小升初专题 09 等式的性质及意义（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题09 等式的性质及意义（讲义）-2026 年小升初数学复习讲练测人教版 目录 · 考点一 等式的意义（基础送分题）---------------------------------------------1 · 考点二 等式的基本性质（小升初必考点）------------------------------------2 · 考点三 等式性质的直接应用（核心重点）------------------------------------3 · 考点四 等式与方程的区别与联系（高频易错点）---------------------------4 · 考点五 等式性质的实操与生活应用（高频应用题）------------------------5 · 考点六 等式相关易错辨析及综合练习------------------------------------------6 · 参考答案-------------------------------------------------------------------------------7 考点一 等式的意义（基础送分题） 知识点梳理 本考点为小升初基础送分题，核心考查等式的定义、识别方法及简单分类，重点是理解“相等关系”的含义，能准确区分等式与非等式，为后续学习等式的性质、解方程奠定基础，题型以填空、判断、选择题为主，难度较低，几乎无失分点。 等式的定义（必背）：表示两个数或两个代数式之间相等关系的式子，叫做等式。等式的核心特征是含有”“，左右两边的数值或代数式的值相等，缺一不可。 等式的构成：等式由左边的代数式、右边的代数式和等号”“三部分组成，例如”“中，左边是”“，右边是”“，”“连接左右两边，体现两者相等。 等式的简单分类（小升初常考）： 0. 恒等式：左右两边永远相等，无论式子中字母取何值（前提是字母有意义），例如”“、”“、”“； 0. 条件等式：左右两边只有在字母取特定值时才相等，例如”“（只有时相等）、”“（只有时相等）； 0. 矛盾等式：左右两边永远不相等，无论字母取何值，例如”“、”“。 等式的识别技巧：判断一个式子是否为等式，只需看是否含有”“，且左右两边是完整的代数式（可以是数字、字母、算式），不含”“的式子一定不是等式。 本质特征与易错区分： 等式的核心是“相等关系”，与左右两边的形式无关，例如”“、”“、”“都是等式，无论左边是减法、乘法还是含字母的算式； 关键判定条件：必须含有”“，且左右两边的数值或代数式的值相等（恒等式、条件等式），矛盾等式虽含有”“，但不属于小升初考查范围，只需了解即可； 与非等式的区分：不含”“的式子（如”“、”“、”“、”“）都不是等式，尤其注意”“、”“、”“连接的式子，不属于等式。 易错提醒：容易忽略等式的核心特征“含有“，误将不含”“的代数式（如”“）当作等式；混淆“恒等式”和“条件等式”，误将”“当作恒等式；错误认为“等式两边必须是数字”，忽略含字母的等式（如”“）也是等式。 典型例题 1. 填空题：表示（___）的式子叫做等式，等式的核心特征是含有（___）。 1. 判断下列式子是否为等式，是的打”“，不是的打”“。 0. （ ） 0. （ ） 0. （ ） 0. （ ） 0. （ ） 0. （ ） 1. 选择题：下列关于等式的说法，正确的是（ ）。 A. 不含字母的式子才是等式 B. 含有”“的式子一定是等式 C.”“是等式 D.”“不是等式 基础练习 1. 填空： 0. 等式由（___）、（___）和（___）三部分组成； 0. “”属于（___）等式（填“恒”或“条件”）； 0. “”属于（___）等式（填“恒”或“条件”）。 1. 把下列式子分类，填在对应的横线上（填序号）。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 类别 序号 等式 ____________________ 非等式 ____________________ 1. 判断： 0. 所有含有字母的式子都是等式。（ ） 0. “”是恒等式。（ ） 0. 不含”“的式子一定不是等式。（ ） 考点二 等式的基本性质（小升初必考点） 知识点梳理 本考点是小升初数学的重点考查内容，核心围绕等式的两条基本性质，要求熟练掌握性质的内容、推导过程及适用条件，能准确运用性质判断等式的变化是否成立，是后续解方程的核心依据，适配选择题、判断题、简答题等高频题型，难度中等。 等式的基本性质 1（必背，核心重点）： 6. 内容：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或同一个整式），等式仍然成立。 6. 字母表示：如果，那么（其中是任意数或整式，整式是指不含等号、不等号的式子，如、等）。 6. 推导与理解：例如”“，两边同时加 3，得，即，等式成立；两边同时减 2，得，即，等式成立；若”“，两边同时加，得，等式仍然成立。 6. 关键提醒：“同时”是指左右两边必须进行相同的操作，不能只加左边、不加右边；“同一个数（或整式）”是指左右两边加上（或减去）的数或整式完全相同，不能左边加 3、右边加 5。 等式的基本性质 2（必背，核心重点）： 6. 内容：等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 6. 字母表示：如果，那么，（其中是不为 0 的任意数）。 6. 推导与理解：例如”“，两边同时乘 4，得，即，等式成立；两边同时除以 2（不为 0），得，即，等式成立；若”“，两边同时除以 3，得，等式仍然成立。 6. 关键提醒（高频易错点）：除以的数必须“不为 0”，因为 0 不能做除数，例如”“，两边同时除以 0，式子无意义，等式不成立；同时乘（或除以）的数必须相同，不能左边乘 3、右边乘 4。 等式性质的核心总结（必背，快速解题）： 性质 1：加减不变（同时、同数/整式），等式成立； 性质 2：乘除不变（同时、同数、不为 0），等式成立； 核心原则：等式两边的操作必须“完全相同”，且除数不能为 0，这是等式成立的前提。 易错提醒： 运用性质 1 时，忽略“同时”或“同一个数（整式）”，例如”“，左边加 3、右边加 4，误认为等式仍然成立； 运用性质 2 时，忘记“除数不为 0”，例如”“，误将两边同时除以 0，或”“，两边同时除以 0，认为等式成立； 混淆性质 1 和性质 2，例如将“等式两边同时乘同一个数”说成性质 1，或将“等式两边同时减同一个数”说成性质 2； 错误认为“等式两边同时乘（或除以）同一个整式，等式仍然成立”，忽略整式可能为 0 的情况（小升初暂不深入考查，但需明确不能随意除以整式）。 典型例题 1. 填空题： 0. 等式两边同时（___）同一个数（或整式），等式仍然成立； （2）等式两边同时乘同一个数（或同一个代数式），或除以同一个（------）的数（或同一个不为0的代数式），等式仍然成立。 （3）如果，那么（___），（___）（括号里填合适的数）。 1. 判断下列等式的变化是否正确，是的打”“，不是的打”“，并说明原因。 0. 如果，那么 （ ） 原因：____________________ 0. 如果，那么 （ ） 原因：____________________ 0. 如果，那么 （ ） 原因：____________________ 0. 如果，那么 （ ） 原因：____________________ 1. 选择题：下列关于等式基本性质的说法，错误的是（ ）。 A. 等式两边同时加 8，等式仍然成立 B. 等式两边同时除以 0，等式仍然成立 C. 等式两边同时乘 6，等式仍然成立 D. 等式两边同时减，等式仍然成立 基础练习 1. 填空： 0. 如果，那么（___），（___），（___）（除数不为 0）； 0. 根据等式性质 1，由”“可推出”（___）”，即（___）； 0. 根据等式性质 2，由”“可推出”（___）”，即（___）。 1. 判断： 0. 等式两边同时加同一个数，等式成立；同时减不同的数，等式也成立。（ ） 0. 等式两边同时乘 0，等式仍然成立（如，）。（ ） 0. 如果，那么，等式成立。（ ） 0. 等式两边同时除以同一个数，等式一定成立。（ ） 1. 简答题：为什么等式两边同时除以一个数时，这个数不能为 0？请结合实例说明。 考点三 等式性质的直接应用（核心重点） 知识点梳理 本考点是小升初数学的核心重点，也是解方程的基础，重点考查运用等式的两条基本性质，对等式进行变形、求未知量（简单解方程），要求能熟练运用性质 1 和性质 2，规范进行等式变形，适配计算题、填空题，难度中等，是基础题和中档题的核心考查内容。 核心应用场景（必记）： 12. 运用性质 1 变形：主要用于消去等式一边的常数项（不含字母的数）或整式，例如”“，两边同时减 5，消去左边的”“，求出的值；”“，两边同时加 3，消去左边的”“。 12. 运用性质 2 变形：主要用于消去等式一边未知量的系数（与字母相乘的数），例如”“，两边同时除以 3，消去左边的”“，求出的值；”“，两边同时乘 4，消去左边的”“。 12. 混合应用：当等式中既有常数项，又有未知量系数时，先运用性质 1 消去常数项，再运用性质 2 消去系数，例如”“，先两边减 3，得”“，再两边除以 2，得”“。 等式变形的规范步骤（必记）： 12. 明确运用的等式性质（性质 1 或性质 2）； 12. 等式两边同时进行相同的操作（加、减、乘、除），确保操作一致； 12. 逐步化简，求出未知量的值（或变形后的等式）； 12. 验证（可选）：将求出的未知量代入原等式，检查左右两边是否相等，确保变形正确。 解题关键（必记）： 变形前，先观察等式的结构，判断需要运用性质 1 还是性质 2，或两者结合； 运用性质 2 时，务必注意除数不为 0，且两边乘（或除以）的数必须相同； 变形过程中，要保持等式左右两边的平衡，不能只对一边进行操作，忽略另一边。 易错提醒： 变形时，只对等式一边进行操作，例如”“，只给左边减 4，右边不变，误得出”“； 运用性质 2 时，除以的数与未知量的系数不对应，例如”“，两边同时除以 2，误得出”“； 混合变形时，顺序错误，例如”“，先两边除以 2，再两边加 5，导致计算错误； 忘记验证，导致变形错误而未发现，例如”“，两边同时除以 4，误得出”“，未代入验证。 典型例题 1. 运用等式的性质，将下列等式变形，求出未知量的值（写出变形过程，注明运用的性质）。 0. 0. 0. 0. 1. 填空题： 0. 根据等式性质 1，由”“变形得”（___）”，（___）； 0. 根据等式性质 2，由”“变形得”（___）”，（___）； 0. 由”“，先运用性质 1，两边同时减 4，得（___），再运用性质 2，两边同时除以 3，得（___）。 1. 计算题：运用等式的性质，解下列简单方程（写出完整过程）。 0. 0. 0. 基础练习 1. 运用等式的性质，变形下列等式（注明运用的性质）。 0. 由”“变形得”“，运用了等式性质（___）； 0. 由”“变形得”“，运用了等式性质（___）； 0. 由”“变形得”“，运用了等式性质（___）。 1. 解下列简单方程（写出完整过程，运用等式的性质）。 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 应用题：已知等式”“，根据等式的性质，求出的值，并验证这个值是否使原等式成立。 考点四 等式与方程的区别与联系（高频易错点） 知识点梳理 本考点是小升初数学的高频易错点，核心考查等式与方程的定义、核心区别和内在联系，要求能准确区分等式与方程，避免概念混淆，重点抓住“是否含有未知数”这一关键要点，适配判断题、选择题、简答题，是基础题中扣分的重灾区。 等式与方程的核心定义（必背，区分关键）： 18. 等式：表示两个数或代数式相等关系的式子，核心特征是含有”“，可以不含未知数（如”“），也可以含未知数（如”“）； 18. 方程：含有未知数的等式，核心特征是“含有未知数”和“含有“，两个条件缺一不可，例如”“、”“是方程，”“（不含未知数）、”“（不含”“）都不是方程。 等式与方程的区别与联系（必背，高频考点）： 相同点：方程一定是等式，所有方程都具备等式的特征（含有”“，左右两边相等）； 不同点：等式不一定是方程，等式分为“不含未知数的等式”（如”“）和“含未知数的等式”（如”“），只有含未知数的等式才是方程； 包含关系：方程 等式（方程是等式的一部分，所有方程都是等式，但等式不一定是方程）； 简单区分口诀（必背，快速解题）：有”“是等式，有”“且有未知数是方程；无”“非等式，有”“无未知数非方程。 易错提醒（重点扣分点）： 混淆等式与方程的包含关系，误将“等式一定是方程”“方程不一定是等式”； 错误认为“含有未知数的式子就是方程”，忽略“含有“这一核心条件，例如将”“当作方程； 误将“不含未知数的等式”当作方程，例如将”“当作方程； 混淆“未知数”的含义，认为“未知数只能是”，忽略、等字母也可以作为未知数，例如”“也是方程。 典型例题 1. 填空题： 0. （___）的等式叫做方程，方程的核心特征是（___）和（___）； 0. 所有的方程都是（___），但（___）不一定是方程； 0. “”是（___），也是（___）；“”是（___），不是（___）。 1. 判断下列说法是否正确，错误的说明原因并改正。 0. 含有未知数的式子是方程。（ ） 原因：____________________ 改正：____________________ 0. 所有的等式都是方程。（ ） 原因：____________________ 改正：____________________ 0. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ） 原因：____________________ 改正：____________________ 1. 选择题：下列式子中，是方程的是（ ）。 A. B. C. D. 基础练习 1. 填空： 0. 等式与方程的相同点是（___），核心区别是（___）； 0. 一个式子是方程，必须同时满足两个条件：①（___），②（___）； 0. “”是（___），“”是（___），“”是（___）（填“等式”“方程”或“非等式/非方程”）。 1. 判断： 0. “”是等式，也是方程。（ ） 0. “”是方程。（ ） 0. 不含未知数的等式一定不是方程。（ ） 0. 方程都是等式，等式都是方程。（ ） 1. 简答题：请举例说明“等式不一定是方程，方程一定是等式”，并简要说明理由。 考点五 等式性质的实操与生活应用（高频应用题） 知识点梳理 本考点是小升初数学的高频应用题考点，重点考查运用等式的性质解决生活中的实际问题，核心是能将生活场景转化为等式，再运用等式的两条性质求出未知量，规范书写解题过程，适配应用题、实操题，难度中等，贴合小升初考情。 核心实操（小升初必考）： 24. 生活场景转化为等式的步骤： ① 找出题目中的相等关系（核心，也是列等式的关键）； ② 设未知数（通常设要求的量为、等）； ③ 根据相等关系，列出等式（或方程）； ④ 运用等式的性质，求解未知数； ⑤ 检验并作答（确保答案符合生活实际，例如人数、长度不能为负数）。 24. 常见生活应用场景（小升初高频）： ① 购物场景：单价数量=总价，根据已知条件列出等式，求单价、数量或总价； ② 数量关系场景：例如“甲数比乙数多 5，甲数是 12，求乙数”，列出等式求解； ③ 倍数关系场景：例如“一个数的 3 倍加上 4 等于 13，求这个数”，列出等式求解； ④ 行程、工程等简单场景：根据基本数量关系，列出等式，运用等式性质求解。 解题关键： 找准题目中的“相等关系”，这是列等式的核心，例如“买 3 支钢笔，每支元，一共花了 18 元”，相等关系是”3 支钢笔的总价=18 元”，列出等式”“； 设未知数时，要明确未知数表示的含义，在解题过程中注明（如“设每支钢笔元”）； 运用等式性质求解时，步骤要规范，注明运用的性质，确保变形正确； 检验答案时，不仅要代入等式检查左右两边是否相等，还要检查答案是否符合生活实际（如人数不能为小数、价格不能为负数）。 易错提醒： 找不到题目中的相等关系，无法列出正确的等式，例如“一个数的 2 倍减 5 等于 9”，误列出”“； 设未知数时，不注明含义，导致解题混乱； 运用等式性质变形时，步骤错误，导致计算错误； 忽略检验，导致答案不符合生活实际，例如求出“每支钢笔 6.5 支”，未发现数量不能为小数。 典型例题 1. 实操题：根据下列生活场景，列出等式，并运用等式的性质求出未知数的值（写出完整步骤）。 0. 妈妈买了 4 千克苹果，每千克元，一共花了 36 元，求每千克苹果多少元？ 0. 一个数的 5 倍加上 8 等于 33，求这个数是多少？ 1. 应用题（写出完整解题过程）： 0. 学校买来一批笔记本，分给 6 个班，每个班分本，还剩 2 本，已知这批笔记本一共有 50 本，求每个班分多少本？ 0. 小明有一些零花钱，买玩具花了 12 元，还剩下 18 元，设小明原来有元零花钱，根据等式的性质，求出的值。 0. 一个长方形的周长是 48 厘米，长是 14 厘米，宽是厘米，根据长方形周长公式（周长=（长 + 宽）），列出等式，求宽是多少厘米？ 基础练习 1. 实操题：根据场景列等式并求解（写出完整步骤）。 0. 一支钢笔的价格是元，买 5 支这样的钢笔需要 45 元，求每支钢笔的价格。 0. 一个数的 3 倍减 6 等于 15，求这个数。 1. 应用题（写出完整解题过程）： 0. 水果店运来一批橘子，卖出 25 千克后，还剩下千克，已知这批橘子一共有 60 千克，求剩下多少千克橘子？ 0. 一个正方形的边长是厘米，周长是 48 厘米，根据正方形周长公式（周长=边长），列出等式，求正方形的边长。 0. 小明今年岁，爸爸今年 35 岁，爸爸的年龄比小明的 3 倍多 2 岁，列出等式，求小明今年多少岁？ 考点六 等式相关易错辨析及综合练习 知识点梳理 本考点是对前面五个考点的综合梳理，重点针对小升初等式相关题目的高频易错点，帮助学生明确错误类型、掌握纠错方法，能结合所学知识解决综合题型，做到学以致用，避免基础扣分，适配综合题、辨析题，难度中等偏上。 高频易错点辨析（重点扣分点）： 28. 概念混淆：等式与方程（误将等式当作方程、方程当作非等式）；等式的性质 1 与性质 2（混淆加减、乘除的适用场景）； 28. 性质应用错误：运用性质 2 时，忽略“除数不为 0”；变形时，只对等式一边进行操作，或两边操作不同步； 28. 实操错误：列等式时，找不到相等关系，导致等式错误；设未知数不规范，不注明含义；解题步骤不完整，未注明运用的等式性质； 28. 应用错误：忽略生活实际，求出不符合实际的答案（如负数、小数人数）；验证步骤缺失，导致计算错误未发现。 纠错与综合技巧： 牢记等式、方程的定义及等式的两条基本性质，明确等式与方程的包含关系，避免概念混淆； 运用等式性质变形时，牢记“同时、同数（整式）、除数不为 0”三个核心原则，变形后及时验证； 列等式解决实际问题时，先找准相等关系，再设未知数，步骤规范，最后检验答案是否符合生活实际； 解决综合题时，先审题，明确题目考查的是等式的意义、性质，还是等式与方程的区别，再针对性解题，避免盲目下笔。 典型例题 1. 找出下列题目中的错误，说明错误原因，并改正。 0. 判断：“”是方程。（ ） 错误原因：____________________ 改正：____________________ 0. 解方程： 解：（第一步） （错误） 错误原因：____________________ 改正：____________________ 0. 应用题：一个数的 4 倍等于 28，求这个数。 解：设这个数为，列等式：，两边同时除以 0，得（错误） 错误原因：____________________ 改正：____________________ 1. 选择题：下列说法正确的是（ ）。 A. 等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立 B. 含有未知数的式子一定是方程 C. 方程一定是等式，等式不一定是方程 D. “”是方程 1. 综合题： 0. 判断下列式子哪些是等式，哪些是方程（填序号）： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 类别 序号 等式 ____________________ 方程 ____________________ 0. 运用等式的性质，解下列方程（写出完整步骤）： ① ② ③ 0. 应用题：妈妈买了 3 件上衣，每件元，又买了一条裤子，花了 45 元，一共花了 135 元，求每件上衣多少元？（列等式并求解，注明步骤） 基础练习 1. 判断下列说法、计算或实操是否正确，错误的说明原因并改正。 0. 所有的等式都是方程，所有的方程都是等式。（ ） 原因：____________________ 改正：____________________ 0. 解方程： 解： （错误） 原因：____________________ 改正：____________________ 0. 应用题：小明有元，花了 8 元，还剩 12 元，列等式：，解得（错误） 原因：____________________ 改正：____________________ 1. 综合题： 0. 运用等式的性质，解下列方程（写出完整步骤）： ① ② ③ 0. 应用题：一个长方形的长是 15 厘米，宽是厘米，周长是 50 厘米，根据长方形周长公式，列等式并求出宽是多少厘米？ 0. 简答题：结合等式的性质，说明为什么”“可以变形为”“，并验证是否使原等式成立。 参考答案 考点一 等式的意义（基础送分题） 典型例题： 1. 两个数或两个代数式之间相等关系、 2. (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) 3. B 基础练习： 1. (1) 左边代数式、右边代数式、等号；(2) 恒；(3) 条件 2. 等式：①③④⑤⑦；非等式：②⑥⑧ 3. (1) ；(2) ；(3) 考点二 等式的基本性质（小升初必考点） 典型例题： 1. (1) 加上（或减去）；(2) 不为 0；(3) 7、9 2. (1) ，原因：运用等式性质 2，等式两边同时除以同一个不为 0 的数 3，等式仍然成立； (2) ，原因：运用等式性质 1 时，两边操作不同步，左边加 5、右边减 5，等式不成立；改正：如果，那么； (3) ，原因：运用等式性质 2 时，两边除以的数不同，左边除以 2、右边除以 4，等式不成立；改正：如果，那么； (4) ，原因：运用等式性质 2 时，除数不能为 0，0 不能做除数，等式无意义；改正：不能同时除以 0； 3. B 基础练习： 1. (1) 、10、6；(2) 3、4；(3) 6、8 2. (1) ；(2) （特殊情况，两边同时乘 0，等式仍成立，但小升初不鼓励此类操作）；(3) ；(4) 3. 因为 0 不能做除数，若等式两边同时除以 0，式子无意义，等式不成立；例如”“，两边同时除以 0，无法计算，等式失效，所以除以的数不能为 0。 考点三 等式性质的直接应用（核心重点） 典型例题： 1. (1) ，运用等式性质 1，两边同时减 6，得，； (2) ，运用等式性质 1，两边同时加 8，得，； (3) ，运用等式性质 2，两边同时除以 5，得，； (4) ，运用等式性质 2，两边同时乘 7，得，； 2. (1) 9、6；(2) 7、7；(3) 、3 3. (1) ，两边减 5（性质 1），得，两边除以 2（性质 2），得； (2) ，两边加 3（性质 1），得，两边除以 4（性质 2），得； (3) ，两边减 2（性质 1），得，两边乘 3（性质 2），得 基础练习： 1. (1) 1；(2) 2；(3) 1 2. (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) （过程略，均需注明运用的性质） 3. ，两边减 3（性质 1），得，两边除以 2（性质 2），得；验证：把代入原等式，左边，右边，左边=右边，所以是原等式的解。 考点四 等式与方程的区别与联系（高频易错点） 典型例题： 1. (1) 含有未知数、含有未知数、含有；(2) 等式、等式；(3) 等式、方程、等式、方程 2. (1) ，原因：忽略“含有“这一核心条件，含有未知数的式子不一定是方程；改正：含有未知数的等式是方程； (2) ，原因：不含未知数的等式不是方程；改正：含有未知数的等式是方程，不是所有等式都是方程； (3) ，原因：方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式，不含未知数的等式不是方程，所以等式不一定是方程； 3. C 基础练习： 1. (1) 都含有、方程含有未知数，等式不一定含有未知数；(2) 含有、含有未知数；(3) 方程、等式、非等式/非方程 2. (1) ；(2) ；(3) ；(4) 3. 示例：“”是等式，但不含未知数，所以不是方程；“”是方程，同时含有和未知数，所以也是等式；由此可见，等式不一定是方程（不含未知数的等式不是），但方程一定是等式（必须含有）。 考点五 等式性质的实操与生活应用（高频应用题） 典型例题： 1. (1) 设每千克苹果元，等式：，运用性质 2，两边除以 4，得，答：每千克苹果 9 元； (2) 设这个数为，等式：，两边减 8（性质 1），得，两边除以 5（性质 2），得，答：这个数是 5； 2. (1) 设每个班分本，等式：，两边减 2（性质 1），得，两边除以 6（性质 2），得，答：每个班分 8 本； (2) 等式：，两边加 12（性质 1），得，答：小明原来有 30 元零花钱； (3) 等式：，两边除以 2（性质 2），得，两边减 14（性质 1），得，答：宽是 10 厘米 基础练习： 1. (1) 设每支钢笔元，等式：，，答：每支钢笔 9 元； (2) 设这个数为，等式：，，答：这个数是 7（过程略）； 2. (1) 等式：，，答：剩下 35 千克橘子； (2) 等式：，，答：正方形的边长是 12 厘米； (3) 等式：，，答：小明今年 11 岁（过程略） 考点六 等式相关易错辨析及综合练习 典型例题： 1. (1) ，原因：“”不含”“，不是等式，更不是方程；改正：”“是方程； (2) ，原因：第一步运用等式性质 1 时，错误地给右边加 4，应两边同时减 4；改正：，两边减 4，得，两边除以 3，得； (3) ，原因：运用等式性质 2 时，除数不能为 0，应两边同时除以 4；改正：，两边除以 4，得； 2. C 3. (1) 等式：①②③⑤⑥；方程：①③⑥ (2) ① ；② ；③ （过程略） (3) 设每件上衣元，等式：，两边减 45（性质 1），得，两边除以 3（性质 2），得，答：每件上衣 30 元 基础练习： 1. (1) ，原因：不含未知数的等式不是方程；改正：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程； (2) ，原因：运用等式性质 2 时，两边操作不同步，右边未除以 4；改正：，两边除以 4，得； (3) ，原因：运用等式性质 1 时，错误地给右边减 8，应两边同时加 8；改正：，两边加 8，得； 2. (1) ① ；② ；③ （过程略） (2) 等式：，，答：宽是 10 厘米 (3) ，先运用等式性质 1，两边同时减 6，得，再运用等式性质 2，两边同时除以 3，得；验证：把代入原等式，左边，右边，左边=右边，所以使原等式成立。 2 学科网（北京）股份有限公司 $