九上第24章 圆 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

第二十四章综合评价 9.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点E是AB上任一点，则∠DEC的度 (时间：120分钟满分：100分) 数是 A.30 B.80° C.60 D.45 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分， 10.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=45,BC-2,则AB的长度为( 共30分) C.3m (第17题图) (第19题图) A. B.2 D.4 1.已知⊙O的直径为3cm,点P到圆心的距离OP=2cm,则点P( 18.已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠CAE-30°，OE-2 A.在⊙O外：B.在⊙O上C.在⊙O内D.不能确定 3,F为CD上一点，OF=4,则CF的长为 2.如图，⊙O的直径AB-8,点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长 19.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆 是 ( 心，AB长为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形AFB(阴影 郎分)的面积为 A.2 B.2 C.23 D.4 (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，AB为半圆O的直径，C.D是半圆O上的两点，∠BAC=20°， 三、解答题（本大题共8小题，共62分）】 AD=CD,则∠DAC的度数为 ( ) 20.(6分)如图，已知A,B,C,D是⊙O上的四个点，AB=BC,连接BD A.40 B.35 C.30 D.25 AD.求证：DB平分∠ADC 12.如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B(0,2),C(0,10),则点A的横 (第2题图) (第5题图) (第6题图) 坐标为 () 3.经过圆心的对称轴有 A.-3 B.3 C.4 D.6 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 13.若圆维的底面半径为3cm,母线长为8cm,则这个圆锥的侧面积 4.下列命题正确的是 为 A,经过三个点可以作一个圆 A.12 cm B.24 cm2 C.12xcn2●yD.24rcm 21.(7分)如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形（弓形），其跨度AB= B.长度相等的弧是等弧 14.如图，AB为⊙O的直径，PB,PC分别与⊙O相切于点B,C,过点C作 24m,拱的半径R=13m,求拱高CD. C,相等的圆心角所对的弧相等 AB的垂线，垂足为E,交⊙O于点D若CD=PB=25,则BE的长 D.弦的垂直平分线一定经过圆心 多 () 5.如图，AB是⊙O的直径，D=⑦，∠BOD=60°，则∠AOC的度数 A.1 C.3 为 () A.30 B.45 C.60 D.以上都不正确 6.如图，EF,CD是⊙O的两条直径，A是劣弧D的中点.若∠EOD- 32°，则∠CDA的度数为 A.37 B.74 C.53° D.63 22.(7分)已知⊙O的两条弦AB,CD相交于点M,且AB=CD (第14题图) (第15题图》 7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E,连接BC,BD,下列结论 (1)如图①，连接AD.求证：AM=DM: 15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为对角线的交点.将菱形 不一定正确的是 ( (2)如图②，若AB⊥CD.在配上取一点E,使配=C,AE交CD于点 ABCD绕点O逆时针旋转90得到菱形A'B'CD'.两个菱形的公共 B.AD=BD F,连接AD,DE.判断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由 A.AE=BE 点为E,F,G,H,对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个结论：①该 C.OE=DE D.∠DBC=90 八边形各边长都相等：②该八边形各内角都相等，③点O到该八边 形各顶点的距离都相等：①点O到该八边形各边所在直线的距离都 相等，上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①③ B.①① C.② D.②① 图② 二填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） (第7题图) (第8题图】 (第9题图 16.将一个圆分成三个扇形A,B,C,它们的面积之比为13￥5，则面 8.如图，在△ABC中，AB一BC一2，以AB为直径的⊙O与BC相切于 积最小的扇形的圆心角度数为 点B,则AC的长是 17.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，BA平分∠CBD.若 A.2 B.3 C.2√2 D.23 ∠AOD■50°，则∠A的度数为 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 23.(6分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C,交AB的延长线25.(8分)如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径的⊙O与27.(12分)已知⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC,P为BC上 于点D,且∠D=2∠A AC相交于点D,E为ABD上一点，且∠ADE=40°. 任一点，连接PB,PC (1)求∠D的度数： (1)求BE的长： 【问题背景】 (2)若CD=2,求BD的长. (2)若∠EAD=76,求证：CB为⊙O的切线， (1)如图①，若∠BAC=60°，求证：PB+PC=PA: 【迁移运用】 (2)如图@，者∠BAC-90,求P法PC的值： 【拓展运用】 (3)如图③，点P在C上，∠BOC=120°，BC=4√3，求PB+PC的 最大值 图① 图团 图③ 24.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D, 26.(8分)已知在△AOB中，∠ABO=30°，AB为⊙O的弦，直线MN与 点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别 ⊙O相切于点C 交AC,AB于点E,F (1)如图①，若AB∥MN,直径CE与AB相交于点D,求∠AOB和 (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由： ∠BCE的大小： (2)若BD=2√5，AB=6,求阴影部分的面积.（结果保留x) (2)如图②，若OB∥MN,CG⊥AB,垂足为G,CG与OB相交于点 F,OA=3,求线段OF的长 图① 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）P在线段BC上时，BA=√EBP+BE:当点P在线段CB的延长线上时，BE-BA+ ∠180°-∠C-∠BAC-90°.即AB⊥BC.:OB是⊙O的半径，∴.BC是⊙O的切线 ZBP. 26.解：(1)，OA-OB,∴.∠A-∠AB0.·∠A十∠ABO十∠AOB-180,∠AB0 30°，∴∠AOB=180°-2∠AB)=120°，直线MN与⊙0相切于点C,CE为⊙0的白 径，∴.∠ECM=90°.AB∥MN,∴∠CDB=∠ECM=90,∴，∠BOE=90-∠AB)= 图① 图② 60.∴∠BCE=号∠B0OE=30:(2)连接OC.0B∥MN,∠MC0=∠COB=90,: 27.解：(1)A(一1,0)，B(3,0),C(0.3):(2)设直线BC的函数解析式为y-kx+在把 CG⊥AB.∴∠FGB=90,:∠ABO=30°，∠BFG=90°-∠ABO=60°，∴，∠CFO= 图 图③ B联3,0.C0,3H代人y=k+6,得跳+=0解得-，1y=-7十3.设点P的 ∠BFG=60',.∠OCF=30..在R1△FOC中，CF=2OF.由勾段定理，得OF+( b=3. 九上期中综合评价 1=3. =CF,即OF+3=4OF,∴.OF-5,即线段OF的长为V.27,解：(1)在PA上取 坐标为(.一1十3)，则M,-t+21+3),.PM=-f+2+3一《一t十3)=-+31. 1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.C10C11.B12.D13.C PM=PC,雀接MC,:△ABC为等腰三角形，∠BAC=6D,,△ABC为等边三角形， 14.D15.B16.-417.2018.<19.420.解：(1)移项，得x2-6x=11, ∴Saw=Saw+Samw-B0:PM-×3X(-+3)=-2+号1=-号 ∠ABC=∠APC=∠ACB=60',.△PMC是等边三角形，.MC=PC=MP, 配方，得-6x+32=3+11,(x一3)2=20.由此可得x一3=土25,1=3十25， ∠MCP=60..∠MCP=-∠ACB=60'.:∠ACB-∠MCB=∠MCP-∠MCB,即 )+受(0<<31.”-是<0，此抛物线开日向下，又：对称轴为直线= ∠ACM=∠BCP,,△ACM△BCP(SAS)..AM=PB.:PM+AM=AP,.PA= =3一2/5，(2)方程可变形为2(2x一1)2-3(2x-1)=0.因式分解，得(2r-1)[2(2x PB+PC:(2)过点A作AM⊥AP交直线PB于点M,∴.∠MAP=∠BAC=90°， 10-3]=0,(2-D(-5)=0,于是得2x-1=0,或红-5=0.5=合=身 ∴当=2时，Sm有最大值，此时点P的室标为（受，受）：(3)由2)知N(受0）： ∴.∠MAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP,即∠MAB=∠PAC:,四边形ABPC是⊙O 抛物线的对称轴为直线x=1,C(0,3),设Q(1,a).①当∠QCN-90时.NQ=(CQ十 的圆内接网边形，.∠ABP+∠ACP=180.又：∠ABM十∠ABP=180°，∴.∠ACP= 21.解：(1)x-2x十=9，整理，得x一2kx十1一9=0，.△=(-2k)一4《-9)= 36>0,∴此方程有两个不相等的实数根：(2)把x=2代人方程，得4一4十一9.“ ∠ABM,:AB=AC,.△ABM≌△ACP(ASA),.BM=PC,AM=AP,在Rt△MAP CN,(1-2)+a=1+a-3)+3+(2）.解得a=2Q(1,2)②当 -40-5,∴3-12k十2025=3(k-4)十2025=2040.22.解：(1)如图. 中，由勾股定理，得AF+AP-NP,MP-EAP,P肤PC-P-兴 PA PA △A:BC即为所求：(2)如图，△A:BC即为所求：由图可知 ∠NQc=90时，CN=cQ+QN,d+(受)=1+a-3+(1-受)+a,释得 ②：(3)∠BC=120,∴∠BAC=60.由1)知，PB+PC=PA,故PA收最大值时， 即PA为⊙O的直径时，PB+PC有最大值，：∠BC=120°，BC=45,易得OB=4, .⊙O的直径为8，即PB十PC的最大值为8， QNP+(u-3=3+(受)+(1-号)+，解得a=-子Q(1,-）踪 第二十五章综合评价 1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.D9.B10.A11.C12.C13.D 上所述，点Q的坐标为小号)或(1,3+)1,3)1.-)】 14,A15,D16,1717,18.言19.音20，解，12)是随机事件：(4)是必然 B(0,一2)，C(-2,-1):(3)△ABC(1,一1)23.解：1)由题意，得4=《一4) 第二十四章综合评价 一4×1×(-2k十8)≥0，，16+8k-32≥0，解得k≥2：(2)由题意，得x十x1x= 1.A2.D3.D+.D5.C6.C7.C8.C9.D10.A11,B12,B13.D 事件：3)5)是不可能事件。21，解：8(2)根据题意，得8分-品，解得a-2 1x(x十)=[《1十x)-2x]=24.x1十x=4,x1n=-2+8,.(-2 14.C15.B16.40°17.6518.4或819.1820.证明：AB=BC..B=C 2江，都：片(2)设从袋中取出题球的个数为工根据题意，得高号子每得 十8)[41一2(-2k十8)]=24.整理，得一4k+3=0,解得点1=3.k2=1,:≥2..k= ∠ADB=∠BLDC,∴DB平分∠ADC.21.解，如容图，设B的 2经检验，x=2是原方程的解，且符合题意。∴.从袋中取出黑球的个数为2,23，解： 3.24.解：1)y与x之间的函数解析式为y=一2x+60(10≤x≤19：(2)根据题意， 得(x一10)(-2r十60)=192.整理，得上一40r+396=0.解得x=18,x=22.又：10 园心为点0，由题意，得AD=AB=立X21=12(m),0C=0A= 1)2)列表如下： ≤x≤19，.r=18.答：销售单价为18元：(3)根据题意，得四-=《x-10)(一2十60) OB一13m在Rt△AOD中，出勾股定理，得OD=√OA一A正- 容图 第一次 -2x+80.x-600=-2(x一20)2十200.，4=-2<0，抛物线的对称轴为直线x=20, 13-12-5(m),.CD=OC-OD-13-5-8(m).答：拱高CD为8m.22.解： 第二次 公 0 ∴，当10≤r≤19时，随x的增大而增大，∴当x=19时，w有最大值，太=108.答： (1DAB-CD,.0B-⑦.即C+段-+D..C-D.∠D=∠A..AM- A (B,A) (C,A) (D,A) 当销售单价为19元时，每天获科最大，量大利润是198元.25.解：(1)由题意，得点A DM:(2)∠E与∠DFE相等.理由如下：连接AC=E,∴∠CAB=∠EAB. B (A,B) (C,B) (D,B) 在y销上.令x-0,则y-吉×0-5y+6=吕，0A=号m答雕翔高OA为号m: :AB⊥CD,,∠AMC=∠AMF,易得△ACM≌△AFM(ASA),,AC=AF,:∠C (A,C) (B.C) (D,C) ∠AFC,∠C=∠E,∠AFC=∠DFE,∴∠DFE=∠E23,解：(I)"∠D=2∠A, D (A,D) (B,D) (C,D) (2)h题意，得点D在x轴上，0D=C,令y=0,则-石(x一5)+6=0，解得=11. ∠COD-2∠A,.∠COD=∠D.:PD与⊙O相切于点C..OC⊥PD,即∠OCD =-1(不合题意，舍去).∴0D=11m,CD=2D=2×11-22(m).答：落水点C, 90,·∠D-45:(2)由(1)可知△(CD是等體直角三角形，(C-CD-2,在 由表可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等.其中抽到的两 张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的结果有2种，所以PL体有老师抽到的两张卡 D之间的距商为2：(3)当=10时y=-名×10-6护+6=片>1.8雕塑EF R△OCD中，由勾股定理，得OD=√/C十CD-√②+2-2√/2.∴.BD=OD一OB- 22-2.24解：(1)直线BC与⊙O相切.理由如下：连接OD,OA-(OD,.∠OAD 片恰好是C(冲浪)和运动攀岩门=是=言，24，解：1十(2)根据题意，可以画出 顶部F不会罐到水柱，26.解：【问题解决】思路一：如图①.将△BPC绕点B逆时针 =∠ODA,,AD平分∠CAB,.∠OAD-∠CAD,.∠CAD=∠ODA,.AC∥OD 如下的树软图：晓骏A具￡ 由树状图以看出，所有可能出现的结果共有 旋转90，得到△BP'A,连接PP,∴∠PBP-90,BP-BP=2,AP-CP-3.在 ,.∠ODB=∠C=90°，即BC⊥(OD.义，OD为⊙O的半径，∴.直线BC是⊙O的切线： 梅梅BCDACDABD ABC Ri△PBP中，BP-BP-2,∠BPP-45.由勾股定理，得Pp-BP干BPT- (2)设(OA=(OD=OF=r.则OB=AB一OA=6一r.在R:△ODB中，由勾股定理，得 12种，这些结果出现的可能性相等.其中晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的结 6 /2+2=22.,AP=1,,Ap+Pp=1+8=g.:AP1=32=9,,Ap+PP1= OD+BD=OB,即广+(23)=(6-r),解得r=2..OD=2,OB=4..OD 果有6种，所以P(晓玲和梅街中有一人进择自然语言处理)=是=子25，解：)号 AP,.△APP是直角三角形，且∠APP=90',.∠APB=∠APP'十∠BPP=0 (2)这个游戏公平，理由如下：列表如下 十45一135：思路二：求解过程略：【类比探究】如图②，将△BPC绕点B逆时针旋转 z0B.∠B=30∠D0B=180-∠B-∠0DB=60.aSu=5am-s4w= 转盘A 9o,得到△BPA,连接PP,∴∠PBP=90°，BP=BP-1,AP=CP=/T. 专×2×2-02-2厅-要25.解，1)连接0E,:AB是©0的直径，且A0 和 ∴∠BPP=4,在R△BPP中，由勾股定理，得PP=√BP+BPF=+下= -4,.⊙O的半径为2.：∠ADE-40.∠AOE-2∠ADE-80..∠BOE-180° 转盘B E.AP=3,.AP+PP=9+2=11,A=《/T)2=11,.AP+PP= ∠A0E=100,E的k=100XX2=号：(2连接BD,:∠EAD=7S,∠ADE= 6 5 11 AP,△APP是直角三角形，且∠APP=90,:∠APB=∠APP'-∠BPP=90 -7 -13 -8 -2 40,∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=64",∴.∠ABD=∠AED=64.:AB是⊙O 45-45 的直径，.∠ADB=90,.∠BAC=90°-∠ABD=26.:∠C=64°，∠ABC= -239 第52页（共72页） 第53页（共72页） 第54页（共72页）