQC边PQ上的高为h:,则1=，记△PQB边PQ上的高为：，则=3一： 下降过程中水温y-兰.“其图象过点(4,10)，10=车，解得太=40.∴在水温下 CC,AC=CC.△ACC为等腰直角三角形.22.解：如图， 》过点E Same=Sar+Ssrom PQ:M+PQ:h =PO(hth)(-+3r)x3 2 2 降过程中J=9:(2在y=0中，令y=80,得80=00，解得r=5,答：从伙水机加 一受+号。=一受(。一受)+装可知5m为关于，的二次函数：其最大值在 热开始，到可以使用需婴等待5min,25.解：(1)由题意知，Scm=1.:CE=BE, 作EG⊥CD于点G,交AB于点H,根据题意，得四边形EFCG,四边形EFBH均为矩 对称轴m一号处取得当-号时，5ar一号.即Sx的最大值为牙：(3)①当”六Sa-2S4-1心S4一2：(2)如图@，过点E作EBGL04于点G,过 形，.EF-HB-CG-1.6m,EH-FB,HG-BC-30m,∴.AH-AB-HB-21.6- 1.6=20(m),DG=DC-CG=31.6-1.-30(m).由AH∥DG.得△AEH0△DEG. 一0或>4时有2个交点，当0<4时有4个交点，当W=4时有3个交点②令G 点F作FH⊥OC于点H,根据友的几何意义，易知Sm=S=k.CE= =n,即2一2r一3=#，解得于1=1一√十n,4=1十√4十.可理，令G=,即一2十 zBE,Sm=支5en=专SencmSomm=专Si小AF=gAB, ÷需-提，即0器EH=0FB=60m答：施与教学楼AB之间的 2x+3=m,解得=1一-m,=1十小一元.若x=x,即(1一十m)(1十 距离为60m,23.解：(1)，DC=AC,CF平分∠ACB.,F为AD的中点.又E为 √一n)=(1一√4-m)1十√4十)，则2√4一开=2√4+开，即4一n=4十，∴.n=0 “AF=号BF;(3)如图③，过点E作BG1OA于点G,过点F作FH⊥OC于点H.根 AB的中点，∴.EF是△ABD的中位线，∴.EF∥BC:(2)由(I),得EF是△ABD的中 曲①可知，若动直线y=#与曲线W有4个交点，则有0<<，不存在这样的满 据长的几何意义，易知Sam=Sm=1.”CE=专BE5m=吉Sam 线品△AEFn△ABD,EF-号BD,9sm业-S地8白 足r= 第二十六章综合评价 (乞）-子Sam=8.24.解：1)由题意：得AP-21cm.DQ-1cm,QA-(6 1.D2.B3.C+.C5.B6.A7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.-6 》cm.当QA一AP时，△QAP为等覆直角三角形，即6-1一2，解得1=2..当：的值为 14.（-1.-2)15.一116.号17.解：)把A12)代人反比例函数y=一2.得大 2时.△QAP为等腰三角形；(2)根据题意，可分以下两种情况讨论：①当△QAP 一2=1×2，∴k=4:(2)八在反比例函数y=一2的每一支上，y都随r的增大而增大 △AC时，器-C.则号-告解得1=l.2即当1的值为.2时，△QAP 一-2<0<2。保解：心反比例函数y=兰为常数毕0)的图象经过点 △ABC②当△PAQ△AC时，器-，则号=告解得=a即当：的值为3 图 cn 时，△PAQ∽△ABC综上所述，当r的值为1,2或3时，以点Q,A,P为顶点的三角形 A(2,3),k=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=三(2)”-1×6=一6≠8，“点 第二十七章综合评价 与△ABC相似.25，解：(1)AM=FM,理由如下：：图边形ABCD为矩形，.AB川 1,C2.D3.C4.D5.A6.C7.D8.D9,D10.B11.B12.D13.300 B不在这个函数的图象上.3×2=6，点C在这个函数的图象上。19.解：(1)设P CD,.∠F=∠BAE.由折叠的性质，得∠BAE=∠BAE,.∠F=∠EAE,.AM =卡把A4,2.5)代入p奇，得2.5=冬，解得=10，六p=号：(2)把V=10代人p 14515号16-解：k,∴-，“能-，DE=2 FM:(2)在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,,AC=√AB+B可=√6+8=10.由(1) =号，得p=1∴该气体的密度p为1kg/m.20.解：(1)把A(m1)代入=一x+ 7示六DF-3,5,EF-DF-DE-3,5-2-1.5.18,证明：D.E,F分别 可知CF=AC=I0.:AB∥CF,△ABEO△FCE,∴瞿-得设CE=,则BE=R 4:科=-m十，解得m=A3,1.把A3,D代人为=兰得=3X1=8把 是AB,BC,AC的中点，“DE,EF,DF是△AB的中位线，DE=2AC,DF= B1m)代人为=号，得A=3:(2)由图象可知：当1<<3时>为当=1或=3 吉C,EF-AB,装-需-E-名△ABCn△EFD,9解：①O@ 由可知△AE△CE提-=2脚=2CF=名由 (答案不唯一)示例：理由如下：，∠ADB=∠AFEC,∠BAD=∠CAE,∴，△ADB∽ (1)可知AM=FM.设DM=a,则CM=6-a,AM=FM=CM+CF 时=为：当>3时<，21.解：把B(1,6)代人y=冬，得6=车，解得k=6. △ABC-0长∠BAD+∠DC-∠CE+∠DAC,即∠BAC 6一4+3=9-4.在R1△ADM中，AF=AD+DMP,即(9一)2=8 ∴反比例函数的解析式为y一号把C(30代人y一号，得1一号-2，C3,2.把 ∠DAE.△ABC△ADE,∴∠ABC-∠ADE20.解：(1)：AC平分∠DAB, 十口，解科a一品FM-AM-9-Q-g 816.C3,2代人=十.得。2，箭形/名 ∠DAC-∠CB:AC=AB,AD,6-把.△A△ACB:2)由ID.得 第二十八章综合评价 .y=-2r十8.在y= b=8. L.A2.D3.A+.C5.C6.A7.C8.A9.D10.D11.D12.A -2x+8中，当=0时y=8A0,8.22.解：0)把点Aa,2)代人=-号，得 △AD△A(B.∠ACB-∠ADC-90.“点E为AB的中点CE=AE-号AB 133四4子15.否16位-117.解：1D原式-2×号-5+号-言 2-一号a,解得a=一3·A(-32),又：点A(-3,2)在反比例函数y-车的图象上. =g∠EC=∠BL∠DC=∠EC∠DC=∠CAEAD.-g 顶-8：2)原式=名-2x(受)十(-1)m=号-2×号-1=专-是-1=-2 ∴k=一3X2=一6，∴反比例两数的解析式为y=一兰1(2)n的取值范围为>2或 CE 元=三=合，汇=，21.解：(1)知图△AB,C即为所求：点C的坐标为 18.解：(1)∠C-90°.AB-13.BC-5,AC-√AB-B-√13-3-12 n<一2.23.解：(1)把-2代人y-r+1,得y-3.该交点为(2,3).把(2,3)代人 (2,-2)1 (2)如图，△AB,C即为所求：点C的坐标为(1， 反比制函数的解析式，得=2X3=6,“反比例函数的解析式为=兰：2)一次函数) 血A-器-A--A--2∠C-90∠A-0, ∠B=90°-∠A=90-60-30.:e=25+4.h=7c-8+2.0=b:tan∠A 十1的图象向下平移2个单位长度得到y=工一L联立户五’解形/ y=-3, (w3+2)×3=3+28,.∠B=30°，b=3+2,4=3十23.19.解：，∠C=90°， y=-1, “平移后的图象与反比例函数y=二图象的交点坐标为（一2，一3）和(3,2). ∠BDC=45,∠DBC=45,∠DC=∠BDC,DcC=BC=A.又nA-% y=2. 0)(3)A=1+2=5,CC=1+2=5,CA=1+3=10,.CA=A+ 24.解：(1)整个下降过程中水温y(℃)与通电时间x(mn)成反比例关系，可设整个 号，AB=号BC=号×6=15.20，解：过点A作AD⊥BC于点D.“∠B=45 第61页（共78页） 第62页（共78页） 第63页（共78页）第二十六章综合评价 靠 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D m (第7题图) (第9题图) 四个选项，其中只有一个选项正确) (第13题图) (第14题图)（第15题图）（第16题图） 1下列函数中，y是x的反比例函数的是 8.从2,3,4这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点 14.如图，双曲线y=(k,为常数，k≠0)与直线y=:x(k为常数，k≠0) A.y=3 B.y=奇 C,y=1+2 D.y=-1 A的坐标记作(m,),则点A在双曲线y=8上的概率是 相交于A,B两点，如果点A的坐标是(1,2)，那么点B的坐标为 2.若反比例函数y=《的图象经过点（一5,2），则k的值为 A号 c号 15,如图，一次函数为=kr十b的图象与反比例函数=十的图象相 A.10 B.-10 C.-7 D.7 9.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1,2)，点 3.矩形的长为x,宽为y,面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象 B,D在反比例函数y一(>0)的图象上，点C在反比例函数y一兰 交于A,B两点，在第一象限内，当y>y时，x的取值范围是1 表示大致为 x<5,则k的值为 (x>0)的图象上，则k的值是 () 16.如图，已知矩形ABCD对角线BD的中点E与顶点A都经过反比 A.-18 B.18 C.-6 D.6 例函数y=多(x>0)的图象，且SD=5,则k的值为 10.如图，正比例函数头=x(k<0)的图象与反比例函数为= 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明 (k<0)的图象交于A,B两点，点B的横坐标为2.当y>时，x 过程或演算步骤) 4.如图，点P在反比例函数y= (x<0)的图象上 x 的取值范围是 PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,则△APB的面积 A.x<-2或x>2 B.- 2<x0或x>2 17.8分知反比例函数y=子k为金数，且≠2. 为 C.x<-2或0<x<2 x<0或0<x<2 (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值： (2)若在这个函数的每一支上，y都随x的增大而增大，求表的取值 封 A.2 B.1 C.2 D.4 范围. 5,已知反比例函数y=。,则下列说法正确的是 x A.当x>0时，y随x的增大而增大 B.若点P(,n)在该反比例函数的图象上，则点Q(一，一m)也在该 反比例函数的图象上 (第10题图) (第11题图) (第12题图) C.点A(z,)和点B(x2,)在该反比例函数的图象上，当x1<x 1.如图，直线为=k十1与反比例函数为=子的图象在第一象限交于点P 时，y> (1,),与x轴y轴分别交于A,B两点，则下列结论错误的是() 18.(10分)已知反比例函数y一(k为常数，k≠0)的图象经过点 D.该反比例函数的图象关于y轴对称 A.1=2 B.△AOB是等腰直角三角形 A(2,3). C.k=1 D.当x>1时> 继 6.已知一次函数y=k虹十6的图象如图所示，则y=一kx十6与y一乡的 (1)求这个函数的解析式： 大致图象为 2.如图，反比例函数y=的图象经过点A(2,4),连接A0并延长，交 (2)判断点B(一1,6)，C(3,2)是否在这个函数图象上，并说明理由 :头太彩 双曲线于点C.以AC为对角线作正方形ABCD,点B在第四象限， 过点A,O,B作弧，则图中阴影部分的面积为 () B2-5 C.5m+5 D.5x-5 7.如图，甲，乙、丙、丁四个长方体的高h(m)与底面积S(m)的情况分 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分》 别用点A,B,C,D表示，其中点A,C恰好在同一个反比例函数的图 象上，则这四个长方体中体积最大的是 ) 13如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A,△PAO A.甲 B.乙 C.丙 D.T 的面积为3，则k的值为 第1页（共6页） 第2页（共6页）》 第3页（共6页） 19.(10分)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(m)变化 2 22.(12分)如图，正比例函数y=一号x的图象与反比例函数y= 25.(14分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务。 时，气体的密度(kg/m)随之变化.已知密度p与体积V是反比例 反比例函数是初中函数学习的重要组成部分，它与物理、化学等密 函数关系，它的图象如图所示. (≠0)的图象都经过点A(a,2). 切相关，函数本身又是一个重要的数学思想，利用函数的思想和方 (1)求密度p关于体积V的函数解析式： (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式： 法可以加深对一些代数问题的理解，现从反比例函数系数k的几何 (2)当V=10m时，求该气体的密度e ,t所kgm' (2)若点P(m,)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于 意义出发来探究反比例丽教的一些规律， 3,请根据图象直接写出n的取值范围， 逐梦学习小组在熟练掌握k的几何意义基础之上又进行了深入的 探究后发现：如图①，以矩形(OCBA的顶点O为坐标原，点，射线OA A4,2.5) 为工轴正半轴，射线OC为y轴正半轴建立平面直角坐标系，若反比 2 例函数y=(x>0)的图象交BC于点E.交AB于点F,CE-BE. 01234567Fm 则AF=BF,在老师指导下，逐梦学习小组进行了如下推理，证明了 这一结论是正确的， 证明：在图①中，过点E作EGLx轴，垂足为点G,过点F作FHLy 轴，垂足为点H.根据飞的几何意义，易知Se=SeA=|是， CE BE,Sas0D Sanc 7SaMm SeFA- 20.(10分)如图，函数y=一x十4的图象与函数为=冬(x>0)的图象 23.12分)如图.一次函数y=x十1的图象与反比例函数y=冬的图象 2SeAF=2AB,即AF=BF 交于A(m,1),B(1,n)两点 相交，其中一个交点的横坐标是2 任务： (1)求k,m,n的值： (1)求反比例函数的解析式： (2)利用图象写出当x≥1时，y和的大小关系 (2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位长度，求平移后 (1)在图①中，已知CE=BE,若反比例函数y=冬(，x>0)的系数k 的图象与反比例函数y=冬图象的交点坐标 1,求矩形OCBA的面积： (2)逐梦学习小组继续探究后发现，如图②，反比例函数y=女(> 名师测 0)的图象交BC于点E,交AB于点F,若CE=BE,则AF 一BF,请帮助逐梦学习小组完成证明： (3)如图③，反比例函数y=(x>0)的图象交BC于点E,交AB于 点F,若CE-号BE,求图中阴影部分（即四边形OEBF)的面积 24.(12分)石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶 21.10分)如图，直线y=ar+6与双曲线y-(x>0)交于点B1,6) 叶栽种历史，某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4mn就可以将 图① 图② 20℃的饮用水加热到100℃.此后停止加热，水温开始下降.如图所 和点C(3,),与y轴交于点A,求点A的坐标. 示，已知整个下降过程中水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系. (1)在水温下降过程中，求y与x的函数解析式： (2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水 用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用.求从 饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间. w℃ 100- /min 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）