22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学5分钟小测课件（人教版）

该初中数学课件围绕二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象和性质展开，核心内容包括顶点坐标、对称轴、开口方向及最值的判断与求解。通过具体抛物线例题导入，衔接二次函数基本形式，搭建从简单到复杂的学习支架，帮助学生逐步掌握一般式的转化方法。 其亮点在于以配方法为核心，通过规范的解题步骤（如将\(y=2x^2-4x+3\)化为顶点式）培养学生的运算能力与推理意识，结合选择、解答题实例强化模型意识。学生能提升数学表达与问题解决能力，教师可直接利用结构化例题优化教学流程。

 第二十二章 金牌导学案 　二次函数 1. 抛物线 y ＝ x2－2 x ＋3的顶点坐标是 ⁠. 2. 抛物线 y ＝ x2－4 x －3的对称轴是直线 ⁠. 3. 对于抛物线 y ＝ x2－2 x ＋6，下列说法错误的是(　C　) A. 开口向上 B. 顶点坐标是(1，5) C. 函数有最大值是5 D. 当 x ＞1时， y 随 x 的增大而增大 (1，2)　 x ＝2　 C 1 2 3 4 5 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 4. 用配方法将下列函数化成 y ＝ a ( x ＋ h )2＋ k 的形式，并指出抛物线的 开口方向，对称轴和顶点坐标. (1) y ＝ x2＋4 x －3；　　 解：(1) y ＝ x2＋4 x －3＝ x2＋4 x ＋4－4－3＝( x ＋2)2－7， ∵ a ＝1＞0， ∴开口向上，对称轴为直线 x ＝－2，顶点坐标为(－2，－7)； 1 2 3 4 5 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) (2) y ＝2 x2－4 x ＋3. 解： (2) y ＝2 x2－4 x ＋3＝2( x2－2 x )＋3＝2( x2－2 x ＋1－1)＋3＝2( x － 1)2＋1，∵ a ＝2＞0， ∴开口向上，对称轴为直线 x ＝1，顶点坐标为(1，1). 1 2 3 4 5 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 5. 求二次函数 y ＝－ x2＋ x － 的最大值. 解： y ＝－ x2＋ x － ＝－ ( x2－2 x )－ ＝－ ( x2－2 x ＋1－1)－ ＝－ ( x －1)2－2， ∵ a ＝－ ＜0，∴当 x ＝1时， y 有最大值为－2.　 1 2 3 4 5 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 感谢聆听 $