第24章 微专题 6 圆的有关性质综合-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦圆的有关性质综合应用，涵盖直径圆周角、垂径定理、角平分线等核心知识点。通过A、B、C三组题目分层设计，从基础证明到综合应用，搭建学习支架，帮助学生衔接单一性质到综合运用的脉络。 其亮点在于分层递进的题目设计，结合图形培养几何直观（数学眼光），证明过程逻辑严谨发展推理能力（数学思维），解答步骤规范训练数学语言表达。如A组用面积法求长度，B组结合等边三角形计算，助力学生分层提升，教师可因材施教提高教学效率。

 第二十四章　 金牌导学案 圆 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 微专题 6　圆的有关性质综合 3 C组 1. 如图，△ ABC 内接于☉ O ， AB 为直径， BD 平分∠ ABC 交☉ O 于 D ，过点 D 作 DE ⊥ AB ，垂足为点 E ，连接 AD . (1)求证：∠ DAC ＝∠ ABD ； (1)证明：∵ BD 平分∠ ABC ， ∴∠ ABD ＝∠ CBD ，又∠ DAC ＝∠ CBD ， ∴∠ DAC ＝∠ ABD ； 1 2 3 4 微专题 6　圆的有关性质综合 A组 (2)若 AD ＝6， BD ＝8，求 DE 的长. (2)解：∵ AB 是☉ O 的直径， ∴∠ ADB ＝90°， ∴ AB ＝ ＝10， ∵ S△ ABD ＝ AB · DE ＝ AD · BD ， ∴ ×10 DE ＝ ×6×8，∴ DE ＝4.8.　 1 2 3 4 微专题 6　圆的有关性质综合 A组 2. 如图，在☉ O 中， AB 是☉ O 的弦， CD 是☉ O 的直径，且 AB ⊥ CD ，垂足为 G ，点 E 在 上，连接 CE . (1)求证： CE 平分∠ AEB ； (1)证明：∵ CD 是☉ O 的直径， CD ⊥ AB ， ∴ ＝ ， ∴∠ AEC ＝∠ BEC ， ∴ CE 平分∠ AEB ； 1 2 3 4 微专题 6　圆的有关性质综合 A组 (2)连接 BC ，若 BC ∥ AE ，且 CG ＝4， AB ＝6，求 BE 的长. (2)解：∵ CD ⊥ AB ， ∴ BG ＝ AG ＝ AB ＝3，∠ BGC ＝90°. 在Rt△ BGC 中，∵ CG ＝4， BG ＝3， ∴ BC ＝5，∵ BC ∥ AE ，∴∠ AEC ＝∠ BCE . 又∠ AEC ＝∠ BEC ，∴∠ BCE ＝∠ BEC， ∴ BE ＝ BC ＝5.　 1 2 3 4 微专题 6　圆的有关性质综合 A组 3. 如图， AB 是☉ O 的直径， BD 是☉ O 的弦，延长 BD 到点 C ，使 DC ＝ BD ，连接 AC ，过点 D 作 DE ⊥ AC 垂足为 E . (1)求证： AB ＝ AC ； (1)证明：连接 AD . ∵ AB 是☉ O 的直径， ∴∠ ADB ＝90°，又 BD ＝ CD ， ∴ AD 是 BC 的垂直平分线， ∴ AB ＝ AC ； 1 2 3 4 微专题 6　圆的有关性质综合 B组 (2)若☉ O 半径为4，∠ BAC ＝60°，求 DE 的长. (2)解：∵ AB ＝ AC ，∠ BAC ＝60°，∴△ ABC 是等边三角形， ∵☉ O 的半径为4， ∴ AB ＝ BC ＝8， CD ＝ BC ＝4，又∠ C ＝60°， ∴∠ CDE ＝30°，∴ CE ＝ CD ＝2， ∴ DE ＝ ＝2 .　 1 2 3 4 微专题 6　圆的有关性质综合 B组 4. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，以 AB 为直径的圆分别交 AC ， BC 于 点 D 、 E ，过点 A 作 AF ∥ BC 交圆于点 F ，连接 DE 、 EF . (1)求证：四边形 ACEF 是平行四边形； 证明：(1)∵ AF ∥ BC ，∴∠ B ＝∠ FAB ， ∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C ，∴∠ FAB ＝∠ C ， 又∠ FAB ＝∠ FEB ， ∴∠ FEB ＝∠ C ，∴ EF ∥ AC ，又 AF ∥ BC ， ∴四边形 ACEF 是平行四边形； 1 2 3 4 微专题 6　圆的有关性质综合 C组 (2)求证： EF 平分∠ BED . 证明：(2)∵ EF ∥ AC ，∴∠ DEF ＋∠ ADE ＝180°， 又∠ F ＋∠ ADE ＝180°， ∴∠ DEF ＝∠ F ， ∵ AF ∥ BC ，∴∠ BEF ＝∠ F ， ∴∠ DEF ＝∠ BEF ， ∴ EF 平分∠ BED . 　 1 2 3 4 微专题 6　圆的有关性质综合 C组 感谢聆听 $