第24章 微专题 7 切线的判定与性质综合运用-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十四章圆中“切线的判定与性质综合运用”，通过复习圆的半径性质、直径与圆周角关系导入，以A组基础证明、B组综合推理、C组拓展计算为学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计题目，A组通过连接OC证平行得垂直培养推理能力，B组用全等三角形证切线强化几何直观，C组结合勾股定理计算半径体现模型意识。解答步骤规范，助力学生形成有条理的思维，教师可实施差异化教学，提升学生解题能力与数学思维。

 第二十四章　 金牌导学案 圆 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 微专题 7　切线的判定与性质综合运用 3 C组 1. 如图， AB 为☉ O 的直径， AC 为☉ O 的弦， AD ⊥ CD ，且∠ BAC ＝ ∠ CAD . (1)求证： CD 是☉ O 的切线； 1 2 3 4 (1)证明：连接 OC ， ∵ OA ＝ OC ，∴∠ OAC ＝∠ OCA ， 又∠ CAD ＝∠ OAC ，∴∠ OCA ＝∠ CAD ， ∴ OC ∥ AD ，∵ AD ⊥ CD ，∴ OC ⊥ CD ， ∴ CD 是☉ O 的切线； 微专题 7　切线的判定与性质综合运用 A组 (2)若∠ CAD ＝60°， AD ＝2，求☉ O 的直径. (2)解：连接 BC ，在Rt△ ACD 中， ∠ CAD ＝60°，∴∠ ACD ＝30°， ∴ AC ＝2 AD ＝4，∵ AB 是☉ O 的直径， ∴∠ ACB ＝90°，又∠ BAC ＝∠ CAD ＝60°， ∴∠ ABC ＝30°，∴ AB ＝2 AC ＝8. ∴☉ O 的直径为8.　 1 2 3 4 微专题 7　切线的判定与性质综合运用 A组 2. 已知 AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上一点，点 P 为圆 O 外一点，且 OP ∥ BC ，∠ P ＝∠ BAC . (1)求证： PA 为圆 O 的切线； (1)证明：∵ AB 是☉ O 的直径，∴∠ ACB ＝90°， ∴∠ BAC ＋∠ B ＝90°， 又∵ OP ∥ BC ，∴∠ AOP ＝∠ B ，∴∠ BAC ＋∠ AOP ＝90°， ∵∠ P ＝∠ BAC ，∴∠ P ＋∠ AOP ＝90°，∴∠ PAO ＝90°， ∴ PA ⊥ OA ，∴ PA 为☉ O 的切线； 1 2 3 4 微专题 7　切线的判定与性质综合运用 A组 (2)若 OP ＝ AB ＝2，求 AC 的长. (2)解：由(1)得：∠ PAO ＝∠ ACB ＝90°， 又∵∠ P ＝∠ BAC ， OP ＝ BA ， ∴△ OAP ≌△ BCA (AAS)，∴ BC ＝ OA ＝1， ∴ AC ＝ ＝ .　 1 2 3 4 微专题 7　切线的判定与性质综合运用 A组 3. 如图，点 D 是以 AB 为直径的☉ O 上一点，过点 B 作☉ O 的切线，交 AD 的延长线于点 C ， E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交 于点 F . (1)求证： DF 是☉ O 的切线； 1 2 3 4 微专题 7　切线的判定与性质综合运用 B组 (1)证明：连接 OD ， OE ， ∵ O 、 E 分别是 AB 、 BC 的中点，∴ OE ∥ AC ， ∴∠ DOE ＝∠ ODA ，∠ BOE ＝∠ OAD ， ∵ OA ＝ OD ，∴∠ OAD ＝∠ ODA ， ∴∠ DOE ＝∠ BOE ，又 OD ＝ OB ， OE ＝ OE ， ∴△ ODE ≌△ OBE ( SAS )，∴∠ ODE ＝∠ OBE ， ∵ BC 是☉ O 的切线，∴∠ OBE ＝90°， ∴∠ ODE ＝90°，即 OD ⊥ FD ，∴ DF 为圆 O 的切线； 1 2 3 4 微专题 7　切线的判定与性质综合运用 B组 (2)若☉ O 的半径为2， B 为 OF 中点，求 FD 的长. (2)解：∵ B 为 OF 中点，∴ DB ＝ OF ＝ OB ＝ OD ， ∴△ OBD 是等边三角形，∴∠ DOF ＝60°， ∴∠ F ＝30°， ∴在Rt△ ODF 中， OF ＝2 OD ＝4， ∴ FD ＝ ＝2 .　 1 2 3 4 微专题 7　切线的判定与性质综合运用 B组 4. 如图， AB 为☉ O 的直径， PD 切☉ O 于点 C ，与 BA 的延长线交于点 D ， DE ⊥ PO 交 PO 延长线于点 E ，连接 PB ，∠ EDB ＝∠ EPB . (1)求证： PB 是☉ O 的切线. (1)证明：∵ DE ⊥ PE ， ∴∠ EDB ＋∠ DOE ＝90° ∵∠ EDB ＝∠ EPB ，∠ DOE ＝∠ POB ， ∴∠ EPB ＋∠ POB ＝90°， 即∠ OBP ＝90°，即 OB ⊥ PB ，∴ PB 为圆 O 的切线； 1 2 3 4 微专题 7　切线的判定与性质综合运用 C组 (2)若 PB ＝6， DB ＝8，求☉ O 的半径. (2)解：在Rt△ PBD 中， PB ＝6， DB ＝8， 根据勾股定理得： PD ＝ ＝10， ∵ PD 与 PB 都为圆的切线， ∴ PC ＝ PB ＝6，∴ DC ＝ PD － PC ＝4. 在Rt△ CDO 中，设 OC ＝ r ，则 DO ＝8－ r ， 根据勾股定理，得(8－ r )2＝ r2＋42， 解得 r ＝3，则圆的半径为3. 1 2 3 4 微专题 7　切线的判定与性质综合运用 C组 感谢聆听 $