21.3 实际问题与一元二次方程 (2)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元二次方程”，通过A组基础题、B组提升题、C组综合题的梯度设计，衔接一元二次方程解法与实际应用，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握用方程解决增长率等问题的思路。 其亮点在于以生活实例（如人均收入增长、商场销售额变化等）为载体，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过方程建模和推理计算发展数学思维，规范的解答过程强化数学语言表达。学生能提升应用能力，教师可依托分层题目优化教学效率。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 21.3　实际问题与一元二次方程 (2) 3 C组 1. 某村2020年的人均收入为40 000元，2022年的人均收入为48 400元. (1)求2020年到2022年该村人均收入的年平均增长率； 解：(1)该村人均收入的年平均增长率为 x ， 由题意得40 000(1＋ x )2＝48 400， 解得 x1＝0.1＝10％， x2＝－2.1(舍去). 答：2020年到2022年该村人均收入的年平均增长率为10％； 1 2 3 4 21.3　实际问题与一元二次方程 (2) A组 (2)按照这个年平均增长率，请你预测2023年该村的人均收入是多少元？ 解：(2)48 400×(1＋10％)＝53 240(元). 答：预测2023年该村的人均收入是53 240元.　 1 2 3 4 21.3　实际问题与一元二次方程 (2) A组 2. 某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20％，商 场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售 额达到了169万元. (1)求二月份的销售额； 解：(1)125×(1－20％)＝125×80％＝100(万元). 答：二月份的销售额为100万元； 1 2 3 4 21.3　实际问题与一元二次方程 (2) A组 (2)求三、四月份销售额的平均增长率. 解：(2)设三、四月份销售额的平均增长率为 x ， 依题意得：100(1＋ x )2＝169， 解得 x1＝0.3＝30％， x2＝－2.3(舍去). 答：三、四月份销售额的平均增长率为30％.　 1 2 3 4 21.3　实际问题与一元二次方程 (2) A组 3. 某商场出售的电脑原价为每台5 000元，元旦期间开展了促销活动， 将原价经过两次下调后，促销价为每台4 050元. (1)求平均每次下调的百分率； 解：(1)设平均每次下调的百分率为 x ， 依题意得：5 000(1－ x )2＝4 050， 解得 x1＝0.1＝10％， x2＝1.9(舍去). 答：平均每次下调的百分率为10％； 1 2 3 4 21.3　实际问题与一元二次方程 (2) B组 (2)临近春节，该店决定推出力度更大的促销活动，按(1)中的百分率第 三次下调销售价，若该电脑的进货价为每台3 000元，则此次促销中每 台电脑的利润是多少元？ 解：(2)4 050×(1－10％)－3 000＝645(元).　 1 2 3 4 21.3　实际问题与一元二次方程 (2) B组 4. 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2020年投入资金1 000万元，2022 年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同. (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； 解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 x ， 依题意得：1 000(1＋ x )2＝1 440， 解得 x1＝0.2＝20％， x2＝－2.2(舍去). 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20％； 1 2 3 4 21.3　实际问题与一元二次方程 (2) C组 (2)2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2023年为提高老旧小 区品质，每个小区改造费用增加25％.如果投入资金年增长率保持不 变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？ 解：(2)设该市在2022年可以改造 y 个老旧小区， 依题意得：80×(1＋25％) y ≤1 440×(1＋20％)， 解得 y ≤17.8，又∵ y 为整数， ∴ y 的最大值为17. 答：该市在2023年最多可以改造17个老旧小区.　 1 2 3 4 21.3　实际问题与一元二次方程 (2) C组 感谢聆听 $