24.1.2 垂直于弦的直径(2)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“垂直于弦的直径”核心知识点，通过复习垂径定理基础引入实际问题，衔接圆的半径、弦等概念，以A、B、C组分层练习为学习支架，帮助学生逐步掌握定理应用。 其亮点在于结合桥拱、输水管道等现实情境培养数学眼光，通过勾股定理推理和规范解题过程发展数学思维与语言。分层设计满足不同学生需求，教师可针对性教学，提升学生应用能力和课堂效率。

 第二十四章　 金牌导学案 圆 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 24.1.2　垂直于弦的直径(2) 3 C组 1. 如图，☉ O 的半径为5，弦 AB ＝8，点 C 是 AB 的中点，连接 OC ，则 OC 的长为(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第1题图 C 1 2 3 4 5 6 24.1.2　垂直于弦的直径(2) A组 2. 如图，☉ O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 P ，若 CD ＝8， OP ＝3，则 AB 的长为(　A　) A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 第2题图 A 1 2 3 4 5 6 24.1.2　垂直于弦的直径(2) A组 3. 如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径 OA ＝10 m，桥拱的 跨度 AB ＝16 m，则拱高 CD 为(　C　) A. 6 m B. 8 m C. 4 m D. 3 m C 1 2 3 4 5 6 24.1.2　垂直于弦的直径(2) A组 4. 如图是一个圆柱形输水管道的横断面☉ O ，水面宽 AB ＝4 cm，有 水部分最低点为点 C ，且 OC ⊥ AB 于点 E ，已知 CE ＝2 cm，求☉ O 的 半径. 解：连接 OA . 设半径为 r ，则 OE ＝ r －2，∵ OE ⊥ AB ， ∴ AE ＝ AB ＝2 cm， 在Rt△ OAE 中，由勾股定理得 r2＝( r －2)2＋(2 )2，解得 r ＝4； ☉ O 的半径长4 cm.　 1 2 3 4 5 6 24.1.2　垂直于弦的直径(2) A组 5. 如图， AB 是☉ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 F ，若∠ A ＝30°， AB ＝ 8，求 CD 的长. 解：连接 OC ，∵ OC ＝ OA ＝ AB ＝4， ∴∠ OCA ＝∠ A ＝30°，∴∠ COF ＝∠ OCA ＋∠ A ＝60°， ∵ AB ⊥ CD ，∴∠ OCF ＝30°，∴ OF ＝ OC ＝2， 在Rt△ OCF 中， CF ＝ ＝2 ， ∴ CD ＝2 CF ＝4 .　 1 2 3 4 5 6 24.1.2　垂直于弦的直径(2) B组 6. 如图， D 是☉ O 弦 BC 的中点， A 是☉ O 上的一点， OA 与 BC 交于点 E ，已知 AO ＝8， BC ＝12. (1)求线段 OD 的长； 解：(1)连接 OB ， ∵ OD 过圆心，且 D 是弦 BC 的中点， ∴ OD ⊥ BC ， BD ＝ BC ＝6， ∴在Rt△ BOD 中， OD2＋ BD2＝ BO2， ∵ BO ＝ AO ＝8， BD ＝6，∴ OD ＝2 . 1 2 3 4 5 6 24.1.2　垂直于弦的直径(2) C组 (2)当 EO ＝ BE 时，求 DE 的长. 解：(2)在Rt△ EOD 中， OD2＋ ED2＝ EO2， 设 BE ＝ x ，则 OE ＝ x ， DE ＝6－ x ， ∴(2 )2＋(6－ x )2＝( x )2， 解得 x1＝－16(舍)， x2＝4， 则 DE ＝6－ x ＝2.　 1 2 3 4 5 6 24.1.2　垂直于弦的直径(2) C组 感谢聆听 $