22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质，核心围绕解析式求解（顶点式、一般式）及综合运用。课前预习巩固顶点坐标基础，课堂学练通过例题搭建从基础到综合的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是分层检测（A基础、B提升、C培优）与几何综合题结合，培养抽象能力、推理意识和模型意识，如用顶点式求解析式并计算三角形面积。助力学生分层巩固，教师可高效实施针对性教学。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 3 分层检测 1.二次函数y＝－2（x－1）2＋3的顶点坐标是　　　　　． 2．二次函数y＝ax2－2x－3，当x＝－1时，y＝0，则二次函数的解析式为　　　　　 　　　． (1，3) y＝x2－2x－3 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 课前预习 1．【例】已知抛物线的顶点坐标是（2，－4），且经过点（0，4），求抛物线的解析式． 列顶点式求二次函数的解析式 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－4. 由题意得a(0－2)2－4＝4，解得a＝2. ∴抛物线的解析式为y＝2(x－2)2－4. 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 2.已知抛物线的顶点坐标是（－4，－1），且经过点（－2，3），求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝a(x＋4)2－1. 由题意得a(－2＋4)2－1＝3，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x＋4)2－1. 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 3．【例】已知抛物线经过A（－1，8），B（3，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式. 列一般式求二次函数的解析式 解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 根据题意得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3. 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 4.二次函数的图象经过点A（－2，0），B（3，0），C（1，6），求这个二次函数的解析式． 解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 根据题意得 ∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋6. 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 5．【例】如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点 A（3，0）和点B，交y轴于点D. （1）求抛物线的解析式． 综合运用 解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋4. 由题意得a(3－1)2＋4＝0，解得a＝－1. ∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4. 即y＝－x2＋2x＋3. 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) （2）连接AD，AC，CD，求△ACD的面积． 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 6.如图，抛物线与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），对称轴为直线x＝1，连接BC交抛物线的对称轴于点E. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c. ∵点A与点B关于对称轴对称， ∴A(－2，0). 则 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋8. 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) （2）连接OE，求△OBE的面积． (2)设直线BC的解析式为y＝mx＋n. 则 ∴直线BC的解析式为y＝－2x＋8. 在y＝－2x＋8中，当x＝1时，y＝6. ∴E(1，6). ∴S△OBE＝ ×4×6＝12. 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 7.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点（2，5），（1，4），则抛物线的解析式为__________________． 8.抛物线的顶点坐标为（3，－1），且过点（4，－3），则抛物线的解析式为　　　 　　． y＝－x2＋4x＋1 y＝－2(x－3)2－1 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 9.如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，与 y轴交于点C（0，4）. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 根据题意得 ∴抛物线的解析式为y＝2x2－6x＋4. 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) （2）作CD∥x轴交抛物线于点D，连接AC，AD，求△ACD的面积． 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 10.如图，对称轴为直线x＝1的抛物线与x轴交于点A（－1，0） 和点B，与y轴交于点C（0，－6）. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c. ∵点B和点A关于直线x＝1对称，∴B(3，0). 则 ∴抛物线的解析式为y＝2x2－4x－6. 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) （2）若点M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，求点M的坐标． (2)设直线BC的解析式为y＝mx＋n. 则 ∴y＝2x－6. 当x＝1时，y＝－4. ∴点M的坐标为(1，－4). 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 11.如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3）， 顶点是D（2，－1）. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－1. 由题意得a(0－2)2－1＝3，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1. 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) （2）点P是x轴上一动点，当PC＋PD的值最小时，求点P的坐标． 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 12.如图，直线y＝x＋5与x轴、y轴分别相交于B，C两点，过B，C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A（1，0）. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)在y＝x＋5中，当x＝0时，y＝5.∴C(0，5). 当y＝0时，x＝－5.∴B(－5，0). 则 ， ∴抛物线的解析式为y＝－x2－4x＋5. 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) （2）点P是抛物线对称轴上一点，当PA＋PC的值最小时， 求点P的坐标． (2)BC与对称轴的交点就是点P，此时PA＋PC的值最小，PA＋PC＝BC. ∵抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝－2， 在y＝x＋5中，当x＝－2时，y＝3. ∴点P的坐标为(－2，3). 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (2) 感谢聆听 $