专题 06 整数的四则运算（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题 06 整数的四则运算（讲义）-2026 年小升初数学复习讲练测 目录 · 考点一 整数加法的意义、法则及应用----------------------------------------1 · 考点二 整数减法的意义、法则及应用----------------------------------------2 · 考点三 整数乘法的意义、法则及应用----------------------------------------3 · 考点四 整数除法的意义、法则及应用----------------------------------------4 · 考点五 整数四则混合运算的顺序及应用-------------------------------------5 · 考点六 整数四则运算的简便运算----------------------------------------------6 · 考点七 整数四则运算易错辨析与纠错----------------------------------------7 · 参考答案-----------------------------------------------------------------------------8 考点一 整数加法的意义、法则及应用 知识点梳理 整数加法是小升初数与代数板块的核心基础，衔接整数四则混合运算、简便运算及后续小数、分数运算，核心是理解加法的意义，掌握计算法则，能准确计算整数加法，解决简单实际问题。 核心定义：把两个或两个以上的整数合并成一个整数的运算，叫做整数加法，相加的两个数叫做加数，加得的结果叫做和。 加法的意义：重点强调“合并”，即求几个数的总和，适用于求“一共多少”“比一个数多多少的数是多少”等场景（如男生 25 人，女生 20 人，求总人数，用加法；一个数是 30，比它多 15 的数，用加法）。 计算法则： 0. 相同数位对齐，从个位加起； 0. 个位满十，向十位进 1；十位满十，向百位进 1，依次类推； 0. 哪一位上的数相加满十，就向前一位进 1，切记不要漏加进位的 1。 关键提醒： 加法各部分关系：，（用于验算加法）； 和任何整数相加，结果仍得这个整数（如 ，）； 加法具有交换律（）和结合律（），可用于简便计算。 核心易错点：相同数位没有对齐（如把个位与十位对齐）；相加时忘记加进位的 1；验算时误用“和 + 一个加数=另一个加数”；混淆加法与减法的意义（如求“比一个数少多少”误用加法）。 典型例题 1. 下列关于整数加法的说法，正确的是（ ）。 A. 整数加法只能合并两个数 B. 相同数位对齐后，从高位加起 C. 0 和任何整数相加，结果都是这个整数 D. 加数 + 和=另一个加数 1. 计算下列各题，并验算： （1） （2） （3） 1. 应用题：学校图书馆有故事书 458 本，科技书比故事书多 167 本，学校图书馆有故事书和科技书一共多少本？ 基础练习 1. 整数加法的意义是（___），相加的两个数叫做（___），加得的结果叫做（___）。 1. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 1. 判断： （1），。（ ） （2）计算 时，个位 ，个位写 3，十位直接加 5 即可。（ ） （3）验算 ，可用 来验算。（ ） 考点二 整数减法的意义、法则及应用 知识点梳理 整数减法是加法的逆运算，是小升初基础考点，核心是理解减法的意义，掌握计算法则，能准确计算整数减法，利用减法各部分关系验算，解决“求相差多少”“比一个数少多少”等实际问题。 核心定义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做整数减法，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。 减法的意义：重点强调“逆运算”，适用于求“两个数相差多少”“比一个数少多少的数是多少”“从总数里去掉一部分，求剩下的部分”等场景（如男生 30 人，女生 25 人，求男生比女生多多少人，用减法；一个数是 50，比它少 12 的数，用减法）。 计算法则： 6. 相同数位对齐，从个位减起； 6. 个位不够减，从十位借 1 当 10，与个位上的数合起来再减； 6. 十位不够减，从百位借 1 当 10，依次类推； 6. 借位后，切记要在对应数位上减 1，不要漏减借位的 1。 关键提醒： 减法各部分关系：，，（用于验算减法）； 任何整数减 0，结果仍得这个整数（如 ）； 减任何非 0 整数，结果得这个整数的相反数（如 ，小升初重点考查非负数减法）； 减法没有交换律和结合律。 易错提醒：相同数位没有对齐；个位不够减时，忘记借位或借位后漏减 1；验算时误用“被减数 - 差=减数”的逆运算；混淆“比一个数多多少”与“比一个数少多少”的运算方法（如求“比一个数多多少”误用减法）。 典型例题 1. 下列关于整数减法的说法，错误的是（ ）。 A. 整数减法是整数加法的逆运算 B. 计算时，相同数位必须对齐 C. D. 1. 计算下列各题，并验算： （1） （2） （3） （4） 1. 应用题：超市运来 800 千克大米，卖出 356 千克，还剩下多少千克大米？如果剩下的大米分 5 天卖完，平均每天卖多少千克？（第二问衔接除法，铺垫后续考点） 基础练习 1. 已知两个加数的和是 678，其中一个加数是 234，另一个加数是（___），这是运用（___）的运算。 1. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 1. 判断： （1）计算 时，个位 0 不够减，从十位借 1，十位也是 0，直接从百位借 1 即可。（ ） （2）验算 ，可用 来验算。（ ） （3）比 350 少 120 的数是 470。（ ） 考点三 整数乘法的意义、法则及应用 知识点梳理 整数乘法是小升初高频考点，核心是理解乘法的意义（求几个相同加数和的简便运算），掌握一位数乘多位数、多位数乘多位数的计算法则，能准确计算，解决“求几个相同加数的和”“求一个数的几倍是多少”等实际问题。 核心定义：求几个相同加数和的简便运算，叫做整数乘法，相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。 乘法的意义： 12. 求几个相同加数的和（如 3 个 5 相加，可写作 或 ）； 12. 求一个数的几倍是多少（如一个数是 12，它的 3 倍是多少，用 ）； 12. 求几个几是多少（如每箱有 10 个苹果，5 箱有多少个，用 ）。 计算法则： 12. 一位数乘多位数：从个位起，用一位数依次去乘多位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几； 12. 多位数乘多位数：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐，再把几次乘得的积加起来。 关键提醒： 乘法各部分关系：，（用于验算乘法）； 和任何整数相乘都得 0（如 ，）； 和任何整数相乘，结果仍得这个整数（如 ）； 乘法具有交换律（）、结合律（）和分配律（），可用于简便计算。 易错提醒：多位数乘多位数时，积的末位与因数的数位对齐错误；计算时忘记加进位的数； 乘任何数得 0 的规律混淆（如误算 ）；混淆“求一个数的几倍”与“求一个数是另一个数的几倍”（前者用乘法，后者用除法）。 典型例题 1. 下列关于整数乘法的说法，正确的是（ ）。 A. 乘法是求几个不同加数和的简便运算 B. 任何整数都得 1 C. 任何整数都得 0 D. 1. 计算下列各题，并验算： （1） （2） （3） （4） 1. 应用题：一个篮球售价 85 元，学校要买 12 个这样的篮球，一共需要花多少元？如果带 1000 元，够不够？ 基础练习 1. 整数乘法的意义是（___），相乘的两个数叫做（___），乘得的结果叫做（___）。 1. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 1. 判断： （1）5 个 12 相加，可写作 或 。（ ） （2）计算 时，先用 15 的个位 5 去乘 23，再用 15 的十位 1 去乘 23，最后把两次的积相加。（ ） （3），。（ ） 考点四 整数除法的意义、法则及应用 知识点梳理 整数除法是乘法的逆运算，是小升初重点考点，核心是理解除法的意义，掌握整除、有余数除法的计算法则，能准确计算，利用除法各部分关系验算，解决“平均分”“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数里面有几个另一个数”等实际问题。 核心定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做整数除法，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商（有余数时，还会有余数）。 除法的意义： 18. 平均分：把一个数平均分成几份，求每份是多少（如把 60 平均分成 5 份，求每份是多少，用 ）； 18. 包含除：求一个数里面有几个另一个数（如求 80 里面有几个 10，用 ）； 18. 求一个数是另一个数的几倍（如求 60 是 15 的几倍，用 ）。 计算法则： 18. 从被除数的高位除起，先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多看一位； 18. 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面； 18. 每次除后余下的数必须比除数小（有余数除法的核心要求）； 18. 整除时，余数为 0。 关键提醒： 除法各部分关系（整除）：，，； 有余数除法：，，（小升初重点考查余数与除数的关系）； 不能做除数（如 无意义）； 任何非 0 整数除以 1，结果仍得这个整数（如 ）； 除以任何非 0 整数，结果得 0（如 ）。 易错提醒：有余数除法中，余数大于或等于除数；除到哪一位，商就写在哪一位的上面，容易写错数位； 做除数（如误写 ）；混淆“求一个数的几倍”与“求一个数是另一个数的几倍”（前者用乘法，后者用除法）；验算有余数除法时，忘记加余数。 典型例题 1. 下列关于整数除法的说法，错误的是（ ）。 A. 整数除法是整数乘法的逆运算 B. 余数必须比除数小 C. 0 可以做除数 D. （有余数时） 1. 计算下列各题，并验算： （1） （2） （3） （4） 1. 应用题：学校买来 480 本练习本，平均分给 30 个班级，每个班级分多少本？如果每个班级分 18 本，这些练习本够分给 25 个班级吗？ 基础练习 1. 已知两个因数的积是 540，其中一个因数是 12，另一个因数是（___），这是运用（___）的运算。 1. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 1. 判断： （1）计算 时，从被除数的高位除起，先看前两位 32，够除，商写在十位上。（ ） （2）有余数除法中，余数是 7，除数最小是 6。（ ） （3），。（ ） 考点五 整数四则混合运算的顺序及应用 知识点梳理 整数四则混合运算是小升初核心考点，综合考查加、减、乘、除四种运算的掌握情况，核心是牢记运算顺序，能准确、有序地计算含有不同运算符号、括号的混合算式，解决复杂实际问题。 核心规则：整数四则混合运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的，同样遵循“先乘除，后加减”的顺序；同级运算（只有加减或只有乘除），从左到右依次计算。 运算顺序分类： 24. 同级运算（只有加减或只有乘除）：从左到右依次计算（如 ，先算加法，再算减法；，先算乘法，再算除法）； 24. 不同级运算（既有加减，又有乘除）：先算乘除，后算加减（如 ，先算乘法，再算加法；，先算除法，再算减法）； 24. 有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的（若有），最后算括号外面的（如 ，先算小括号里的加法，再算乘法；，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算除法）。 关键提醒：计算时，要先判断运算顺序，再分步计算，不要跳步，避免出错；有括号的算式，括号可以改变运算顺序（如 ，，两者结果不同）；计算过程中，能简便计算的可结合简便运算定律简化计算，但必须遵循运算顺序。 易错提醒：混淆运算顺序，先算加减，后算乘除；有括号时，忘记先算括号里面的；同级运算中，不按从左到右的顺序计算；跳步计算，导致计算失误；忽略括号对运算顺序的改变，误算含有括号的算式。尤其容易出现括号与乘除同级运算混淆的错误，如误把括号内的乘法与括号外的除法同级处理，忽略括号的优先性。 典型例题 1. 下列算式中，运算顺序正确的是（ ）。 A. 先算加法，再算乘法 B. 先算乘法，再算除法 C. 先算加法，再算乘法 D. 先算减法，再算加法 1. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 1. 应用题：某工厂要生产一批零件，第一天生产 120 个，第二天生产的是第一天的 1.5 倍（衔接小数，贴合小升初），第三天生产的比前两天的总和少 80 个，第三天生产多少个零件？ 基础练习 1. 整数四则混合运算中，同级运算从（___）到（___）依次计算；既有加减，又有乘除，先算（___），后算（___）；有括号的，先算（___）。 1. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 1. 判断： （1）计算 时，先算 ，再算 。（ ） （2）。（ ） （3）。（ ） 考点六 整数四则运算的简便运算 知识点梳理 整数四则运算的简便运算是小升初高频难点，核心是熟练运用加法、乘法的运算定律，结合凑整、拆分等技巧，简化计算过程，提高计算准确率和速度，重点考查运算定律的灵活运用，避免繁琐计算。 核心思路：通过凑整（凑 10、凑 100、凑 1000）、拆分、运用运算定律，将复杂算式转化为简单算式。 常用简便运算定律： 30. 加法交换律：（如 ，凑整更简便）； 30. 加法结合律：（如 ，凑整 100）； 30. 乘法交换律：（如 ，利用 凑整）； 30. 乘法结合律：（如 ，凑整 100）； 30. 乘法分配律：，（如 ，简化计算）。 常用简便技巧： 30. 凑整法：将数拆成或凑成整十、整百、整千的数（如 ，，，凑整后计算更简便）； 30. 拆分法：将一个数拆成两个数的和或差，结合运算定律计算（如 ，利用 凑整）； 30. 减法性质：（如 ，凑整 100）； 30. 除法性质：（如 ，凑整 40）。 关键提醒：简便运算的核心是“凑整”，要观察算式中数的特点，灵活选择运算定律；运用乘法分配律时，要注意分配律的逆用（如 ）；拆分或凑整时，要保证数的大小不变，避免改变原式的结果；不是所有算式都能简便计算，不能强行简便，需先判断是否符合简便条件。 易错提醒：运用乘法分配律时，漏乘其中一个数（如 ，漏乘 ）；拆分或凑整时，改变数的大小（如 ，错误，应为 ）；混淆减法性质与加法结合律（如 ，错误，应为 ）；运用运算定律时，符号出错（如 ，错误）。 典型例题 1. 下列算式中，不能用简便运算的是（ ）。 A. B. C. D. E. F. 1. 用简便方法计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 1. 应用题：超市每箱牛奶售价 48 元，买 12 箱这样的牛奶，用简便方法计算一共需要花多少元？ 基础练习 1. 运用加法交换律和结合律，可将算式 转化为（___），这样计算更简便；运用乘法分配律，可将算式 转化为（___）。 1. 用简便方法计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 1. 判断： （1），运用了乘法结合律。（ ） （2）。（ ） （3），运用了乘法分配律的逆用。（ ） 考点七 整数四则运算易错辨析与纠错 知识点梳理 小升初整数四则运算的易错点集中在计算失误、运算顺序错误、简便运算错误、各部分关系混淆四个方面，需明确易错原因，掌握纠错方法，避免重复犯错，提升解题正确率，重点关注进位、借位、运算顺序、运算定律的灵活运用，尤其注意带括号的四则混合运算易错点。 易错点 1：计算失误（加法漏加进位、减法漏减借位、乘法漏加进位、除法余数大于除数） 纠错方法：计算时分步进行，不跳步，计算后验算；牢记进位、借位的规则，有余数除法中，牢记 ，计算后检查余数与除数的关系。 易错点 2：运算顺序错误（不同级运算先算加减后算乘除、有括号忘记先算括号里面的、同级运算不按从左到右顺序） 纠错方法：计算前先判断运算顺序，圈出运算符号和括号，明确先算什么、再算什么；牢记“先乘除后加减，有括号先算括号里”的规则，尤其注意括号与乘除同级运算的优先级，避免混淆。 易错点 3：简便运算错误（运算定律运用错误、拆分凑整改变数的大小、漏乘、符号出错） 纠错方法：熟练掌握各运算定律的适用条件，观察算式特点再选择简便方法；拆分或凑整时，保证数的大小不变；运用乘法分配律时，确保每个数都参与运算，避免漏乘；牢记减法、除法的性质，避免符号出错。 易错点 4：各部分关系混淆（加法、减法、乘法、除法的验算方法错误，如减法误用被减数+差=减数的逆运算，乘法误用积×一个因数=另一个因数） 纠错方法：牢记各运算的各部分关系，验算时严格按照关系进行，避免误用验算方法。 典型例题 1. 下列算式中，计算错误的是（ ）。 A. B. C. D. 1. 找出下列解题过程中的错误，并改正： 题目：用简便方法计算 错误解答： · 题目：计算 错误解答： 基础练习 1. 判断并纠错： （1）计算 时，个位 ，个位写 4，十位 ，十位写 2，百位 ，结果是 524。（ ） （2）计算 时，个位 0 不够减，从十位借 1，十位是 0，直接从百位借 1，个位 ，十位 ，百位 ，结果是 543。（ ） （3）计算 时，。（ ） 1. 判断并纠错：计算 时，先算 ，再算 。（ ） 1. 找出下列算式的错误并改正： （1） （2） （3） 参考答案 考点一 整数加法的意义、法则及应用 典型例题： 41. C 41. （1）634（验算：）；（2）1000（验算：）；（3）6912（验算：） 41. （本），（本），答：一共 1083 本。 基础练习： 41. 把两个或两个以上的整数合并成一个整数的运算、加数、和 41. （1）400；（2）815；（3）980；（4）1000 41. （1）√；（2）×（解析：十位 ，十位写 2，向百位进 1）；（3）√ 考点二 整数减法的意义、法则及应用 典型例题： 41. D 41. （1）555（验算：）；（2）443（验算：）；（3）439（验算：）；（4）628（验算：） 41. （千克），（千克），答：还剩 444 千克，平均每天卖 88.8 千克。 基础练习： 41. 444、整数减法 41. （1）378；（2）529；（3）372；（4）322 41. （1）×（解析：百位借 1 后，十位变成 10，再向个位借 1，十位变成 9）；（2）√；（3）×（解析：比 350 少 120 的数是 ） 考点三 整数乘法的意义、法则及应用 典型例题： 41. C 41. （1）540（验算：）；（2）1180（验算：）；（3）4620（验算：）；（4）9000（验算：） 41. （元），，答：一共需要 1020 元，带 1000 元不够。 基础练习： 41. 求几个相同加数和的简便运算、因数、积 41. （1）288；（2）500；（3）2691；（4）6300 41. （1）√；（2）√；（3）√ 考点四 整数除法的意义、法则及应用 典型例题： 41. C 41. （1）9（验算：）；（2）12（验算：）；（3）21……10（验算：）；（4）21……17（验算：） 41. （本），（本），，答：每个班级分 16 本，够分给 25 个班级。 基础练习： 41. 45、整数除法 41. （1）16；（2）15；（3）34；（4）22……21 41. （1）√；（2）×（解析：余数 7，除数最小是 8）；（3）×（解析：0 不能做除数， 无意义） 考点五 整数四则混合运算的顺序及应用 典型例题： 41. CD 41. （1）；（2）；（3）；（4） 41. （个），（个），答：第三天生产 220 个零件。 基础练习： 41. 左、右、乘除、加减、括号里面的 41. （1）；（2）；（3）；（4） 41. （1）×（解析：先算乘法 ，再算加法 ）；（2）×（解析：先算括号里的 ，再算 ）；（3）×（解析：同级运算从左到右，，） 考点六 整数四则运算的简便运算 典型例题： 41. F 41. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 41. （元），答：一共需要 576 元。 基础练习： 41. 、 41. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 41. （1）√；（2）×（解析：）；（3）√ 考点七 整数四则运算易错辨析与纠错 典型例题： 41. C 41. 第一题错误：混淆乘法结合律与加法结合律，应将”+“改为”ד； 改正： 第二题错误：去括号时符号出错，括号内是加法，去括号后符号不变； 改正： 基础练习： 41. （1）×；纠错：个位 ，个位写 4，向十位进 1，十位 ，十位写 3，向百位进 1，百位 ，结果是 634； （2）√； （3）×；纠错： 41. ×；纠错：有括号先算括号里的，，再算 41. （1）错误：，应减 2 而非加 2；改正： （2）错误：乘法分配律逆用错误，应提取相同因数 36，括号内是 ；改正： （3）错误：减法性质运用错误，应是减去两个数的和；改正： 2 学科网（北京）股份有限公司 $