21.2.2平行四边形的判定练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2 平行四边形的判定练习 一、单选题 1．现有长为5，5，7的三根木棍，嘉嘉要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，小明借助直尺和三角尺，作，然后再作，进而得到，四边形是平行四边形的依据是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）    A． B． C． D． 4．如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也．合矩以为方，中规乃行”．如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A，B，C，D，若，且，则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理由是（    ） A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别平行 5．如图，已知，要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（    ） 嘉嘉：；淇淇： A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．两人的都正确 D．两人的都不正确 7．如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为，，，，顺次连接、、、四点形成封闭图形，该图形的面积为(        ) A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在四边形中，，，，则当 时，四边形是平行四边形． 10．如图．▱ABCD，EF//AB，GH//AD，MN//AD，图中共有________个平行四边形． 11．如图，四边形的对角线相交于点O．如果，那么四边形是平行四边形．其判定的依据是______． 12．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是 _______ ．（填序号） 13．在四边形中，若分别给出四个条件：①，②，③，④．现以其中的两个为一组，能判定四边形为平行四边形的条件是_________（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）． 三、解答题 14．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E、F分别在、上，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 15．如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 16．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其侧面抽象成几何图形，其示意图如图2所示，已知，测得．求四边形的周长？ 21.2.2 平行四边形的判定练习答案 1．D 【详解】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 选用的第四根木棍的长度应该为； 故选：D． 2．C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 3．C 【详解】解：∵纸条的对边平行，即，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． 故选：C． 4．A 【详解】解：由题意可知，，且， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， 故选：A． 5．D 【详解】解：∵要使四边形为平行四边形，则四边形ABCD的各内角度数依次为，，，，理由如下： ∵，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 故选：D． 6．C 【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加； 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加； 故两人的都正确； 故选C． 7．C 【详解】解：由题知，因为，，，， 所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以该图形的面积为：． 故选：C． 8．D 【详解】解：， ， 又， 四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； ， ， 在和中 ， ， ， 又， 四边形为平行四边形，故选项B不符合题意； 在四边形中，，， 四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； ，无法得出四边形是平行四边形，故选项D符合题意． 故选：D． 9． 【详解】解：∵在四边形中，，要使其成为平行四边形，必须满足， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 10．18 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC∥AB， ∵EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD， ∴AD∥GH∥MN∥BC， ∵DC∥AB， ∴DC∥EF∥AB， ∴四边形AGHD，AGQE，AMND，AMKE，ABCD，ABFE； GMNH，GMKQ，GBCH，GBFQ，MBCN，MBFK； EQHD，EKND，EFCD，QKNH，QFCH，KFCN，都是平行四边形； 故答案为：18． 11．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【详解】解：∵， ∴，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 12．③ 【详解】解：①、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意； ②、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故②不符合题意； ③、由同旁内角互补，两直线平行，判定四边形的上下一组对边平行，并且上下一组对边相等，判定四边形是平行四边形，故③符合题意． ∴判定四边形一定是平行四边形的只有③． 故答案为：③． 13．①④（答案为唯一） 【详解】解：①④组合，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能判定四边形是平行四边形； ①②组合，不能判定四边形判定平行四边形； ①③组合，∵，∴， ∵， ∴， ∴， 从而利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形是平行四边形； ②④组合，利用两组对边分别相等的四边形能判定四边形是平行四边形； ③④组合不能判定四边形判定平行四边形； 故答案为：①④（答案为唯一）． 14．【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 15．(1)详见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形； （2）由（1）可知，四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 的长为． 16． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∵， ∴四边形的周长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $