小升初冲刺——第04讲方程（讲义）人教版六年级下册数学

( 第 4 讲 解方程 ) 本讲内容 1、一元一次方程 2、解比例 3、二元一次方程组 4、不定方程 ( 模块一 一元一次方程 ) ( 知识导航 ) 1、 等式基本性质 1、等式左右两边同时加、减相同的数，等式依然成立。 2、等式左右两边同时乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 2、 方程的定义 含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 如：2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此类也是方程。 3、 解方程 解方程需要注意： （1）一定要写‘解’字。 （2）等号要对齐。 （3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0. 方程的检验过程：方程左边= ……=方程右边 所以，X=…… 是方程的解。 ( 例题精讲 ) 【例1】 解方程 0.8x+1.5=6.3 x−50%x=3.2 【巩固】 解方程 2x+4.2=14.2 x−2.5=0.5 【例2】 解方程 x−(3−2x)=1． 【巩固】 解方程 【例3】 解方程 【巩固】 解方程 【例4】 已知，求x=？ 【巩固】 已知，求x=？ 【例5】 方程x−2.5a=2，当a=时，则x=（ ）． 【巩固】 方程x−a(3−2x)=1,当时，则x=（ ）． ( 模块二 解比例 ) 【例6】 解比例 12:x=3:4 :x=:2 【巩固】 解比例 (3x−0.5):(4x+3)=4:9． 【例7】 解比例 【巩固】 解比例 ( 知识导航 ) ( 模块三 二元一次方程组 ) 一、解二元一次方程组的关键是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。 二、消元方法：代入消元法和加减消元法 代入消元法： ⒈ 取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①； ⒉ 将①代入另一个方程，得一元一次方程； ⒊ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ⒋ 将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 加减消元法： ⒈ 变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）； ⒉ 将两条方程相加或相减消元； ⒊ 解一元一次方程； ⒋ 代入法求另一未知数． ( 例题精讲 ) 【例8】 解方程组 【巩固】 解方程组 【例9】 解方程组 【巩固】 解方程组 【例10】 解方程组 【巩固】 解方程组 【例11】 解方程组 【巩固】 解方程组 ( 模块四 解不定方程 ) ( 知识导航 ) 一、定义：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）． 二、不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解; 注意：不定方程的解不唯一． 三、不定方程解决步骤：①判断何时有解；②有解时确定解的个数；③求出所有的解． 四、试值技巧 （1）奇偶性 （2）整除的特点（能被2,3等数字整除的特性） ( 例题精讲 ) 【例12】 求不定方程的所有自然数解 【巩固】 求方程5x+3y=22的所有正整数解． 【例13】 自然数x、y满足：，求x、y的值． 【巩固】 自然数x、y满足：，请按x从小到大的顺序写出对应x和y的正整数解x=（ ），y=（ ）； x=（ ），y=（ ） ． ( 课后作业 ) 【作业1】解方程x−4×25%=1.25． 【作业2】 【作业3】 【作业4】解比例： 【作业5】解比例： 【作业6】解方程组 【作业7】解方程组 【作业8】解方程组 【作业9】自然数x、y满足：7x−5y=3，其中y是介于20到30之间，求x、y的值． 【作业10】求的所有自然数解； ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$