专题 07 列方程解和差倍问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题 07 列方程解和差倍问题（讲义）-2026 年小升初数学复习讲练测人教版

目录

• 考点一 列方程解和倍问题（基础送分题）-------------------------------------1
• 考点二 列方程解差倍问题（小升初必考点）----------------------------------2
• 考点三 列方程解和差问题（核心重点）----------------------------------------3
• 考点四 列方程解复杂和差倍问题（高频应用题）----------------------------4
• 考点五 和差倍问题易错辨析及综合练习----------------------------------------5
• 参考答案--------------------------------------------------------------------------------6

 

考点一    列方程解和倍问题（基础送分题）

知识点梳理

本考点为小升初基础送分题，核心考查利用方程解决“和倍问题”，要求理解和倍问题的核心特征，掌握设未知数、列方程、解方程的完整步骤，题型以填空、解答题为主，难度较低。重点是找准”1 倍量”，明确两个量之间的倍数关系，建立等量关系式。

核心定义：已知两个数的和，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题，叫做和倍问题。

关键步骤（必掌握）：

找”1 倍量”：通常把较小的数看作”1 倍量”（设为未知数 ），较大的数就是“几倍量”（用含 的式子表示，如 、）；

找等量关系：核心等量关系为”1 倍量 + 几倍量 = 两个数的和”；

列方程、解方程：根据等量关系列出方程，求解后验证结果是否符合题意；

写答语：明确写出两个数的具体数值，确保答语完整。

常用等量关系式：设较小数为 ，较大数为 （ 为倍数），则 （解方程的核心推导）。

易错提醒

误将较大数设为 ，导致后续计算繁琐，容易出现计算错误；混淆“倍数关系”，如将“甲数是乙数的 3 倍”误写成 ；解方程后忘记验证，导致结果与“和”或“倍数关系”不符；答语不完整，只求出一个数，遗漏另一个数。

典型例题

1. 填空题：
   （1）甲数和乙数的和是 96，甲数是乙数的 3 倍，设乙数为 ，则甲数为（___），列方程为（___），解得乙数是（___），甲数是（___）。
   （2）一个数的 4 倍与它本身的和是 75，设这个数为 ，列方程为（___），解得 （___）。
2. 解答题：学校图书馆有故事书和科技书共 120 本，故事书的本数是科技书的 2 倍，故事书和科技书各有多少本？（用方程解答，写出完整步骤）
3. 解答题：果园里苹果树和梨树的总棵数是 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 5 倍，两种树各有多少棵？（用方程解答，验证结果是否正确）

基础练习

1. 填空：
   （1）甲数是乙数的 4 倍，甲数和乙数的和是 60，设乙数为 ，方程为（___），（___）。
   （2）一个数与它的 2 倍的和是 45，这个数是（___）。
   （3）甲、乙两个数的和是 84，甲是乙的 6 倍，甲数是（___），乙数是（___）。

2. 解答题（用方程解答）：
   （1）文具店有钢笔和圆珠笔共 90 支，钢笔的支数是圆珠笔的 5 倍，钢笔和圆珠笔各有多少支？
   （2）一个长方形的周长是 48 厘米，长是宽的 3 倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（提示：）

 

考点二 列方程解差倍问题（小升初必考点）

知识点梳理

本考点是小升初数学必考点，核心考查利用方程解决“差倍问题”，与和倍问题解题思路相通，但重点在于找准“差”与“倍数”的关系，要求能准确提炼等量关系式，规范完成解方程步骤，题型以解答题为主，难度中等。核心是明确“差”与“倍数差”的对应关系。

核心定义：已知两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题，叫做差倍问题。

关键步骤（必掌握）：

找”1 倍量”：同和倍问题，通常把较小的数看作”1 倍量”（设为 ），较大的数为“几倍量”（）；

找等量关系：核心等量关系为“几倍量 - 1 倍量 = 两个数的差”（即 ）；

列方程、解方程：根据等量关系列方程，求解后验证结果，确保差和倍数关系均符合题意；

写答语：完整写出两个数的数值，避免遗漏。

常用等量关系式：设较小数为 ，较大数为 （ 为倍数，），则 。