第六单元 三角形、平行四边形和梯形（单元自测•基础卷）数学苏教版四年级下册

保密★启用前 第六单元 三角形、平行四边形和梯形（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）读一读，想一想。 如果我们根据一个三角形中最大的角的名称给这个三角形命名，如：①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（ ）三角形，③号三角形是（ ）三角形。 2．（2分）如图，将一张长14厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，这个图形的高是（ ）厘米。 3．（2分）如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（ ）cm，大于（ ）cm。 4．（2分）一个等腰三角形的底角是55°，它的顶角是（ ）°，按角分这个三角形是一个（ ）三角形。 5．（2分）选择三根小棒，按要求围三角形，在括号里填出所选的小棒的长度。 （1）围成等边三角形：（ ）； （2）围成等腰三角形：（ ）。 6．（2分）在中，是平行四边形的有（ ），是梯形的有（ ）。 7．（2分）如图的梯形（单位：厘米），是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 8．（2分）在“三角形的内角和”探究活动中，我们通过撕拼、折叠的方法（如下图），把任意一个三角形的三个内角拼成一个（ ）角，得出的结论是：（ ）。 9．（2分）一个三角形的两条边分别是7厘米和10厘米，这个三角形的第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（三条边长都是整厘米数） 10．（2分）红红在学习完三角形的内角和后，发现可以利用1平角＝180°计算出∠2＋∠3＝∠4（如图）。你认为对吗？（ ）（填“对”或“错”）你的理由是（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如下图所示大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有稳定性。（ ） 12．（2分）一个顶角是70°的等腰三角形，两个底角都是55°。（ ） 13．（2分）图中的虚线是平行四边形给定底边上的高。（ ） 14．（2分）平行四边形有4条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。（ ） 15．（2分）如图：一个大三角形被分成了3个相等的小三角形，每个小三角形的内角和都是180度。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面每个图形的阴影部分都是由一个三角形和一个平行四边形重叠形成的。阴影部分为梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）下面的各组小棒中，不能围成三角形的是（    ）。 A．3cm，4cm，6cm B．3cm，3cm，7cm C．5cm，5cm，9cm D．4cm，5cm，8cm 18．（2分）如图所示，一张三角形的纸片被撕去了一个角，原来这张三角形纸片的形状是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 19．（2分）乐思用12厘米和7厘米长的木条各2根，钉成了一个长方形。然后将它拉成一个平行四边形。这个平行四边形的底是12厘米，它的高可能是（    ）。（接口处忽略不计） A．8厘米 B．12厘米 C．7厘米 D．5厘米 20．（2分）直角梯形有（    ）个锐角，（    ）个直角，（    ）个钝角。 A．2，2，0 B．1，1，2 C．1，2，1 D．0，2，2 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算图中∠2的度数。 五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格纸上按要求画图。（每小格边长表示1厘米） （1）底是2厘米，高是3厘米的平行四边形。 （2）底是2厘米，高是2厘米的三角形。 （3）上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米的等腰梯形。 六、解答题（共48分） 23．（6分）任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？照样子写一写。（单位：cm） 3，4，4，4，7，8，8 （3cm，4cm，4cm） 24．（6分）在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的4倍。这两个锐角分别是多少度？ 25．（6分）红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？ 26．（6分）桌上一共有6个相同的平行四边形（如下图），要拼成一个大的平行四边形，周长是多少厘米？（我是这样设计的（如图），你能设计一种不同方案吗？画出示意图，并计算） 27．（6分）小明用一根铁丝折成了一个平行四边形（如下图）。现在把这个平行四边形改折成一个等腰梯形，等腰梯形的上底长5厘米，下底长9厘米，腰长多少厘米？（铁丝均无剩余） 28．（6分）一个平行四边形操场，相邻两条边分别长85米和55米。玲玲沿着操场的边跑了5圈，一共跑了多少米？ 29．（6分）强强用三根小棒首尾相接围成一个三角形，其中有两条边的长度相等。已知其中两根小棒的长度分别为12厘米和24厘米，则这个三角形的周长是多少厘米？ 30．（6分）为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是23分米，其中一条边长是5分米，另外两条边长分别是多少分米？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 三角形、平行四边形和梯形（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）读一读，想一想。 如果我们根据一个三角形中最大的角的名称给这个三角形命名，如：①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（ ）三角形，③号三角形是（ ）三角形。 【答案】锐角 钝角 【分析】根据小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；据此解答。 【解答】②号三角形最大角为锐角，是锐角三角形； ③号三角形最大角为钝角，是钝角三角形； 所以，①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（锐角）三角形，③号三角形是（钝角）三角形。 2．（2分）如图，将一张长14厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，这个图形的高是（ ）厘米。 【答案】梯 6 【分析】观察上图可知，长方形的对边平行，所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边是三角形两条边上的一部分，这组对边不平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的宽与梯形的高相等；据此即可解答。 【解答】将一张长14厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个梯形，这个图形的高是6厘米。 3．（2分）如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（ ）cm，大于（ ）cm。 【答案】15 3 【分析】根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断 ，据此解答。 【解答】（厘米） （厘米） 3厘米＜第三边＜15厘米 所以，如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（15）cm，大于（3）cm。 4．（2分）一个等腰三角形的底角是55°，它的顶角是（ ）°，按角分这个三角形是一个（ ）三角形。 【答案】70 锐角 【分析】任意三角形的内角和都是180°，等腰三角形的两个底角相等。已知一个等腰三角形的底角是55°，则另一个底角也是55°，用三角形的内角和减去两个底角的度数，求出它的顶角的度数；再根据按角分类的方法，得出这个三角形的类型。 锐角三角形：​三个角都是锐角的三角形； 直角三角形：有一个角是直角的三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 【解答】180°－55°－55°＝70° 55°＜90°，70°＜90° 这个等腰三角形的三个内角都是锐角，所以它是锐角三角形。 填空如下： 它的顶角是（70）°，按角分这个三角形是一个（锐角）三角形。 5．（2分）选择三根小棒，按要求围三角形，在括号里填出所选的小棒的长度。 （1）围成等边三角形：（ ）； （2）围成等腰三角形：（ ）。 【答案】（1）8cm、8cm、8cm （2）5cm、5cm、8cm；8cm、8cm、5cm 【分析】三角形三条边相等的三角形是等边三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 【解答】（1）围成等边三角形：8cm、8cm、8cm （2）围成等腰三角形：5cm、5cm、8cm；8cm、8cm、5cm 6．（2分）在中，是平行四边形的有（ ），是梯形的有（ ）。 【答案】①③ ②⑤ 【分析】平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，据此解答。 【解答】 根据分析：在中，是平行四边形的有①③，是梯形的有②⑤。 7．（2分）如图的梯形（单位：厘米），是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】5 10 【分析】因为这个梯形是由长方形纸折叠而成的，所以可以看到梯形的高就是原来长方形的宽，也就是5厘米； 因为梯形是由长方形折叠而成的，梯形的下底就等于长方形的长。从图中所给信息可知长方形的长是由三部分组成的，一部分是6厘米，另外还有两个2厘米的部分，将它们加总在一起即可。 【解答】6＋2＋2＝10（厘米） 所以这个梯形的高是5厘米，下底是10厘米。 8．（2分）在“三角形的内角和”探究活动中，我们通过撕拼、折叠的方法（如下图），把任意一个三角形的三个内角拼成一个（ ）角，得出的结论是：（ ）。 【答案】平 三角形的内角和是180° 【分析】平角是180°，在探究三角形的内角和时，我们可以把三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，说明三角形的内角和是180度。 【解答】在“三角形的内角和”探究活动中，我们通过撕拼、折叠的方法（如下图），把任意一个三角形的三个内角拼成一个平角，得出的结论是：三角形的内角和是180°。 9．（2分）一个三角形的两条边分别是7厘米和10厘米，这个三角形的第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（三条边长都是整厘米数） 【答案】16 4 【分析】结合题意，然后根据三角形三边的关系，任意两条边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【解答】7＋10＝17（厘米），第三边必须小于17厘米，因此，最长是16厘米。 10－7＝3（厘米），第三边必须大于3厘米，因此，最短是4厘米。 即，这个三角形的第三条边最长是16厘米，最短是4厘米。 10．（2分）红红在学习完三角形的内角和后，发现可以利用1平角＝180°计算出∠2＋∠3＝∠4（如图）。你认为对吗？（ ）（填“对”或“错”）你的理由是（ ）。 【答案】对 ∠4＋∠1＝180°，（∠2＋∠3）＋∠1＝180°，∠4＝∠2＋∠3 【分析】根据三角形的三个内角之和为180°，，再根据1平角＝180°，所以，即，等式两边同时减去∠1，所以，即可解题。 【解答】由分析可知：，， 所以， 两边同时减去∠1， 即； 因此，我认为是对的。理由是∠4＋∠1＝180°，（∠2＋∠3）＋∠1＝180°，∠4＝∠2＋∠3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如下图所示大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有稳定性。（ ） 【答案】√ 【分析】三角形具有稳定性，这一特性在实际生活中用处很多，题中，大桥的外观构成三角形，正是利用这一特性，据此解题。 【解答】如下图所示大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有稳定性。说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）一个顶角是70°的等腰三角形，两个底角都是55°。（ ） 【答案】√ 【分析】根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等。已知顶角为70°，则两个底角的和为，每个底角为。因此，该陈述正确。 【解答】在等腰三角形中，两个底角相等。三角形的内角和为180°。顶角为70°，则两个底角的和为。每个底角为。故两个底角都是55°，该说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）图中的虚线是平行四边形给定底边上的高。（ ） 【答案】× 【分析】根据平行四边形高的定义：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此判断虚线是否为给定底边上的高。 【解答】图中的虚线与给定的底边不垂直，不满足平行四边形高的定义，所以图中的虚线不是平行四边形给定底边上的高。 故答案为：× 14．（2分）平行四边形有4条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。（ ） 【答案】× 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有两组对边互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底。三角形有3条边，所以有3条高。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形上底和下底互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。 【解答】平行四边形有无数条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。 原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）如图：一个大三角形被分成了3个相等的小三角形，每个小三角形的内角和都是180度。（ ） 【答案】√ 【分析】三角形的内角和是180°，三角形的内角和与三角形的大小无关；据此解答。 【解答】根据分析可知，三角形的内角和与三角形的大小无关，只要是三角形，内角和就一定是180°，因此把一个大三角形分成3个相等的小三角形，每个小三角形的内角和都是180°，说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面每个图形的阴影部分都是由一个三角形和一个平行四边形重叠形成的。阴影部分为梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只有一组对边平行的四边形。要判断阴影部分是否为梯形，需观察其是否有且仅有一组对边平行。逐一分析各选项的可能情况作答。 【解答】A． 观察图形，阴影部分只有三条边，是三角形，因此该阴影部分不是梯形。 B． 观察图形，阴影部分是一个四边形，但两组对边均不平行，因此该阴影部分不是梯形。 C． 观察图形，阴影部分是一个四边形，上下对边均平行，左右对边不平行，因此该阴影部分是梯形。 D． 观察图形，阴影部分是一个五边形，因此该阴影部分不是梯形。 故答案为：C 17．（2分）下面的各组小棒中，不能围成三角形的是（    ）。 A．3cm，4cm，6cm B．3cm，3cm，7cm C．5cm，5cm，9cm D．4cm，5cm，8cm 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，对每组小棒进行判断。 【解答】A.，，，能围成三角形。 B.，不满足任意两边之和大于第三边，不能围成三角形。 C.，，，能围成三角形。 D.，，，能围成三角形。 故答案为B。 18．（2分）如图所示，一张三角形的纸片被撕去了一个角，原来这张三角形纸片的形状是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】C 【分析】三角形内角和180°，三角形内角和分别减去已知的两个内角度数＝撕去的内角度数，据此确定三个内角的度数，根据最大角的度数，确定这个三角形按角分的类型即可。如果有两个内角相等，则这个三角形按边分是等腰三角形。 【解答】180°－110°－45°＝25° 最大内角110°，这个角是钝角，原来这张三角形纸片的形状是钝角三角形。 故答案为：C 19．（2分）乐思用12厘米和7厘米长的木条各2根，钉成了一个长方形。然后将它拉成一个平行四边形。这个平行四边形的底是12厘米，它的高可能是（    ）。（接口处忽略不计） A．8厘米 B．12厘米 C．7厘米 D．5厘米 【答案】D 【分析】用12厘米和7厘米长的木条各2根钉成的长方形，长是12厘米，宽是7厘米。把长方形拉成平行四边形后，底的长度不变（这里底是12厘米），但是高会变小，因为平行四边形的高是从一边向对边作的垂线段，拉的过程中倾斜程度变大，高小于原来长方形的宽（7厘米）。 【解答】A．8厘米＞7厘米，不符合高小于7厘米的要求，该选项错误。 B．12厘米＞7厘米，不符合高小于7厘米的要求，该选项错误。 C．7厘米等于原来长方形的宽，拉成平行四边形后高应小于7厘米，该选项错误。 D．5厘米＜7厘米，符合高小于7厘米的要求，该选项正确。 所以平行四边形的高可能是5厘米。 故答案为：D 20．（2分）直角梯形有（    ）个锐角，（    ）个直角，（    ）个钝角。 A．2，2，0 B．1，1，2 C．1，2，1 D．0，2，2 【答案】C 【分析】根据直角梯形的概念：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。则直角梯形有两个直角，上底和另一条腰形成的角为钝角，下底和另一条腰形成的角为锐角，据此选择即可。 【解答】直角梯形有1个锐角，2个直角，1个钝角。 故答案为：C 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算图中∠2的度数。 【答案】∠2＝120° 【分析】根据图可看出这是一个五边形，先求出五边形的内角和，即：，∠2的度数就是用五边形的内角和减去另外四个角的度数，据此解答即可。 【解答】                                     五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格纸上按要求画图。（每小格边长表示1厘米） （1）底是2厘米，高是3厘米的平行四边形。 （2）底是2厘米，高是2厘米的三角形。 （3）上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米的等腰梯形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，由此画出符合条件的平行四边形； （2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，由此画出符合条件的三角形； （3）梯形中互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做梯形的高，两条腰长相等的梯形是等腰梯形，由此画出符合条件的等腰梯形，据此作图。 【解答】（1）作图如下： （作图方法不唯一） （2）作图如下： （作图方法不唯一） （3）作图如下： （作图方法不唯一） 六、解答题（共48分） 23．（6分）任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？照样子写一写。（单位：cm） 3，4，4，4，7，8，8 （3cm，4cm，4cm） 【答案】8种；见详解 【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，按照从小到大的顺序，先选出较短的两根小棒，并把长度相加，再找到另一根长度小于前两根小棒长度和的小棒，即可摆成三角形。据此解答。 【解答】第一类：最短边为3cm （3，4，4）：3＋4＞4，4＋4＞3，符合； （3，4，7）：3＋4＝7，不满足（两边之和＞第三边），排除 ； （3，4，8）：3＋4＜8，排除； （3，7，8）：3＋7＞8，3＋8＞7，7＋8＞3，符合 ； （3，8，8）：3＋8＞8，8＋8＞3，符合； 第二类：最短边为4cm（不重复包含3） （4，4，4）：4＋4＞4，符合（等边三角形）； （4，4，7）：4＋4＞7，4＋7＞4，符合 ； （4，4，8）：4＋4＝8，不满足，排除； （4，7，8）：4＋7＞8，4＋8＞7，7＋8＞4，符合； （4，8，8）：4＋8＞8，8＋8＞4，符合； 第三类：最短边为7cm（不重复包含3、4） （7，8，8）：7＋8＞8，8＋8＞7，符合； 第四类：最短边为8cm：无3根8cm，无法组成，排除； 答：能摆出8种不同的三角形，分别是（3cm，4cm，4cm），（4cm，4cm，4cm），（4cm，4cm，7cm），（7cm，8cm，8cm），（3cm，8cm，8cm），（3cm，7cm，8cm），（4cm，7cm，8cm），（4cm，8cm，8cm）。 24．（6分）在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的4倍。这两个锐角分别是多少度？ 【答案】18°；72° 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，直角三角形里面有一个角是90°。另外两个锐角的和是180°－90°＝90°。把较小的锐角的度数看作1份，那么较大的锐角就是这样的4份，两个锐角的度数和是5份。用90°除以5就是较小的锐角的度数。算出结果乘4就是较大的锐角的度数。 【解答】180°－90°＝90° 90°÷（4＋1） ＝90°÷5 ＝18° 18°×4＝72° 答：这两个锐角分别是18°和72°。 25．（6分）红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？ 【答案】120° 【分析】等腰三角形的特征之一是两个底角度数相同。根据红领巾是等腰三角形，所以两个底角相等，再根据三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数即可得出顶角的度数，据此解答。 【解答】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：它的顶角是120°。 26．（6分）桌上一共有6个相同的平行四边形（如下图），要拼成一个大的平行四边形，周长是多少厘米？（我是这样设计的（如图），你能设计一种不同方案吗？画出示意图，并计算） 【答案】图见详解 26厘米 【分析】 6个相同的平行四边形，要拼成一个大的平行四边形，可以画一行6个；还可以画两行，一行3个，如图：，用3×3，2×2，分别计算出平行四边形两组对边，然后求周长，合理即可。 【解答】 3×3＝9（厘米） 2×2＝4（厘米） （4＋9）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 答：周长是26厘米。 （答案不唯一） 27．（6分）小明用一根铁丝折成了一个平行四边形（如下图）。现在把这个平行四边形改折成一个等腰梯形，等腰梯形的上底长5厘米，下底长9厘米，腰长多少厘米？（铁丝均无剩余） 【答案】9厘米 【分析】根据周长的意义可知，铁丝的长度就是所围成的图形的周长。因为围成平行四边形和梯形的铁丝的长度是一样的，所以先求出平行四边形的周长，即梯形的周长，用梯形的周长减去上下底长的和，除以2即可求解。 【解答】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） （32－5－9）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 答：腰长9厘米。 28．（6分）一个平行四边形操场，相邻两条边分别长85米和55米。玲玲沿着操场的边跑了5圈，一共跑了多少米？ 【答案】1400米 【分析】用85加上55的和乘2，求出玲玲沿着操场的边跑1圈的长度；再乘5，求出一共跑了多少米。 【解答】（85＋55）×2×5 ＝140×2×5 ＝280×5 ＝1400（米） 答：一共跑了1400米。 【点睛】解答此题的关键是明确平行四边形的周长＝邻边和×2，再进一步解答。 29．（6分）强强用三根小棒首尾相接围成一个三角形，其中有两条边的长度相等。已知其中两根小棒的长度分别为12厘米和24厘米，则这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】60厘米 【分析】有两条边的长度相等，所以第三边可能是12厘米，也可能是24厘米，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断出第三条边的长度，再将三边相加则可求出周长。 【解答】12＋12＝24，第三条边不能是12厘米。 12＋24＞24，第三天边是24厘米。 周长：12＋24＋24＝60（厘米） 答：这个三角形的周长是60厘米。 30．（6分）为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是23分米，其中一条边长是5分米，另外两条边长分别是多少分米？ 【答案】9分米 【分析】等腰三角形两腰相等，三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为23分米，则三角形的三边之和为23分米；然后根据三角形两边之和大于第三边，判断这条5分米的边长是腰长还是底边，据此解题。 【解答】如果5分米是腰长，另一条腰长也是5分米， 23－5－5 ＝18－5 ＝13（分米） 5＋5＝10（分米） 10＜13，所以腰长不是5分米。所以5分米是三角形的底边。 （23－5）÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 9＋9＝18（分米） 18＞5 答：另外两条边长分别是9分米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 三角形、平行四边形和梯形（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）读一读，想一想。 如果我们根据一个三角形中最大的角的名称给这个三角形命名，如：①号三角形中最大的角为直角，那么这个三角形是直角三角形。则②号三角形是（ ）三角形，③号三角形是（ ）三角形。 2．（2分）如图，将一张长14厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个（ ）形，这个图形的高是（ ）厘米。 3．（2分）如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（ ）cm，大于（ ）cm。 4．（2分）一个等腰三角形的底角是55°，它的顶角是（ ）°，按角分这个三角形是一个（ ）三角形。 5．（2分）选择三根小棒，按要求围三角形，在括号里填出所选的小棒的长度。 （1）围成等边三角形：（ ）； （2）围成等腰三角形：（ ）。 6．（2分）在中，是平行四边形的有（ ），是梯形的有（ ）。 7．（2分）如图的梯形（单位：厘米），是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 8．（2分）在“三角形的内角和”探究活动中，我们通过撕拼、折叠的方法（如下图），把任意一个三角形的三个内角拼成一个（ ）角，得出的结论是：（ ）。 9．（2分）一个三角形的两条边分别是7厘米和10厘米，这个三角形的第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（三条边长都是整厘米数） 10．（2分）红红在学习完三角形的内角和后，发现可以利用1平角＝180°计算出∠2＋∠3＝∠4（如图）。你认为对吗？（ ）（填“对”或“错”）你的理由是（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如下图所示大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有稳定性。（ ） 12．（2分）一个顶角是70°的等腰三角形，两个底角都是55°。（ ） 13．（2分）图中的虚线是平行四边形给定底边上的高。（ ） 14．（2分）平行四边形有4条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。（ ） 15．（2分）如图：一个大三角形被分成了3个相等的小三角形，每个小三角形的内角和都是180度。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面每个图形的阴影部分都是由一个三角形和一个平行四边形重叠形成的。阴影部分为梯形的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）下面的各组小棒中，不能围成三角形的是（    ）。 A．3cm，4cm，6cm B．3cm，3cm，7cm C．5cm，5cm，9cm D．4cm，5cm，8cm 18．（2分）如图所示，一张三角形的纸片被撕去了一个角，原来这张三角形纸片的形状是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 19．（2分）乐思用12厘米和7厘米长的木条各2根，钉成了一个长方形。然后将它拉成一个平行四边形。这个平行四边形的底是12厘米，它的高可能是（    ）。（接口处忽略不计） A．8厘米 B．12厘米 C．7厘米 D．5厘米 20．（2分）直角梯形有（    ）个锐角，（    ）个直角，（    ）个钝角。 A．2，2，0 B．1，1，2 C．1，2，1 D．0，2，2 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算图中∠2的度数。 五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格纸上按要求画图。（每小格边长表示1厘米） （1）底是2厘米，高是3厘米的平行四边形。 （2）底是2厘米，高是2厘米的三角形。 （3）上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米的等腰梯形。 六、解答题（共48分） 23．（6分）任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？照样子写一写。（单位：cm） 3，4，4，4，7，8，8 （3cm，4cm，4cm） 24．（6分）在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的4倍。这两个锐角分别是多少度？ 25．（6分）红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？ 26．（6分）桌上一共有6个相同的平行四边形（如下图），要拼成一个大的平行四边形，周长是多少厘米？（我是这样设计的（如图），你能设计一种不同方案吗？画出示意图，并计算） 27．（6分）小明用一根铁丝折成了一个平行四边形（如下图）。现在把这个平行四边形改折成一个等腰梯形，等腰梯形的上底长5厘米，下底长9厘米，腰长多少厘米？（铁丝均无剩余） 28．（6分）一个平行四边形操场，相邻两条边分别长85米和55米。玲玲沿着操场的边跑了5圈，一共跑了多少米？ 29．（6分）强强用三根小棒首尾相接围成一个三角形，其中有两条边的长度相等。已知其中两根小棒的长度分别为12厘米和24厘米，则这个三角形的周长是多少厘米？ 30．（6分）为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是23分米，其中一条边长是5分米，另外两条边长分别是多少分米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $