21.3 实际问题与一元二次方程(3)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“21.3 实际问题与一元二次方程（3）”，核心为用一元二次方程解决面积问题。通过课前预习（矩形绿地围花圃等题）衔接旧知，课堂学练以例题与练习为支架，分层检测巩固，构建“预习-学练-检测”完整学习链。 其亮点在于以生活情境（如围篱笆、修道路）培养数学眼光，通过设元、列方程、检验等步骤发展数学思维，分层设计（基础到培优）落实模型意识。学生能提升应用能力，教师教学更具针对性与高效性。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 3 分层检测 1.如图1，在一块长是32 m，宽是24 m的矩形绿地内围一个花圃，使四周绿地宽度都为2 m，则花圃的面积为　　　　m2. 2．如图2，在宽为15 m，长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，耕地面积为　　　　　m2. 560　 406 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 课前预习 1．【例】如图，在长为52 m，宽为46 m的矩形地面内的四周修建同样宽的道路，余下部分铺上草坪．要使草坪的面积为1 840 m2，则道路的宽应为多少米？ 面积问题 解：设道路的宽应为x米． 由题意得(52－2x)(46－2x)＝1 840， 解得x1＝3，x2＝46(舍去). 答：道路的宽应为3米． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 2.如图，在宽为20 m，长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551 m2，则修建的路宽应为多少米？ 解：设修建的路宽应为x米． 由题意得(20－x)(30－x)＝551. 整理得x2－50x＋49＝0， 解得x1＝1，x2＝49(舍去). 答：修建的道路宽应为1米． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 3.【例】如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用36 m长的篱笆围成一个面积为160 m2的矩形花园ABCD，则AB的长为多少米？ 解：设AB的长为x米． 由题意得x(36－2x)＝160， 解得x1＝8，x2＝10. 答：AB的长为8米或10米． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 4.如图，用长为36 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为19 m）围成一个长方形花圃ABCD，并在BC边上留有一扇2 m宽的门．若围成的花圃面积为180 m2，则AB的长是多少米？ 解：设AB的长是x米． 由题意得x(36－2x＋2)＝180， 解得x1＝10，x2＝9. 当x1＝10时，BC＝36－2x＋2＝18； 当x2＝9时，BC＝36－2x＋2＝20＞19(舍去). 答：AB的长是10米． 课堂学练 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 5.一个长方形牧场的面积为8 100平方米，长比宽多19米．设宽为x米，由题意可列出的方程是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．（x＋19）x＝8 100 B.（x－19）x＝8 100 C.（2x－19）x＝8 100 D.（2x＋19）x＝8 100 A　 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 6.如图，借助直角墙角（两面墙足够长），用30 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD.若花园的面积是200 m2, 则AB的长为（　　） A.10 m B.15 m C.20 m D.10 m或20 m D　 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 7.如图，在一幅长为60 cm，宽为40 cm的矩形风景画的四周镶嵌一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．若整个挂图的面积是2 816 cm2，则金色纸边的宽度为多少厘米？ 解：设金色纸边的宽度为x厘米． 由题意得(60＋2x)(40＋2x)＝2 816. 整理得x2＋50x－104＝0， 解得x1＝2，x2＝－52(舍去). 答：金色纸边的宽度为2厘米． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 8.如图，把一块长为40 cm，宽为20 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为576 cm2，求剪去小正方形的边长． 解：设剪去小正方形的边长为x cm. 由题意得(40－2x)(20－2x)＝576. 整理得x2－30x＋56＝0， 解得x1＝2，x2＝28(舍去). 答：剪去小正方形的边长为2 cm. 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 9.在一块长为32 m，宽为20 m的矩形地面上，修建三条同样宽的道路（图中阴影部分），剩余部分铺上草坪．要使草坪的面积为570 m2，求道路的宽． 解：设道路的宽为x m. 由题意得(32－2x)(20－x)＝570， 解得x1＝1，x2＝35(舍去). 答：道路的宽为1 m. 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 10.如图，用长为48 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为25 m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD. （1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180 m2? 解：(1)设AB的长是x米． 由题意得x(48－3x)＝180，解得x1＝6，x2＝10. 当x＝6时，BC＝48－3x＝30＞25(舍去)； 当x＝10时，BC＝48－3x＝18＜25. 答：当AB的长是10 m时，围成长方形花圃ABCD的面积为180 m2. 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(3) （2）能围成总面积为240 m2的长方形花圃吗？说明理由． (2)不能，理由： 由x(48－3x)＝240， 整理得x2－16x＋80＝0. ∵Δ＝(－16)2－4×1×80＝－64＜0， ∴该方程没有实数根， 即不能围成面积为240 m2的长方形花圃． 分层检测 21．3　实际问题与一元二次方程(3) 感谢聆听 $