奥数专题01：负数的意义与表示（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题01：负数的意义与表示 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 亲爱的同学，欢迎来到负数的奇妙世界！负数就像数学王国里的“反向魔法”，能让我们用更简洁的方式描述生活中那些“相反”的现象，比如零上与零下的温度、收入与支出、向东与向西的距离。掌握负数的意义和表示方法，不仅能帮你解决实际问题，还能为后续的数学学习打下坚实基础。相信通过这份讲义的学习，你一定能成为驾驭负数的小能手！ 知识梳理 1、负数的基本概念 （1）负数的定义 ① 像-3、-500、-4.7这样，在正数前面加上负号“-”的数，叫做负数。负数都比0小，用来表示与正数意义相反的量。 ② 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 （2）正负数的读写方法 ① 写法：写负数时，先写负号“-”，再写数字，负号不能省略；写正数时，先写正号“+”（可省略），再写数字。 ② 读法：读负数时，先读“负”，再读数字；读正数时，带“+”号的先读“正”，再读数字，不带“+”号的直接读数字。例如：-24.3读作“负二十四点三”，+95读作“正九十五”，603读作“六百零三”。 2、负数的实际应用 （1）表示相反意义的量 ① 生活中常见的相反意义的量：温度（零上/零下）、收支（收入/支出）、方向（东/西、上/下）、成绩（超出/不足平均分）等。 ② 用正负数表示相反意义的量时，需先规定一个基准量（即0点），超出基准量的用正数表示，不足的用负数表示。例如：以平均成绩88分为基准，小亮成绩比平均分高3分，记作+3分，实际成绩为88+3=91分。 3、数轴与负数的表示 （1）数轴的三要素 ① 原点：用0表示，是数轴的基准点。 ② 正方向：一般规定向右为正方向，用箭头表示。 ③ 单位长度：选取统一的长度作为单位长度，确保数轴上数的间隔一致。 （2）数轴上数的位置与大小比较 ① 位置规律：所有负数在0的左边，所有正数在0的右边。 ② 大小规律：数轴上的数越往右越大，越往左越小，即正数＞0＞负数；对于负数，负号后面的数字越大，这个负数反而越小（如-5＜-3）。 例题讲解 【例题1】 在-7、6.8、0、 、-3.2、106中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 答案及解析 答案：2；3 解析：正数是大于0的数，数的前面有“+”号或没有符号的数是正数（0除外），所以正数有6.8、106，共2个；负数是小于0的数，数的前面有“-”号的数是负数，所以负数有-7、-3.2，共3个；0既不是正数也不是负数。 【跟踪训练】 在-1.5、0、5、3.67、+20、- 中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 答案及解析 答案：3；2 解析：正数有5、3.67、+20，共3个；负数有-1.5、- ，共2个；0既不是正数也不是负数。 【例题2】 某地某天最高气温是零上5℃，记作+5℃；最低气温是零下2℃，应记作（ ）℃，这天的温差是（ ）℃。 答案及解析 答案：-2；7 解析：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，所以零下2℃记作-2℃；温差是最高气温与最低气温的差值，即+5℃ - (-2℃) = 5 + 2 = 7℃。 【跟踪训练】 中国空间站表面在太阳光线直射下最高温度约为零上150℃，记作+150℃；背阳面最低温度约为零下100℃，应记作（ ）℃，空间站表面的温差约是（ ）℃。 答案及解析 答案：-100；250 解析：零下100℃记作-100℃；温差为+150℃ - (-100℃) = 150 + 100 = 250℃。 【例题3】 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。明明从家出发先走了+30m，又走了-20m，这时明明离家的距离是（ ）m。 答案及解析 答案：10 解析：向东走+30m表示从家向东走30m，向西走-20m表示从当前位置向西走20m，此时明明的位置是30 - 20 = 10m（在起点东边10m处），所以离家的距离是10m。 【跟踪训练】 规定向东走为正，丽丽从A点出发先向东走2m，再向西走3m；飞飞从A点出发先向西走6m，再向东走8m。（ ）距离A点更近。 答案及解析 答案：丽丽 解析：丽丽的最终位置：+2 - 3 = -1m（在A点西边1m处），距离A点1m；飞飞的最终位置：-6 + 8 = +2m（在A点东边2m处），距离A点2m；因为1m＜2m，所以丽丽距离A点更近。 【例题4】 六年级一班同学的平均数学成绩是88分，以这个平均分为标准，小亮的成绩用正负数表示为+3，小亮的成绩是（ ）分。 答案及解析 答案：91 解析：以平均成绩88分为基准，+3表示比平均分高3分，所以小亮的成绩是88 + 3 = 91分。 【跟踪训练】 小丽高160cm，小华高150cm，小文高148cm，小红高164cm，小芬高153cm。以这5名女同学的平均身高为标准，记作0cm，高于平均身高记作正数，低于平均身高记作负数，小芬的身高应记作（ ）cm。 答案及解析 答案：-2 解析：先计算平均身高：(160 + 150 + 148 + 164 + 153) ÷ 5 = 775 ÷ 5 = 155cm；小芬身高153cm，比平均身高低155 - 153 = 2cm，所以记作-2cm。 提升练习 1.一袋大米的包装袋上标有“(25±0.5)kg”，下列大米中不合格的是（ ）。 A. 24.3kg B. 24.8kg C. 25kg D. 25.5kg 2.与我国北京时间相比，早1小时记作+1时，晚1小时记作-1时。同一天内，北京时间是8时，巴基斯坦时间是5时，记作-3时；汤加时间是13时，应记作（ ）。 A. +13时 B. +5时 C. -5时 D. -13时 3.数轴上，-2在-5的（ ）边，-3在-1的（ ）边。 A. 左；左 B. 左；右 C. 右；左 D. 右；右 4.某冷库的温度从-10℃先下降8℃，再上升5℃，现在的温度是（ ）℃。 A. -3 B. -13 C. -23 D. -7 答案及解析 1.答案：A 解析：(25±0.5)kg表示大米质量在25 - 0.5 = 24.5kg到25 + 0.5 = 25.5kg之间为合格。24.3kg＜24.5kg，所以不合格。 2.答案：B 解析：北京时间8时，汤加时间13时，比北京时间早13 - 8 = 5小时，所以记作+5时。 3.答案：C 解析：数轴上，-2在-5的右边（因为-2 > -5），-3在-1的左边（因为-3 < -1）。 4.答案：B 解析：初始温度-10℃，下降8℃后为-10 - 8 = -18℃，再上升5℃为-18 + 5 = -13℃。 模拟赛场 1.一次数学竞赛，以80分为标准，记作0分，高于标准分记为正，低于标准分记为负。小华的成绩记作+12分，小明的成绩记作-8分，小华比小明高（ ）分。 2.数轴上，点A表示-4，点B表示2，点C是线段AB的中点，点C表示的数是（ ）。 3.某潜水艇在水下300米处，记作-300米，先上升50米，再下降80米，这时潜水艇的位置记作（ ）米。 4.一食品包装上标有“净重(200±5)g”，这袋食品最重（ ）g，最轻（ ）g。 5.在一次跳远测试中，以3.5米为标准，小刚跳了3.8米，记作+0.3米；小强跳了3.1米，应记作（ ）米。 6.数轴上，-10和10之间有（ ）个整数。 答案及解析 1.答案：20 解析：小华实际成绩80+12=92分，小明实际成绩80-8=72分，小华比小明高92-72=20分。或直接用正负数差值：+12 - (-8) = 12 + 8 = 20分。 2.答案：-1 解析：点A到点B的距离为2 - (-4) = 6，中点C到A的距离为3，所以C表示的数为-4 + 3 = -1。或用中点公式：(-4 + 2) ÷ 2 = -2 ÷ 2 = -1。 3.答案：-330 解析：初始位置-300米，上升50米后为-300 + 50 = -250米，再下降80米为-250 - 80 = -330米。 4.答案：205；195 解析：“200±5g”表示在200-5=195g到200+5=205g之间。 5.答案：-0.4 解析：以3.5米为标准，小强跳了3.1米，比标准少3.5 - 3.1 = 0.4米，所以记作-0.4米。 6.答案：19 解析：-10和10之间的整数包括-9到9，共9个负整数、9个正整数和0，总计9+9+1=19个。注意不包括-10和10本身。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01：负数的意义与表示 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 亲爱的同学，欢迎来到负数的奇妙世界！负数就像数学王国里的“反向魔法”，能让我们用更简洁的方式描述生活中那些“相反”的现象，比如零上与零下的温度、收入与支出、向东与向西的距离。掌握负数的意义和表示方法，不仅能帮你解决实际问题，还能为后续的数学学习打下坚实基础。相信通过这份讲义的学习，你一定能成为驾驭负数的小能手！ 知识梳理 1、负数的基本概念 （1）负数的定义 ① 像-3、-500、-4.7这样，在正数前面加上负号“-”的数，叫做负数。负数都比0小，用来表示与正数意义相反的量。 ② 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 （2）正负数的读写方法 ① 写法：写负数时，先写负号“-”，再写数字，负号不能省略；写正数时，先写正号“+”（可省略），再写数字。 ② 读法：读负数时，先读“负”，再读数字；读正数时，带“+”号的先读“正”，再读数字，不带“+”号的直接读数字。例如：-24.3读作“负二十四点三”，+95读作“正九十五”，603读作“六百零三”。 2、负数的实际应用 （1）表示相反意义的量 ① 生活中常见的相反意义的量：温度（零上/零下）、收支（收入/支出）、方向（东/西、上/下）、成绩（超出/不足平均分）等。 ② 用正负数表示相反意义的量时，需先规定一个基准量（即0点），超出基准量的用正数表示，不足的用负数表示。例如：以平均成绩88分为基准，小亮成绩比平均分高3分，记作+3分，实际成绩为88+3=91分。 3、数轴与负数的表示 （1）数轴的三要素 ① 原点：用0表示，是数轴的基准点。 ② 正方向：一般规定向右为正方向，用箭头表示。 ③ 单位长度：选取统一的长度作为单位长度，确保数轴上数的间隔一致。 （2）数轴上数的位置与大小比较 ① 位置规律：所有负数在0的左边，所有正数在0的右边。 ② 大小规律：数轴上的数越往右越大，越往左越小，即正数＞0＞负数；对于负数，负号后面的数字越大，这个负数反而越小（如-5＜-3）。 例题讲解 【例题1】 在-7、6.8、0、 、-3.2、106中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 答案及解析 答案：2；3 解析：正数是大于0的数，数的前面有“+”号或没有符号的数是正数（0除外），所以正数有6.8、106，共2个；负数是小于0的数，数的前面有“-”号的数是负数，所以负数有-7、-3.2，共3个；0既不是正数也不是负数。 【跟踪训练】 在-1.5、0、5、3.67、+20、- 中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 【例题2】 某地某天最高气温是零上5℃，记作+5℃；最低气温是零下2℃，应记作（ ）℃，这天的温差是（ ）℃。 答案及解析 答案：-2；7 解析：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，所以零下2℃记作-2℃；温差是最高气温与最低气温的差值，即+5℃ - (-2℃) = 5 + 2 = 7℃。 【跟踪训练】 中国空间站表面在太阳光线直射下最高温度约为零上150℃，记作+150℃；背阳面最低温度约为零下100℃，应记作（ ）℃，空间站表面的温差约是（ ）℃。 【例题3】 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。明明从家出发先走了+30m，又走了-20m，这时明明离家的距离是（ ）m。 答案及解析 答案：10 解析：向东走+30m表示从家向东走30m，向西走-20m表示从当前位置向西走20m，此时明明的位置是30 - 20 = 10m（在起点东边10m处），所以离家的距离是10m。 【跟踪训练】 规定向东走为正，丽丽从A点出发先向东走2m，再向西走3m；飞飞从A点出发先向西走6m，再向东走8m。（ ）距离A点更近。 【例题4】 六年级一班同学的平均数学成绩是88分，以这个平均分为标准，小亮的成绩用正负数表示为+3，小亮的成绩是（ ）分。 答案及解析 答案：91 解析：以平均成绩88分为基准，+3表示比平均分高3分，所以小亮的成绩是88 + 3 = 91分。 【跟踪训练】 小丽高160cm，小华高150cm，小文高148cm，小红高164cm，小芬高153cm。以这5名女同学的平均身高为标准，记作0cm，高于平均身高记作正数，低于平均身高记作负数，小芬的身高应记作（ ）cm。 提升练习 1.一袋大米的包装袋上标有“(25±0.5)kg”，下列大米中不合格的是（ ）。 A. 24.3kg B. 24.8kg C. 25kg D. 25.5kg 2.与我国北京时间相比，早1小时记作+1时，晚1小时记作-1时。同一天内，北京时间是8时，巴基斯坦时间是5时，记作-3时；汤加时间是13时，应记作（ ）。 A. +13时 B. +5时 C. -5时 D. -13时 3.数轴上，-2在-5的（ ）边，-3在-1的（ ）边。 A. 左；左 B. 左；右 C. 右；左 D. 右；右 4.某冷库的温度从-10℃先下降8℃，再上升5℃，现在的温度是（ ）℃。 A. -3 B. -13 C. -23 D. -7 模拟赛场 1.一次数学竞赛，以80分为标准，记作0分，高于标准分记为正，低于标准分记为负。小华的成绩记作+12分，小明的成绩记作-8分，小华比小明高（ ）分。 2.数轴上，点A表示-4，点B表示2，点C是线段AB的中点，点C表示的数是（ ）。 3.某潜水艇在水下300米处，记作-300米，先上升50米，再下降80米，这时潜水艇的位置记作（ ）米。 4.一食品包装上标有“净重(200±5)g”，这袋食品最重（ ）g，最轻（ ）g。 5.在一次跳远测试中，以3.5米为标准，小刚跳了3.8米，记作+0.3米；小强跳了3.1米，应记作（ ）米。 6.数轴上，-10和10之间有（ ）个整数。 学科网（北京）股份有限公司 $