21.3 实际问题与一元二次方程(2)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决增长率与下降率问题，课前预习通过具体产值例子引入概念，再过渡到字母表达式，为课堂实际问题应用搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层设计与实际情境结合，通过投资增长、教育经费等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理、用数学语言表达的能力，助力学生提升应用能力，方便教师实施分层教学。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 21．3　实际问题与一元二次方程(2) 3 分层检测 1.某厂第一年的产值为100万元，若每年增长10%，则第二年的产值是 　　　　万元，第三年的产值是　　　　　万元． 2．某厂第一年的产值为100万元，若以后每年的平均增长率为x，则第二年的产值是　　　 　万元，第三年的产值是　　　　　　万元． 121 110　 100(1＋x)　 　100(1＋x)2 21．3　实际问题与一元二次方程(2) 课前预习 1．【例】某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2023年投资1 000万元，预计2025年投资1 210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同， 求平均每年投资增长的百分率． 增长率问题 解：设平均每年投资增长的百分率是x. 由题意得1 000(1＋x)2＝1 210， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去). 答：平均每年投资增长的百分率为10%. 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(2) 2.某地区2022年投入教育经费6 000万元，2024年投入教育经费8 640万元． （1）求2022年至2024年该地区投入教育经费的年平均增长率． 解：(1)设2022年至2024年该地区投入教育经费的年平均增长率为x. 依题意得6 000(1＋x)2＝8 640， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去). 答：2022年至2024年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%. 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(2) （2）按照这个增长率，预计2025年该地区将投入教育经费多少万元． (2)8 640×(1＋20%)＝10 368(万元). 答：预计2025年该地区将投入教育经费10 368万元． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(2) 3.【例】某口罩厂今年7月份的生产成本是800万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是648万元．假设该公司每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率． 解：(1)设每个月生产成本的下降率为x. 依题意得800(1－x)2＝648， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去). 答：每个月生产成本的下降率为10%. 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(2) （2）若月平均下降率不变，求10月份该公司的生产成本． (2)648×(1－10%)＝583.2(万元). 答：10月份该公司的生产成本是583.2万元． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(2) 4.某市的商品房成交价由2024年10月份的14 000元/m2下降到12月份的 11 340元/m2. （1）求11，12两月平均每月降价的百分率． 解：(1)设11，12两月平均每月降价的百分率是x. 由题意得14 000(1－x)2＝11 340， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去). 答：11，12两月平均每月降价的百分率是10%. 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(2) （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，预测到2025年1月份该市的商品房成交均价是多少． (2)11 340×(1－10%)＝10 206(元/m2)， 答：2025年1月份该市的商品房成交均价是10 206元/m2. 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(2) 5.某市2022年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意的方程是（　　） A．0.64（1＋x）＝0.69 B.0.64（1＋x）2＝0.69 C.0.64（1＋2x）＝0.69 D.0.64（1＋2x）2＝0.69 B　 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(2) 6.（2024·牡丹江）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．20% B．22% C.25% D．28% C　 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(2) 7.某市某经销商销售一品牌新能源汽车，1月份销售150辆，3月份销售216辆． （1）求该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 解：(1)设该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x. 由题意得150(1＋x)2＝216， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去). 答：该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为20%. 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(2) （2）若该品牌新能源汽车的进价为11.3万元/辆，售价为11.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？ (2)2月份销售新能源汽车150×(1＋20%)＝180(辆). (150＋180＋216)×(11.8－11.3)＝273(万元). 答：该经销商1至3月份共盈利273万元． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(2) 8.某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价25元，能盈利150%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为16元．求： （1）这种玩具的进价． 解：(1)设这种玩具的进价为x元． 由题意得25－x＝150%x， 解得x＝10. 答：这种玩具的进价为10元． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(2) （2）平均每次降价的百分率． (2)设平均每次降价的百分率为y. 由题意得25(1－y)2＝16， 解得y1＝0.2＝20%，y2＝1.8(舍去). 答：平均每次降价的百分率为20%. 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(2) 9.3月初某商品价格下跌，每件价格下跌20%，用3 000元买到的该商品件数比下跌前多25件.3月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商品价格为每件29.04元． （1）求3月初该商品下跌后的价格． 解：(1)设3月初该商品的原价为x元/件． 依题意得 ＝25，解得x＝30. 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意． (1－20%)×30＝24. 答：3月初该商品下跌后的价格为24元/件． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(2) （2）若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率． (2)设该商品价格的平均涨价率为y. 依题意得24(1＋y)2＝29.04， 解得y1＝0.1＝10%，y2＝－2.1(舍去). 答：该商品价格的平均降价率为10%. 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(2) 感谢聆听 $