21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系”，课堂导入可通过复习方程解法，引出根与系数的关系，作为连接方程解法与实际应用的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是分层设计A、B、C组题目，A组夯实基础，B组通过证明方程实根、计算菱形面积等培养推理能力与模型意识，C组综合题提升抽象能力与运算能力。学生可分层巩固知识，教师能利用梯度素材提高教学效率。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 3 C组 1. 方程 x2＋3 x －4＝0的两根分别为 x1， x2，则 x1＋ x2等于(　C　) A. －4 B. 4 C. －3 D. 3 2. 已知 x1， x2是方程 x2－3 x ＝2的两根，则 x1· x2的值为(　B　) A. 2 B. －2 C. －3 D. 3 3. 设 x1， x2是方程 x2－3 x ＋3＝0的两个实数根，则 x2＋ x1 的值为 (　A　) A. 9 B. －9 C. 1 D. －1 C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 A组 4. 若矩形的长和宽是关于 x 的方程2 x2－8 x ＋ m ＝0的两根，则矩形的周 长为(　A　) A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 5. 已知 x1， x2是方程 x2－4 x ＋1＝0的两根，则( x1＋1)( x2＋1)的值为 (　C　) A. －2 B. 4 C. 6 D. －4 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 A组 6. 若 x1、 x2是一元二次方程2 x2＋ x －1＝0的两根，则 ＋ 的值为 (　C　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 A组 7. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－4 x ＋ m ＋1＝0有两个不相等的实根. (1)求 m 的取值范围； 解：(1)由题意得 ∴Δ＝(－4)2－4( m ＋1) ＝16－4 m －4＞0，解得 m ＜3； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 B组 (2)若该方程的两个实数根 x1， x2满足 x1＋ x2＝2 x1· x2，求 m 的值. 解：(2)由条件得 x1＋ x2＝4， x1· x2＝ m ＋1. ∵ x1＋ x2＝2 x1· x2， ∴2( m ＋1)＝4，解得 m ＝1.　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 B组 8. 已知关于 x 的一元二次方程： 2 x2＋( m －2) x － m ＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (1)证明：∵Δ＝( m －2)2－4×2(－ m ) ＝ m2－4 m ＋4＋8 m ＝( m ＋2)2≥0， ∴方程总有两个实数根； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 B组 (2)当 m ＝－7时，此方程的两个根分别是菱形 ABCD 两条对角线长，求 菱形 ABCD 的面积. (2)解：当 m ＝－7时，方程为2 x2－9 x ＋7＝0， 设方程的两根分别为 x1， x2， 由根与系数关系得 x1 x2＝ ， S菱形 ABCD ＝ x1 x2＝ .　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 B组 9. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－ x ＋2 m －4＝0有两个实数根分别为 x1、 x2. (1)求 m 的取值范围； 解：(1)由题意得 Δ＝(－1)2－4(2 m －4)≥0， 解得 m ≤ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 C组 (2)若方程的两根满足( x1－3)( x2－3)＝ m2－1，求 m 的值. 解：(2)由题意得 x1＋ x2＝1， x1 x2＝2 m －4， ∵( x1－3)( x2－3)＝ m2－1， ∴ x1 x2－3( x1＋ x2)＋9＝ m2－1， ∴2 m －4－3＋9＝ m2－1， ∴ m2－2 m －3＝0， 解得 m1＝－1， m2＝3， ∵ m ≤ ，∴ m 的值为－1.　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 *21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 C组 感谢聆听 $