第22章 微专题 5 二次函数的综合应用-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数的综合应用，从顶点式一般式求解析式入手，通过A组动点坐标求解B组线段最值计算到C组三角形面积最值探究，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计A、B、C组题目，结合几何直观与推理能力，如A组用勾股定理建立方程求动点坐标，B组通过二次函数顶点式求线段MN最大值，培养学生数学思维与模型意识。学生能循序渐进提升解题能力，教师可实现分层教学，提高课堂效率。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 微专题 5　二次函数的综合应用 3 C组 1. 已知抛物线的顶点坐标为 C (1，4)，且经过 x 轴上一点 B (3，0). (1)求抛物线解析式； 解：(1)设 y ＝ a ( x －1)2＋4，由条件得 a (3－1)2＋4＝0， 解得 a ＝－1， ∴ y ＝－( x －1)2＋4； 1 2 3 4 微专题 5　二次函数的综合应用 A组 (2)点 P 为 y 轴上一点，且 PB ＝ PC ，求点 P 的坐标. 解：(2)设 P (0， y )， 由勾股定理得 PB2＝9＋ y2， PC2＝(4－ y )2＋1， ∵ PB ＝ PC ，∴9＋ y2＝(4－ y )2＋1，解得 y ＝1， ∴ P (0，1).　 1 2 3 4 微专题 5　二次函数的综合应用 A组 2. 如图，二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象经过点 A (－1，0)， B (5，0)， 与 y 轴交于点 C (0，5). (1)求二次函数的解析式； 解：(1)由条件得，解得， ∴ y ＝－ x2＋4 x ＋5； 1 2 3 4 微专题 5　二次函数的综合应用 A组 (2) P 是抛物线对称轴上一动点，当△ PBC 是以 PC 为斜边的直角三角形 时，求点 P 的坐标. 解：(2)∵ y ＝－ x2＋4 x ＋5＝－( x －2)2＋9， ∴对称轴为直线 x ＝2，设 P (2， y )， 由勾股定理得 PC2＝(5－ y )2＋4， BC2＝50， PB2＝9＋ y2，由条件得(5－ y )2＋4＝50＋9＋ y2， 解得 y ＝－3，∴ P (2，－3).　 1 2 3 4 微专题 5　二次函数的综合应用 A组 3. 如图，抛物线 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 与 x 轴交于 A 和 B (3，0)，与 y 轴交于 点 C (0，－3). (1)求抛物线的解析式； 解：(1)由条件得，解得， ∴抛物线的解析式为： y ＝－ x2＋4 x －3； 1 2 3 4 微专题 5　二次函数的综合应用 B组 (2)若点 M 是抛物线在 x 轴上方的部分上的动点，过点 M 作 MN ∥ y 轴交 直线 BC 于点 N ，求线段 MN 的最大值. 解：(2)由－ x2＋4 x －3＝0，解得 x1＝1， x2＝3， ∴ A (1，0)， B (3，0)，∵ C (0.－3)， ∴直线 BC 的解析式为： y ＝ x －3. 设 M ( m ，－ m2＋4 m －3)，则 N ( m ， m －3)， ∴ MN ＝－ m2＋4 m －3－ m ＋3＝－ m2＋3 m＝－( m － )2＋ ， ∴线段 MN 的最大值为 .　 1 2 3 4 微专题 5　二次函数的综合应用 B组 4. 如图，抛物线 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 的图象交 x 轴于 A ， B 两点，交 y 轴于 点 C ，直线 y ＝－ x ＋3经过 B ， C 两点. (1)求抛物线的解析式； 解：(1)在 y ＝－ x ＋3中， 当 x ＝0时， y ＝3， 当 y ＝0时， x ＝3， ∴ B (3，0)， C (0，3)，则，解得， ∴ y ＝－ x2＋2 x ＋3； 1 2 3 4 微专题 5　二次函数的综合应用 C组 (2)点 P 为抛物线第一象限上的一动点，连接 PC ， PB ，求△ PBC 面积的 最大值，并求出此时点 P 的坐标. 解：(2)过 P 作 PH ∥ y 轴交 BC 于 H ， 设 P ( m ，－ m2＋2 m ＋3)，则 H ( m ，－ m ＋3)， ∴ PH ＝－ m2＋2 m ＋3－(－ m ＋3)＝－ m2＋3 m ， ∴ S△ PBC ＝ (－ m2＋3 m )×3＝－ m2＋ m ＝－ ( m － )2＋ ， ∴ P ( ， )，∴当 m ＝ 时， S△ PBC 有最大值 .　 1 2 3 4 微专题 5　二次函数的综合应用 C组 感谢聆听 $