21.3 实际问题与一元二次方程 (3)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“21.3 实际问题与一元二次方程”，通过A组靠墙围矩形菜地等基础题导入，衔接一元二次方程解法，逐步过渡到B组含通道的矩形草地、C组广场绿化等综合问题，构建从基础到进阶的学习支架。 其亮点在于分层设计与真实情境结合，如A组围菜地、B组隔离点设计等实例，培养学生用数学眼光观察现实（抽象能力、几何直观），通过列方程、检验解的合理性发展数学思维（推理能力），以方程模型表达问题体现数学语言（模型意识）。学生能提升应用能力，教师可实现分层教学，提高教学效率。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 21.3　实际问题与一元二次方程 (3) 3 C组 1. 如图，用长为12 m的围栏靠墙(墙足够长)围成一个面积为16 m2的矩形 菜地 ABCD ，求 AB 的长. 解：设 AB 的长为 x m， 由题意得 x (12－2 x )＝16， 解得 x1＝2， x2＝4， ∴ AB 的长为2 m或4 m.　 1 2 3 4 5 21.3　实际问题与一元二次方程 (3) A组 2. 某学校计划在长24 m，宽20 m的矩形空地划出一块320 m2的矩形花 坛，并且四周的空地宽度相同，则这个宽度是多少m？ 解：设这个宽度是 x m， 由题意得(24－2 x )(20－2 x )＝320， 解得 x1＝2， x2＝20(舍去)， 答：这个宽度为2 m.　 1 2 3 4 5 21.3　实际问题与一元二次方程 (3) A组 3. 如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修 建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1 080平方米，两块草地之 间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为多少米？ 解：设人行通道的宽为 x 米， 由题意得(45－3 x )(36－2 x )＝1 080， 整理得 x2－33 x ＋90＝0， 解得 x1＝3， x2＝30(不合题意，舍去). 答：人行通道的宽为3米.　 1 2 3 4 5 21.3　实际问题与一元二次方程 (3) B组 4. 疫情期间，学校利用一段已有的围墙(围墙的最大可用长度5米)搭建一 个矩形临时隔离点 ABCD ，如图所示.它的另外三边所围的总长度是10 米，矩形隔离点的面积为12平方米，则 AB 的长度是多少米？ 解：设 AB 的长度为 x m，由题意得 x (10－2 x )＝12， 解得 x1＝2， x2＝3， 当 x ＝2时， BC ＝6＞5(舍去)， 当 x ＝3时， BC ＝4＜5，符合题意， 答： AB 的长度为3 m.　 1 2 3 4 5 21.3　实际问题与一元二次方程 (3) B组 5. 如图，面积为4 500 m2的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区 域，剩余区域为绿化区.已知大正方形的边长比小正方形的边长大10 m，求绿化区的面积. 1 2 3 4 5 解：设小正方形的边长为 x m，则大正方形的边长 为( x ＋10)m，绿化区的面积为10 x m2， 依题意得：( x ＋10＋ x )( x ＋10)＝4 500， 整理得 x2＋15 x －2 200＝0， 解得 x1＝40， x2＝－55(不符合题意，舍去)， ∴10 x ＝10×40＝400. 答：绿化区的面积为400 m2.　 1 2 3 4 5 21.3　实际问题与一元二次方程 (3) C组 感谢聆听 $