第21章 微专题 2 一元二次方程根的判别式-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十一章一元二次方程，核心围绕根的判别式，通过A组基础辨析、B组推理证明到C组几何应用，构建从概念理解到实际运用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点是分层设计A、B、C三组题目，A组夯实抽象能力如判断方程根的情况，B组通过证明题发展推理意识，C组结合菱形性质强化模型观念。学生能分层提升，教师可实施差异化教学，提升教学效率。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 微专题 2　一元二次方程根的判别式 3 C组 1. 关于 x 的一元二次方程 x2－4 x ＋2＝0的根的情况是(　B　) A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 2. 下列方程中，没有实数根的是(　A　) A. x2＋1＝0 B. x2－2 x ＋1＝0 C. x2－2 x －3＝0 D. x2－2 x ＝0 B A 1 2 3 4 5 6 7 微专题 2　一元二次方程根的判别式 A组 3. 若关于 x 的方程 x2＋4 x ＋ m ＝0有两个相等的实数根，则 m 的值是 (　A　) A. 4 B. －4 C. 16 D. －16 4. 若关于 x 的一元二次方程 x2＋6 x － a ＝0有实数根，则 a 的取值范围是 (　C　) A. a ≤－9 B. a ＞－9 C. a ≥－9 D. a ≥9 A C 1 2 3 4 5 6 7 微专题 2　一元二次方程根的判别式 A组 5. 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ x ＋ m －3＝0. (1)若 m ＝1，求此方程的解； 解：(1)当 m ＝1时，方程为 x2＋ x －2＝0， 解得 x1＝－2， x2＝1； (2)若该方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围. 解：(2)由题意得，Δ＝12－4( m －3)＝－4 m ＋13＞0，解得 m ＜ .　 1 2 3 4 5 6 7 微专题 2　一元二次方程根的判别式 A组 6. 已知关于 x 的方程 x2＋2 kx ＋ k2－4＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (1)证明：∵Δ＝(2 k )2－4( k2－4) ＝4 k2－4 k2＋16＝16＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； 1 2 3 4 5 6 7 微专题 2　一元二次方程根的判别式 B组 (2)若方程有一个根为－4，求 k 的值. (2)解：将 x ＝－4代入原方程，得 16－8 k ＋ k2－4＝0， 则 k2－8 k ＋12＝0 解得 k ＝2或6， ∴ k 的值为2或6. 1 2 3 4 5 6 7 微专题 2　一元二次方程根的判别式 B组 7. 已知，▱ ABCD 的两边 AB 、 AD 的长是关于 x 的方程 x2－ ax ＋ a －1＝ 0的两个实数根. (1)若 AB ＝2，求 AD 的长； 解：(1)把 x ＝2代入原方程，得 22－2 a ＋ a －1＝0，解得 a ＝3， ∴原方程为 x2－3 x ＋2＝0， 解得 x1＝2， x2＝1，∴ AD 长为1； 1 2 3 4 5 6 7 微专题 2　一元二次方程根的判别式 C组 (2)若▱ ABCD 是菱形，求此菱形的周长. 解：(2)∵▱ ABCD 是菱形，∴ AB ＝ AD ， ∴关于 x 的方程 x2－ ax ＋ a －1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(－ a )2－4×1×( a －1)＝0，解得 a1＝ a2＝2， ∴原方程为 x2－2 x ＋1＝0， 即( x －1)2＝0， ∴ x1＝ x2＝1， ∴菱形的周长为4.　 1 2 3 4 5 6 7 微专题 2　一元二次方程根的判别式 C组 感谢聆听 $